Finite Group Databasebeta

← #36528768

Subgroups — #36528768

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C212yesmaximal, complemented
3#26019298C214yesmaximal, complemented
4#26019276C212yesmaximal, complemented
5#26019271C212yesmaximal, complemented
6#26018775C212yesmaximal, complemented
7#26018593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152224C2211yescharacteristic
10#19152195—21no—
11#19152190—22no—
12#19152186C2212yes—
13#19152181—22no—
14#19152160C2211yescharacteristic
15#19152157—21no—
16#19152132C2212yes—
17#19152128—22no—
18#19152109—21no—
19#19152107—22no—
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21#19152004—22no—
22#19151960—22no—
23#19151933C2214yescomplemented
24#19151916C2214yes—
25#19151880—22no—
26#19151875—22no—
27#19151655C2212yescomplemented
28#19151334C2214yescomplemented
29#19151331C2214yes—
30#19151322C2212yes—
31#19151322C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C89—21no—
34C2×C22⋊Q8×C89—21no—
35C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
36#399×C89C2212yes—
37#399×C89C2212yescomplemented
38#390×C89—21no—
39#384×C89—21no—
40C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13083574—21no—
42C22×C22⋊D89—21no—
43C22×C4×D89—21no—
44#15668007—22no—
45#15668006—22no—
46#15668005—22no—
47#15668004D412yes—
48#15668002—22no—
49#15668000D412yes—
50#15667998—22no—
51#15667997—22no—
52#15667996—22no—
53#15667995—22no—
54#15667995—22no—
55#15667994—22no—
56#15667993—22no—
57#15667991—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991C2312yes—
60#15667990—22no—
61#15667989—22no—
62#15667989—22no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986C2312yes—
66#15667985—22no—
67#15667984—22no—
68#15667984—22no—
69#15667982—22no—
70#15667981—22no—
71#15667980—22no—
72C4×Dic178D412yes—
73C4×D356D412yes—
74C4×C22⋊D89—22no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79#15667971—21no—
80#15667969—22no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667945—24no—
86#15667943—24no—
87C4⋊#10623494—22no—
88#15667935—24no—
89#15667932—24no—
90C22⋊#10623494C2314yes—
91#15667923—22no—
92C22×Q8×C89—21no—
93C22×D4×C89D411yescharacteristic
94C23×C4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89—22no—
97C4⋊Q8×C89—22no—
98C22⋊Q8×C89—44no—
99C22⋊Q8×C89—44no—
100C4×D4×C89—22no—
101C4×D4×C89—22no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—22no—
106C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C89—22no—
109C2×C22⋊C4×C89—22no—
110C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#95×C89C2312yes—
115C23×D89—21no—
116#13083574—82no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×D356—21no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—42no—
126C2×C22⋊D89—42no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—82no—
133C2×#10623494—24no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C24×C89C2×D411yescharacteristic
157C24×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C89—42no—
159C2×Q8×C89—42no—
160C2×Q8×C89—41no—
161C2×Q8×C89—41no—
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89—41no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89—42no—
172C22×C4×C89—42no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—24no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—24no—
181C4⋊C4×C89—44no—
182C4⋊C4×C89—44no—
183C4⋊C4×C89—42no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—44no—
187C22⋊C4×C89—44no—
188C42×C89—42no—
189C42×C89C2×D412yes—
190C42×C89C2×D412yes—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89#13712yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206Q8×C89—82no—
207Q8×C89—82no—
208D4×C89—44no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—24no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—81no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89#12012yes—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D412yes—
231C22⋊D89—44no—
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89—81no—
242D356—42no—
243D356—81no—
244C4×D89—44no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—42no—
247Dic178—81no—
248#10623494—44no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C22×C89C2×#13711yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—84no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—44no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—82no—
275C4×C89#45312yes—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279#18343—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—21no—
281C2×C89—21no—
282C2×C89—42no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89#300711yescharacteristic
285C2×C89C2×#45311yescharacteristic
286C2×C89#302811yescharacteristic
287D89—82no—
288#3459—891no—
289#3239—892no—
290#2542D8911yescharacteristic, complemented
291#1618—894no—
292#1614—892no—
293#1613—892no—
294#1509—892no—
295#1466—891no—
296C89#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—891no—
298#539—1782no—
299#539—1781no—
300#538—892no—
301#538—1782no—
302#534—891no—
303#534—1781no—
304C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
305#529—892no—
306#529—1782no—
307#525—1782no—
308#525—1781no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C22⋊Q8—21no—
311C2×C4×D4—1781no—
312C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
313#501—1782no—
314#489—1782no—
315#484—894no—
316#481—894no—
317#475—1782no—
318#474—1782no—
319#432—892no—
320#399C2×D8912yes—
321#399C2×D8912yescomplemented
322#390—21no—
323#384—21no—
324C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#328—894no—
326#327—894no—
327#323—892no—
328#323—892no—
329C2×#41—1781no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
333C23×C4—1781no—
334C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#126—1782no—
341#125—892no—
342#125—1782no—
343#124—892no—
344#124—1782no—
345#123—1782no—
346#123—1782no—
347#123—1782no—
348#123—1782no—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—892no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1781no—
359#121—892no—
360#121—1782no—
361#121—1781no—
362#121—1782no—
363#121—1782no—
364#121—1781no—
365#120—1782no—
366#120—1782no—
367#120—1782no—
368C4×Q8—892no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—892no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4—1782no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377#117—1781no—
378#117—1782no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395#107—1784no—
396#106—1784no—
397C4⋊C8—1782no—
398#103—1784no—
399#102—1784no—
400C22⋊C8—894no—
401#97—1782no—
402#95C22×D8912yes—
403C24—1781no—
404C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406#41—7122no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—892no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—3562no—
418C2×D4—3562no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—7122no—
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4C23×D8911yescharacteristic
443C2×C8—1784no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C42—42no—
475C42—1782no—
476C42—1782no—
477C42D4×D8912yes—
478C42D4×D8912yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—3562no—
489C23—1782no—
490C23—7121no—
491C23—7121no—
492C23#1566804312yes—
493C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—3562no—
497Q8—7121no—
498D4—44no—
499D4—3562no—
500D4—3564no—
501D4—3562no—
502D4—3562no—
503D4—7121no—
504D4—7122no—
505D4—7122no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3564no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4—7121no—
532C2×C4#1566798012yes—
533C2×C4#1566798011yescharacteristic
534C2×C4#1566798011yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8912yes—
536C8—3564no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—7124no—
553C22C2×#1566798011yescharacteristic
554C22C2×#1566804311yescharacteristic
555C22#1915239611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—3562no—
564C4—3562no—
565C4—3562no—
566C4#1915176512yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—7122no—
572C2#2602951011yescharacteristic
573C2C2×#1915176511yescharacteristic
574C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2542C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#2542D89
hypocenterC89#18343
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26019298C2semidirect
4. #26019276C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26018775C2semidirect
7. #26018593C2semidirect
8. C89×#2542C2semidirect
23. #19151933C22semidirect
27. #19151655C22semidirect
28. #19151334C22semidirect
31. #19151322C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
37. #399×C89C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
290. #2542D89semidirect
296. C89#18343semidirect
304. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
321. #399C2×D89semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260314822
#260192982
#260192762
#260192712
#260187752
#260185932
C89×#25422
#1834389