Finite Group Databasebeta

← #36528757

Subgroups — #36528757

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic
2#26031471C212yesmaximal, complemented
3#26025243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019267C212yesmaximal, complemented
5#26019263C212yesmaximal, complemented
6#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018774C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193—21no—
14#19152192—22no—
15#19152185C2212yes—
16#19152183—22no—
17#19152157—21no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic, complemented
19#19152129C2212yes—
20#19152125—22no—
21C2×#15667998—21no—
22#19152108—21no—
23#19152104—22no—
24C2×D4×Dic89—21no—
25C2×#15667972C2211yescharacteristic
26#19152006—22no—
27#19151956—22no—
28#19151929C2212yescomplemented
29#19151928C2212yescomplemented
30#19151909C2212yes—
31#19151892—22no—
32#19151886—22no—
33#19151652C2212yescomplemented
34#19151525C2211yescharacteristic, complemented
35#19151524C2211yescharacteristic, complemented
36#19151523C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151457—21no—
39#19151456—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yes—
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C22×Dic178—21no—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89—21no—
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57#15668011—22no—
58#15668011—22no—
59#15668007—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003D412yes—
63#15668002—22no—
64#15667999D412yes—
65#15667998—22no—
66#15667998—44no—
67#15667996—22no—
68#15667995—22no—
69#15667994—22no—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667992—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667983—21no—
82#15667981—22no—
83#15667980—22no—
84#15667977D412yes—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89D412yes—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667970—21no—
94#15667968—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667944—22no—
111#15667943—22no—
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667935—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89—21no—
123#123×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89C2312yes—
126#120×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083573—82no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—82no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—42no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C4×Dic89C2×D412yes—
194C24×C89—21no—
195C24×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—42no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—81no—
222C23×C89—81no—
223C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—44no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—81no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D412yes—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—44no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89#12012yes—
270C2×Dic89#12011yescharacteristic
271C2×Dic89#12011yescharacteristic
272C4×D89—42no—
273C4×D89—81no—
274Dic178—42no—
275Dic178—84no—
276Dic178—81no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—84no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303Dic89—22no—
304Dic89—21no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89#45512yes—
311#18342—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—42no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#300611yescharacteristic
317C2×C89C2×#45511yescharacteristic
318C2×C89#302811yescharacteristic
319D89—81no—
320#3459—891no—
321#3238—892no—
322#2547—891no—
323#1612—892no—
324#1612—892no—
325#1608—891no—
326#1608—891no—
327#1607—891no—
328#1607D8911yescharacteristic, complemented
329#1509—892no—
330#1466—891no—
331C89#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543—891no—
333#539—1781no—
334#539—1782no—
335#538—892no—
336#538—1782no—
337#534—1781no—
338#534C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—891no—
340#529—892no—
341#529—1782no—
342C2×#124—1781no—
343#525—1782no—
344#525—1781no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—1781no—
347#501—1782no—
348#489—1782no—
349#483—892no—
350#483—892no—
351#480—892no—
352#480C2×D8912yes—
353#477—1782no—
354#476—1782no—
355#432—892no—
356#397—891no—
357#397—891no—
358#397—891no—
359#397C2×D8911yescharacteristic
360#391—1781no—
361#380—1781no—
362#380—1781no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364#328—892no—
365#328—892no—
366#327—892no—
367#327C2×D8912yes—
368#323—891no—
369#323—892no—
370#323C2×D8911yescharacteristic
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—891no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—1781no—
378C4⋊Q8—1782no—
379C4⋊Q8—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#125—892no—
384#125—1782no—
385#124—892no—
386#124—3564no—
387#124—1782no—
388#123—22no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—21no—
401#121—1781no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121C22×D8912yes—
406#120—22no—
407#120—1782no—
408#120—1782no—
409C4×Q8—892no—
410C4×D4—892no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418#117—1782no—
419#117—1781no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—891no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C42—891no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42—1781no—
437#107—22no—
438#107—1782no—
439#106—1782no—
440#106—1782no—
441C4⋊C8—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—22no—
445#102—1782no—
446C22⋊C8—892no—
447C22⋊C8C22×D8912yes—
448#97—1782no—
449#95—21no—
450#95—891no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95C22×D8911yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—891no—
457C24D4×D8911yescharacteristic
458#41—7122no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4D4×D8912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—7122no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1782no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4D4×D8912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C42—892no—
531C42—892no—
532C42—3562no—
533C42—1782no—
534C42—1782no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23#1566803612yes—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—3562no—
551Q8—7121no—
552Q8—7124no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—3564no—
559D4—7122no—
560D4—7122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3564no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4C2×D4×D8912yes—
597C8—42no—
598C8—3562no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—3562no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—7121no—
615C22#120×D8911yescharacteristic
616C22C2×#1566803611yescharacteristic
617C22#1915239411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—892no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—1781no—
628C4—1782no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—7121no—
636C2#2602949911yescharacteristic
637C2#455×D8911yescharacteristic
638C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1607C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033658C2
hypercenter#1607D89
hypocenterC89#18342
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031471C2semidirect
3. #26025243C2semidirect
4. #26019267C2semidirect
5. #26019263C2semidirect
6. #26019245C2semidirect
7. #26019242C2semidirect
8. #26019238C2semidirect
9. #26018774C2semidirect
10. #26018591C2semidirect
11. C89×#1607C2semidirect
18. C2×#15668011C22semidirect
28. #19151929C22semidirect
29. #19151928C22semidirect
33. #19151652C22semidirect
34. #19151525C22semidirect
35. #19151524C22semidirect
40. #19151449C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
328. #1607D89semidirect
331. C89#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260314712
#260252432
#260192672
#260192632
#260192452
#260192422
#260192382
#260187742
#260185912
C89×#16072
#1834289