Finite Group Databasebeta

← #36528764

Subgroups — #36528764

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C212yesmaximal, complemented
3#26025244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019268C214yesmaximal, complemented
5#26019245C212yesmaximal, complemented
6#26019240C212yesmaximal, complemented
7#26018778C212yesmaximal, complemented
8C89×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152224C2211yescharacteristic
10#19152195—21no—
11#19152190—22no—
12#19152186C2212yes—
13#19152181—22no—
14#19152160C2211yescharacteristic
15#19152157—21no—
16C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
17#19152132C2212yes—
18#19152128—22no—
19C2×#15667999—21no—
20#19152109—21no—
21#19152107—22no—
22C2×C4×C22⋊D89—21no—
23#19152007—22no—
24#19151958—22no—
25#19151929C2214yescomplemented
26#19151912C2214yes—
27#19151894—22no—
28#19151889—22no—
29#19151523C2212yes—
30#19151523C2212yescomplemented
31#19151503—21no—
32#19151458—21no—
33#19151458—21no—
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#432×C89C2212yescomplemented
39#323×C89C2212yes—
40#323×C89C2212yescomplemented
41C2×#13083574—21no—
42C22×Dic178—21no—
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C4×D89—21no—
45#15668012—22no—
46#15668012—22no—
47#15668007—22no—
48#15668006—22no—
49#15668005—22no—
50#15668004D412yes—
51#15668002—22no—
52#15668000D412yes—
53#15667999—44no—
54#15667998—22no—
55#15667997—22no—
56#15667996—22no—
57#15667995—22no—
58#15667995—22no—
59#15667994—22no—
60#15667993—22no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991C2312yes—
64#15667990—22no—
65#15667989—22no—
66#15667989—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986C2312yes—
70#15667985—22no—
71#15667984—22no—
72#15667984—22no—
73#15667982—22no—
74#15667981—22no—
75#15667980—22no—
76C4×Dic178D412yes—
77C4×D356D412yes—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83#15667971—21no—
84#15667969—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2312yes—
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—24no—
96#15667944—24no—
97#15667937—24no—
98#15667934—24no—
99#15667919—22no—
100#15667919—22no—
101#15667919C2312yes—
102C22×D4×C89D411yescharacteristic
103C23×C4×C89D411yescharacteristic
104C23×C4×C89D411yescharacteristic
105C4×D4×C89—22no—
106C4×D4×C89—22no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89—22no—
112C22⋊C8×C89C2314yes—
113#97×C89—22no—
114C23×D89—21no—
115#13083574—82no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—42no—
118C2×Dic178—42no—
119C2×Dic178—42no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—42no—
128C2×C22⋊D89—42no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—82no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—24no—
140C4⋊Dic89—42no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—44no—
156C22⋊Dic89—44no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—42no—
166C24×C89C2×D411yescharacteristic
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—41no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C2×C8×C89—24no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C42×C89C2×D412yes—
187C42×C89C2×D412yes—
188C23×C89—21no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203D4×C89—44no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—81no—
215C2×C4×C89—81no—
216C2×C4×C89#12012yes—
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D412yes—
220C22⋊D89—44no—
221C22⋊D89—42no—
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—81no—
236C2×Dic89—81no—
237D356—42no—
238D356—81no—
239C4×D89—44no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—42no—
242Dic178—81no—
243Dic178—84no—
244C8×C89—44no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—22no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89C2×#12011yescharacteristic
258C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C89#57511yescharacteristic
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—84no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89#45512yes—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—42no—
273Dic89—82no—
274Dic89—82no—
275#18342—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—42no—
279C2×C89—81no—
280C2×C89#300611yescharacteristic
281C2×C89C2×#45511yescharacteristic
282C2×C89#302811yescharacteristic
283D89—82no—
284#3459—891no—
285#3238—892no—
286#2547—891no—
287#1612—894no—
288#1608—892no—
289#1607—892no—
290#1509—892no—
291#1466D8911yescharacteristic, complemented
