Finite Group Databasebeta

← #36528765

Subgroups — #36528765

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic
2#26031480C212yesmaximal, complemented
3#26025200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019301C212yesmaximal, complemented
5#26019297C212yesmaximal, complemented
6#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018774C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193—21no—
14#19152192—22no—
15#19152185C2212yes—
16#19152183—22no—
17#19152157—21no—
18C2×#15668011C2211yescharacteristic, complemented
19#19152129C2212yes—
20#19152125—22no—
21#19152108—21no—
22#19152104—22no—
23C2×#15667990—21no—
24C2×#15667989—21no—
25C2×D4×Dic89—21no—
26C2×#15667972C2211yescharacteristic
27#19152005—22no—
28#19151956—22no—
29#19151934C2212yescomplemented
30#19151933C2212yescomplemented
31#19151914C2212yes—
32#19151882—22no—
33#19151876—22no—
34#19151652C2212yescomplemented
35#19151535C2211yescharacteristic, complemented
36#19151534C2211yescharacteristic
37#19151533C2211yescharacteristic, complemented
38#19151498—21no—
39#19151467—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C22×Dic178—21no—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89—21no—
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57#15668011—22no—
58#15668011—22no—
59#15668007—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003D412yes—
63#15668002—22no—
64#15667999D412yes—
65#15667998—22no—
66#15667996—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667992—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667990—44no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—44no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667983—21no—
83#15667981—22no—
84#15667980—22no—
85#15667977D412yes—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89D412yes—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667970—21no—
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
113#15667946—22no—
114#15667945—22no—
115#15667943—22no—
116#15667941—22no—
117#15667937—22no—
118#15667935—22no—
119#15667933—22no—
120C22⋊#10623494C2312yes—
121#15667922—22no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124#123×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127#120×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083573—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—42no—
158C22×Dic89—82no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—24no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—42no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—42no—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C24×C89—21no—
199C24×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89C2×D412yes—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—22no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—42no—
226C23×C89—81no—
227C23×C89—81no—
228C23×C89#13712yes—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—44no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D412yes—
252C22⋊D89—44no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—44no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—82no—
274C2×Dic89#12012yes—
275C2×Dic89#12011yescharacteristic
276C2×Dic89#12011yescharacteristic
277C4×D89—42no—
278C4×D89—81no—
279Dic178—42no—
280Dic178—82no—
281Dic178—81no—
282Dic178—82no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—84no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89C2×#13711yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C2×D89—42no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309Dic89—22no—
310Dic89—21no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—42no—
315Dic89—81no—
316Dic89#45312yes—
317#18343—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—42no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89#300711yescharacteristic
323C2×C89C2×#45311yescharacteristic
324C2×C89#302811yescharacteristic
325D89—81no—
326#3459—891no—
327#3239—892no—
328#2542—891no—
329#1618—892no—
330#1618—892no—
331#1614—891no—
332#1614—891no—
333#1613—891no—
334#1613D8911yescharacteristic, complemented
335#1509—892no—
336#1466—891no—
337C89#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543—891no—
339#539—1781no—
340#539—1782no—
341#538—892no—
342#538—1782no—
343#534—1781no—
344#534C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—891no—
346#529—892no—
347#529—1782no—
348#525—1782no—
349#525—1781no—
350C2×C22⋊Q8—1781no—
351C2×C22⋊Q8—1781no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×C4×D4—1781no—
354#501—1782no—
355#489—1782no—
356#484—892no—
357#484—892no—
358#481—892no—
359#481C2×D8912yes—
360#475—1782no—
361#474—1782no—
362#432—892no—
363#399—891no—
364#399—891no—
365#399—891no—
366#399C2×D8911yescharacteristic
367#390—1781no—
368#384—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370#328—892no—
371#328—892no—
372#327—892no—
373#327C2×D8912yes—
374#323—891no—
375#323—892no—
376#323C2×D8911yescharacteristic
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—891no—
383C23×C4—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#125—892no—
390#125—1782no—
391#124—892no—
392#124—1782no—
393#123—22no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399C22⋊Q8—892no—
400C22⋊Q8—3564no—
401C22⋊Q8—3564no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—21no—
408#121—1781no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121C22×D8912yes—
413#120—22no—
414#120—1782no—
415#120—1782no—
416C4×Q8—892no—
417C4×D4—892no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42—891no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448#107—1782no—
449#107—1782no—
450#106—22no—
451#106—1782no—
452C4⋊C8—1782no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#102—22no—
456#102—1782no—
457C22⋊C8—892no—
458C22⋊C8C22×D8912yes—
459#97—1782no—
460#95—891no—
461#95C22×D8911yescharacteristic
462C24—21no—
463C24—891no—
464C24D4×D8911yescharacteristic
465#41—7122no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—3561no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4D4×D8912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—7122no—
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1784no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4D4×D8912yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C42—892no—
542C42—892no—
543C42—3562no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23#1566804112yes—
560C23C2×D4×D8911yescharacteristic
561Q8—3562no—
562Q8—7121no—
563Q8—7122no—
564Q8—7122no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—3564no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—891no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3564no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4C2×D4×D8912yes—
609C8—42no—
610C8—3562no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—3562no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—7121no—
627C22#120×D8911yescharacteristic
628C22C2×#1566804111yescharacteristic
629C22#1915239411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—892no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—3562no—
639C4—3562no—
640C4—1781no—
641C4—1782no—
642C4—7121no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—7121no—
648C2#2602950711yescharacteristic
649C2#453×D8911yescharacteristic
650C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033658C2
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18343
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031480C2semidirect
3. #26025200C2semidirect
4. #26019301C2semidirect
5. #26019297C2semidirect
6. #26019279C2semidirect
7. #26019276C2semidirect
8. #26019272C2semidirect
9. #26018774C2semidirect
10. #26018591C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
18. C2×#15668011C22semidirect
29. #19151934C22semidirect
30. #19151933C22semidirect
34. #19151652C22semidirect
35. #19151535C22semidirect
37. #19151533C22semidirect
40. #19151449C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
334. #1613D89semidirect
337. C89#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260314802
#260252002
#260193012
#260192972
#260192792
#260192762
#260192722
#260187742
#260185912
C89×#16132
#1834389