Finite Group Databasebeta

← #36528755

Subgroups — #36528755

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic
2#26031460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019268C212yesmaximal, complemented
8#26019251C212yesmaximal, complemented
9#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152219—21no—
13#19152219—21no—
14#19152210—21no—
15#19152203—21no—
16#19152195—21no—
17#19152195C2212yes—
18#19152186—21no—
19#19152186C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152126—22no—
23#19152126—22no—
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25#19152109—21no—
26C4×#13083574—21no—
27#19152007—21no—
28#19152007—21no—
29#19151967—21no—
30#19151963—21no—
31#19151934C2212yes—
32#19151929C2212yes—
33#19151917C2212yes—
34#19151912C2212yes—
35#19151906—22no—
36#19151899—22no—
37#19151537C2211yescharacteristic
38#19151534C2211yescharacteristic
39#19151528C2211yescharacteristic
40#19151523C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151492—21no—
43#19151482—21no—
44#19151471—21no—
45#19151444C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151333C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#117×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668009D411yescharacteristic
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668000—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667995—22no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991C2312yes—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986C2312yes—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667981—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178D412yes—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356D412yes—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104#15667971—21no—
105#15667969—22no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083553—21no—
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553—21no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C42×D89—22no—
116#15667946—22no—
117#15667946—22no—
118#15667944—22no—
119#15667944—22no—
120#15667937—22no—
121#15667937—22no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667919—21no—
125#15667919—21no—
126#15667919—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919C2311yescharacteristic
130#15667919C2311yescharacteristic
131C23×C4×C89D411yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147#97×C89—21no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C22⋊Dic89—42no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—42no—
203C24×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207C22×C4×C89—41no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—81no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—42no—
282Dic178—42no—
283Dic178—81no—
284C8×C89—42no—
285C8×C89—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#18341—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#300511yescharacteristic
320C2×C89#301811yescharacteristic
321C2×C89#302811yescharacteristic
322D89—82no—
323#3455—891no—
324#3236—891no—
325#3234—891no—
326#2611—891no—
327#1618—892no—
328#1615—892no—
329#1612—892no—
330#1609—892no—
331#1506—891no—
332#1505—891no—
333#1464D8911yescharacteristic, complemented
334C89#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1781no—
336#542—1781no—
337#541—1781no—
338#540—1781no—
339#539—892no—
340#539—1781no—
341#538—892no—
342#538—1781no—
343#533—891no—
344#532—891no—
345#529—1782no—
346#529—1782no—
347C2×#125—891no—
348#525—1781no—
349C4×#41—1781no—
350C2×#117C2×D8911yescharacteristic
351#501—1781no—
352#501—1781no—
353#491—1781no—
354#490—1781no—
355#484—892no—
356#483—892no—
357#481—892no—
358#480—892no—
359#479—1782no—
360#478—1782no—
361#432C2×D8911yescharacteristic
362#432C2×D8911yescharacteristic
363#400—891no—
364#399—891no—
365#398—891no—
366#397—891no—
367#389—1781no—
368#388—1781no—
369#387—1781no—
370#385—1781no—
371#376—891no—
372#328—892no—
373#328—892no—
374#327—892no—
375#327—892no—
376#324C2×D8912yes—
377#323C2×D8912yes—
378C2×#41—1781no—
379C23×C4D35611yescharacteristic
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383#127—891no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1781no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#124—1782no—
396#124—1782no—
397#124—1781no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409#121—892no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1781no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415#120—1782no—
416C4×Q8—892no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×D4—892no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1781no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1782no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42—1782no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42D35611yescharacteristic
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#107—1782no—
451#107—1782no—
452#106—1782no—
453#106—1782no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460C22⋊C8C22×D8912yes—
461C22⋊C8C22×D8912yes—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#95—891no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24C2×D35611yescharacteristic
472#41—3562no—
473#41—3562no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4C2×D35611yescharacteristic
495C22×C4C2×D35611yescharacteristic
496C22×C4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4C2×D35611yescharacteristic
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—3562no—
546C42—1782no—
547C42—1782no—
548C42—1782no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1782no—
559C23C22×D35611yescharacteristic
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562Q8—7121no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—3562no—
566D4—3562no—
567D4—7121no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3564no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22C2×#1566798211yescharacteristic
620C22#1915239811yescharacteristic
621C22#1915239811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—7122no—
642C2#2602949711yescharacteristic
643C2#2602960511yescharacteristic
644C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033642C2
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#18341
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031460C2semidirect
3. #26031444C2semidirect
4. #26025950C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019268C2semidirect
8. #26019251C2semidirect
9. #26018765C2semidirect
10. #26018761C2semidirect
11. C89×#1464C2semidirect
333. #1464D89semidirect
334. C89#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260314602
#260314442
#260259502
#260193022
#260192852
#260192682
#260192512
#260187652
#260187612
C89×#14642
#1834189