292C89#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
293#543—891no—
294#539—1782no—
295#539—1781no—
296#538—892no—
297#538—1782no—
298#534—891no—
299#534—1781no—
300C2×C4⋊Q8—891no—
301#529—892no—
302#529—1782no—
303C2×#124—1781no—
304#525—1782no—
305#525—1781no—
306C2×C4×D4—1781no—
307C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
308#501—1782no—
309#489—1782no—
310#483—894no—
311#480—894no—
312#477—1782no—
313#476—1782no—
314#432C2×D8912yescomplemented
315#397—892no—
316#397—892no—
317#391—1781no—
318#380—1781no—
319#380—1781no—
320C4×C4⋊C4—891no—
321#328—894no—
322#327—894no—
323#323C2×D8912yes—
324#323C2×D8912yescomplemented
325C2×#41—1781no—
326C22×Q8—1781no—
327C22×D4—1781no—
328C22×D4D35611yescharacteristic
329C23×C4—1781no—
330C23×C4D35611yescharacteristic
331C23×C4D35611yescharacteristic
332C4⋊Q8—1782no—
333C4⋊Q8—1782no—
334#126—1782no—
335#126—1782no—
336#126—1782no—
337#125—892no—
338#125—1782no—
339#124—892no—
340#124—3564no—
341#124—1782no—
342#123—1782no—
343#123—1782no—
344#123—1782no—
345#123—1782no—
346#123—1782no—
347#123—1782no—
348C22⋊Q8—892no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1781no—
353C22⋊Q8—1781no—
354#121—892no—
355#121—1782no—
356#121—1781no—
357#121—1782no—
358#121—1782no—
359#121—1781no—
360#120—1782no—
361#120—1782no—
362#120—1782no—
363C4×Q8—892no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—892no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1782no—
372#117—1781no—
373#117—1782no—
374C2×C4⋊C4—892no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1782no—
380C2×C22⋊C4—1782no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C42—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—1784no—
389#106—1784no—
390C4⋊C8—22no—
391#103—1784no—
392#102—1784no—
393C22⋊C8C22×D8914yes—
394#97—22no—
395#95—892no—
396#95—1782no—
397#95—1782no—
398C24—1781no—
399C24C2×D35611yescharacteristic
400C24C2×D35611yescharacteristic
401#41—7122no—
402C2×Q8—892no—
403C2×Q8—3562no—
404C2×Q8—3562no—
405C2×Q8—3562no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—892no—
411C2×D4—3562no—
412C2×D4—3562no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1782no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—7122no—
432C22×C4C2×D35611yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C2×D35611yescharacteristic
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—892no—
440C4⋊C4—892no—
441C4⋊C4—3562no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1784no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3564no—
456C22⋊C4—3564no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1782no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C42—3562no—
468C42—1782no—
469C42—1782no—
470C42D4×D8912yes—
471C42D4×D8912yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—3562no—
482C23—1782no—
483C23—7121no—
484C23—7121no—
485C23#1566804012yes—
486C23C22×D35611yescharacteristic
487Q8—3562no—
488Q8—7124no—
489Q8—7121no—
490D4—44no—
491D4—3562no—
492D4—3564no—
493D4—3562no—
494D4—3562no—
495D4—7121no—
496D4—7122no—
497D4—7122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3564no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4—7121no—
524C2×C4#1566798212yes—
525C2×C4#1566798211yescharacteristic
526C2×C4#1566798211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8912yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22—3562no—
544C22—7124no—
545C22C2×#1566798211yescharacteristic
546C22C2×#1566804011yescharacteristic
547C22#1915239811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3562no—
554C4—3562no—
555C4—3562no—
556C4—7122no—
557C4—7122no—
558C4#1915177812yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—7122no—
564C2#2602950611yescharacteristic
565C2C2×#1915177811yescharacteristic
566C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1466C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#1466D89
hypocenterC89#18342
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26025244C2semidirect
4. #26019268C2semidirect
5. #26019245C2semidirect
6. #26019240C2semidirect
7. #26018778C2semidirect
8. C89×#1466C2semidirect
16. C2×#15668012C22semidirect
25. #19151929C22semidirect
30. #19151523C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
38. #432×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
291. #1466D89semidirect
292. C89#18342semidirect
314. #432C2×D89semidirect
324. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260314752
#260252442
#260192682
#260192452
#260192402
#260187782
C89×#14662
#1834289