Finite Group Databasebeta

← #36528770

Subgroups — #36528770

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031479C212yesmaximal, complemented
2#26025205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019300C214yesmaximal, complemented
4#26019277C212yesmaximal, complemented
5#26019272C212yesmaximal, complemented
6#26018777C212yesmaximal, complemented
7#26018593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#15667991—21no—
11C2×#15667991—21no—
12#19152008—22no—
13#19151957—22no—
14#19151931C2214yescomplemented
15#19151914C2214yes—
16#19151883—22no—
17#19151878—22no—
18#19151655C2212yescomplemented
19#19151534C2212yes—
20#19151534C2212yescomplemented
21#19151501—21no—
22#19151467—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
24#19151335C2214yescomplemented
25#19151332C2214yes—
26#19151322C2212yes—
27#19151322C2212yescomplemented
28#543×C89C2211yescharacteristic
29#539×C89—22no—
30#539×C89—21no—
31#538×C89—22no—
32#538×C89C2212yes—
33#534×C89—21no—
34#534×C89C2211yescharacteristic
35#529×C89—22no—
36#529×C89C2212yes—
37#525×C89—21no—
38#525×C89—22no—
39C2×C4×D4×C89—21no—
40C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178—21no—
42#15668012—22no—
43#15668012—22no—
44#15667991—44no—
45#15667991—44no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89C2312yes—
49C2×#13083553—22no—
50C2×#13083553—22no—
51C2×C22⋊Dic89—22no—
52C2×C22⋊Dic89—22no—
53C2×C4×Dic89—21no—
54#15667945—24no—
55#15667943—24no—
56C4⋊#10623494—22no—
57#15667936—24no—
58#15667933—24no—
59C22⋊#10623494C2314yes—
60#15667923—22no—
61#15667919C2312yes—
62C2×#41×C89—21no—
63C22×D4×C89—21no—
64C22×D4×C89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89—21no—
66C23×C4×C89D411yescharacteristic
67C23×C4×C89D411yescharacteristic
68#126×C89—22no—
69#126×C89—22no—
70#126×C89—22no—
71#125×C89—22no—
72#125×C89D412yes—
73#124×C89—22no—
74#124×C89D412yes—
75#123×C89—22no—
76#123×C89—22no—
77#123×C89—22no—
78#123×C89—22no—
79#123×C89—22no—
80#123×C89—22no—
81C22⋊Q8×C89—21no—
82C22⋊Q8×C89—22no—
83C22⋊Q8×C89—22no—
84C22⋊Q8×C89—21no—
85C22⋊Q8×C89—22no—
86C22⋊Q8×C89C2312yes—
87#121×C89—22no—
88#121×C89—21no—
89#121×C89—22no—
90#121×C89—22no—
91#121×C89—21no—
92#121×C89C2312yes—
93#120×C89—22no—
94#120×C89—22no—
95#120×C89—22no—
96C4×Q8×C89D412yes—
97C4×D4×C89—22no—
98C4×D4×C89—22no—
99C4×D4×C89—22no—
100C4×D4×C89—22no—
101C4×D4×C89—22no—
102C4×D4×C89—22no—
103C4×D4×C89—22no—
104C4×D4×C89D412yes—
105#117×C89—21no—
106#117×C89—22no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178—42no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C22×Dic89—22no—
120C22×Dic89—22no—
121C2×#10623494—24no—
122C4⋊Dic89—24no—
123C4⋊Dic89—24no—
124C4⋊Dic89—42no—
125#13083553—44no—
126#13083553—44no—
127C22⋊Dic89—44no—
128C22⋊Dic89—44no—
129C4×Dic89—42no—
130C24×C89—21no—
131C24×C89C2×D411yescharacteristic
132C24×C89C2×D411yescharacteristic
133#41×C89—82no—
134C2×Q8×C89—21no—
135C2×Q8×C89C2×D412yes—
136C2×D4×C89—22no—
137C2×D4×C89—22no—
138C2×D4×C89—22no—
139C2×D4×C89—22no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—22no—
143C2×D4×C89—41no—
144C2×D4×C89—42no—
145C2×D4×C89—42no—
146C2×D4×C89C2×D412yes—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—22no—
151C22×C4×C89—21no—
152C22×C4×C89—21no—
153C22×C4×C89—22no—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—42no—
157C22×C4×C89—42no—
158C22×C4×C89—82no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C42×C89—22no—
188C42×C89—22no—
189C42×C89C2×D412yes—
190C42×C89C2×D412yes—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89—81no—
203C23×C89—81no—
204C23×C89#13712yes—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206Q8×C89—42no—
207Q8×C89—81no—
208D4×C89—44no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—44no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—82no—
214D4×C89—81no—
215D4×C89—82no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—44no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89#12012yes—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D412yes—
240C2×Dic89—24no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248#10623494—44no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—84no—
265C22×C89C2×#12011yescharacteristic
266C22×C89C2×#13711yescharacteristic
