Finite Group Databasebeta

← #36528756

Subgroups — #36528756

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033644C211yesmaximal, characteristic
2#26031454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C212yesmaximal, complemented
6#26019286C212yesmaximal, complemented
7#26019269C212yesmaximal, complemented
8#26019252C212yesmaximal, complemented
9#26018759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—21no—
13#19152222—21no—
14#19152211—21no—
15#19152204—21no—
16#19152197—21no—
17#19152197C2212yes—
18#19152188—21no—
19#19152188C2212yes—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152135—22no—
22#19152135—22no—
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24#19152110—21no—
25#19152066—21no—
26C2×#15667969C2211yescharacteristic
27#19152007—21no—
28#19152004—21no—
29#19151966—21no—
30#19151963—21no—
31#19151931C2212yes—
32#19151926C2212yes—
33#19151917C2212yes—
34#19151912C2212yes—
35#19151905—22no—
36#19151899—22no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151538C2211yescharacteristic
39#19151535C2211yescharacteristic
40#19151530C2211yescharacteristic
41#19151525C2211yescharacteristic
42#19151496—21no—
43#19151489—21no—
44#19151483—21no—
45#19151472—21no—
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#376×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668009D411yescharacteristic
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668001—22no—
70#15668001—22no—
71#15668000—21no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667992—21no—
78#15667992—21no—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667982—22no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356—22no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D412yes—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667969—22no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101#15667969—21no—
102#15667969—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083553D411yescharacteristic
110C2×#13083553C2311yescharacteristic
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551D411yescharacteristic
114C2×#13083551C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
116C42×D89—22no—
117#15667946—22no—
118#15667945—22no—
119#15667944—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667936—22no—
123#15667936—22no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126C22⋊#10623494C2312yes—
127#15667923—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yes—
139#117×C89—21no—
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144#97×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—42no—
204#13083551—42no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89—42no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—81no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273D356—42no—
274D356—42no—
275D356—81no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—42no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—81no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#18341—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89#300511yescharacteristic
319C2×C89#301811yescharacteristic
320C2×C89#302811yescharacteristic
321D89—82no—
322D89—81no—
323#3455—891no—
324#3236—891no—
325#3234—891no—
326#2611—891no—
327#1618—892no—
328#1615—892no—
329#1612—892no—
330#1609—892no—
331#1506D8911yescharacteristic, complemented
332#1505—891no—
333#1464—891no—
334C89#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1781no—
336#542—1781no—
337#541—1781no—
338#540—1781no—
339#539—892no—
340#539—1781no—
341#538—892no—
342#538—1781no—
343#533C2×D8911yescharacteristic
344#532—891no—
345#529—1782no—
346#529—1782no—
347C2×#125—891no—
348#525—1781no—
349C4×#41—1781no—
350C2×#117—891no—
351#501—1781no—
352#501—1781no—
353#491—1781no—
354#490—1781no—
355#484—892no—
356#483—892no—
357#481—892no—
358#480—892no—
359#479—1782no—
360#478—1782no—
361#432—891no—
362#432C2×D8911yescharacteristic
363#400—891no—
364#399—891no—
365#398—891no—
366#397—891no—
367#389—1781no—
368#388—1781no—
369#387—1781no—
370#385—1781no—
371#376C2×D8911yescharacteristic
372#328C2×D8912yes—
373#328C2×D8912yes—
374#327—892no—
375#327—892no—
376#324—892no—
377#323—892no—
378C2×#41—1781no—
379C23×C4—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8D35611yescharacteristic
382C4⋊Q8D35611yescharacteristic
383#127—891no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#125—21no—
389#125—1782no—
390#125—1782no—
391#125—1781no—
392#125—1781no—
393#125—1781no—
394#125—1781no—
395#124—1782no—
396#124—1782no—
397#124—1781no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8C22×D8912yes—
409#121—892no—
410#121—1782no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413#121—1782no—
414#121—1781no—
415#120—1782no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8D35612yes—
420C4×D4—892no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428#117—21no—
429#117—1782no—
430#117—1781no—
431#117—1781no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1782no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#107—1782no—
451#107—1782no—
452#106—1782no—
453#106—1782no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1781no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460C22⋊C8—892no—
461C22⋊C8C22×D8912yes—
462#97—21no—
463#97—1781no—
464#95—21no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95C22×D8911yescharacteristic
470#95C22×D8911yescharacteristic
471C24—891no—
472#41—3562no—
473#41—3562no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8C2×D35612yes—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1782no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×D35612yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1782no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C42C2×D35611yescharacteristic
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1782no—
558C23—1781no—
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—3562no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—3562no—
566D4—3562no—
567D4—7121no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×D35611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3562no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3561no—
614C22—3562no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3562no—
618C22—7121no—
619C22C2×#1566798211yescharacteristic
620C22#1915239711yescharacteristic
621C22#1915239711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—3562no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—7122no—
641C2—7121no—
642C2#2602949811yescharacteristic
643C2#2602960311yescharacteristic
644C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1506C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033644C2
hypercenter#1506D89
hypocenterC89#18341
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031454C2semidirect
3. #26031444C2semidirect
4. #26025944C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019286C2semidirect
7. #26019269C2semidirect
8. #26019252C2semidirect
9. #26018759C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#1506C2semidirect
331. #1506D89semidirect
334. C89#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336442
#260314542
#260314442
#260259442
#260193032
#260192862
#260192692
#260192522
#260187592
#260185842
C89×#15062
#1834189