267C22×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89—22no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89#45312yes—
277Dic89—44no—
278Dic89—82no—
279#18343—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—21no—
281C2×C89—21no—
282C2×C89—42no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89—82no—
285C2×C89#300711yescharacteristic
286C2×C89C2×#45311yescharacteristic
287C2×C89#302811yescharacteristic
288#3459D8911yescharacteristic
289#3239—892no—
290#2542—891no—
291#1618—894no—
292#1614—892no—
293#1613—892no—
294#1509—892no—
295#1466—891no—
296C89#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543C2×D8911yescharacteristic
298#539—22no—
299#539—21no—
300#538—22no—
301#538C2×D8912yes—
302#534—21no—
303#534C2×D8911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—891no—
305#529—22no—
306#529C2×D8912yes—
307#525—21no—
308#525—22no—
309C2×C22⋊Q8—1781no—
310C2×C22⋊Q8—1781no—
311C2×C4×D4—21no—
312C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
313#501—1782no—
314#489—1782no—
315#484—894no—
316#481—894no—
317#475—1782no—
318#474—1782no—
319#432—892no—
320#399—892no—
321#399—892no—
322#390—1781no—
323#384—1781no—
324C4×C4⋊C4—891no—
325#328—894no—
326#327—894no—
327#323—892no—
328#323—892no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—1781no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
336C4⋊Q8—1782no—
337C4⋊Q8—1782no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#125—22no—
342#125C22⋊D8912yes—
343#124—22no—
344#124C22⋊D8912yes—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—3564no—
357C22⋊Q8—3564no—
358C22⋊Q8C22×D8912yes—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D8912yes—
365#120—22no—
366#120—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8C22⋊D8912yes—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4C22⋊D8912yes—
377#117—21no—
378#117—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—892no—
381C2×C4⋊C4—1782no—
382C2×C4⋊C4—1782no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1782no—
389C2×C22⋊C4—1782no—
390C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395#107—1784no—
396#106—1784no—
397C4⋊C8—1782no—
398#103—1784no—
399#102—1784no—
400C22⋊C8—894no—
401#97—1782no—
402#95—892no—
403C24—21no—
404C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—3562no—
409C2×Q8—3562no—
410C2×Q8—3561no—
411C2×Q8—3561no—
412C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4C23×D8911yescharacteristic
443C2×C8—1784no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—3564no—
454C4⋊C4—3564no—
455C4⋊C4—3562no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—1784no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—3564no—
473C22⋊C4—3564no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—3562no—
477C42C2×C22⋊D8912yes—
478C42C2×C22⋊D8912yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#1566804212yes—
493C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—7122no—
497Q8—7122no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4#1566798112yes—
533C2×C4#1566798111yescharacteristic
534C2×C4#1566798111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
536C8—3564no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—84no—
553C22C2×#1566798111yescharacteristic
554C22C2×#1566804211yescharacteristic
555C22#1915239611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—3564no—
565C4—7122no—
566C4#1915176612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2#2602951211yescharacteristic
573C2C2×#1915176611yescharacteristic
574C2#2602965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3459C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3459D89
hypocenterC89#18343
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031479C2semidirect
2. #26025205C2semidirect
3. #26019300C2semidirect
4. #26019277C2semidirect
5. #26019272C2semidirect
6. #26018777C2semidirect
7. #26018593C2semidirect
9. C2×#15668012C22semidirect
14. #19151931C22semidirect
18. #19151655C22semidirect
20. #19151534C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
24. #19151335C22semidirect
27. #19151322C22semidirect
296. C89#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314792
#260252052
#260193002
#260192772
#260192722
#260187772
#260185932
C89×#34592
#1834389