Finite Group Databasebeta

← #36528772

Subgroups — #36528772

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C212yesmaximal, complemented
3#26025205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019302C214yesmaximal, complemented
5#26019279C212yesmaximal, complemented
6#26019274C212yesmaximal, complemented
7#26018778C212yesmaximal, complemented
8C89×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152224C2211yescharacteristic
10#19152195—21no—
11#19152190—22no—
12#19152186C2212yes—
13#19152181—22no—
14#19152160C2211yescharacteristic
15#19152157—21no—
16C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
17#19152132C2212yes—
18#19152128—22no—
19#19152109—21no—
20#19152107—22no—
21C2×#15667991—21no—
22C2×#15667991—21no—
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24#19152007—22no—
25#19151958—22no—
26#19151934C2214yescomplemented
27#19151917C2214yes—
28#19151884—22no—
29#19151879—22no—
30#19151534C2212yes—
31#19151534C2212yescomplemented
32#19151501—21no—
33#19151467—21no—
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#432×C89C2212yescomplemented
39#323×C89C2212yes—
40#323×C89C2212yescomplemented
41C2×#13083574—21no—
42C22×Dic178—21no—
43C22×C22⋊D89—21no—
44C22×C4×D89—21no—
45#15668012—22no—
46#15668012—22no—
47#15668007—22no—
48#15668006—22no—
49#15668005—22no—
50#15668004D412yes—
51#15668002—22no—
52#15668000D412yes—
53#15667998—22no—
54#15667997—22no—
55#15667996—22no—
56#15667995—22no—
57#15667995—22no—
58#15667994—22no—
59#15667993—22no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—44no—
63#15667991—44no—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—22no—
66#15667989—22no—
67#15667989—22no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986C2312yes—
71#15667985—22no—
72#15667984—22no—
73#15667984—22no—
74#15667982—22no—
75#15667981—22no—
76#15667980—22no—
77C4×Dic178D412yes—
78C4×D356D412yes—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667971—21no—
85#15667969—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2312yes—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—22no—
91C2×#13083553—22no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—22no—
94C2×C22⋊Dic89—22no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667946—24no—
99#15667944—24no—
100#15667937—24no—
101#15667934—24no—
102#15667919C2312yes—
103C22×D4×C89D411yescharacteristic
104C23×C4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—22no—
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—22no—
113C22⋊C8×C89C2314yes—
114#97×C89—22no—
115C23×D89—21no—
116#13083574—82no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—42no—
119C2×Dic178—42no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×D412yes—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—42no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—82no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—42no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—44no—
153#13083553—44no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—44no—
159C22⋊Dic89—44no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—42no—
169C24×C89C2×D411yescharacteristic
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89—22no—
173C2×D4×C89—41no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—42no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—24no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C42×C89C2×D412yes—
190C42×C89C2×D412yes—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89#13712yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—81no—
205C22×D89—81no—
206D4×C89—44no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89#12012yes—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D412yes—
223C22⋊D89—44no—
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—81no—
239C2×Dic89—81no—
240D356—42no—
241D356—81no—
242C4×D89—44no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—42no—
245Dic178—81no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—44no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C22×C89C2×#13711yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—84no—
268C4×C89—22no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89#45312yes—
274Dic89—44no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89—82no—
279#18343—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—21no—
281C2×C89—21no—
282C2×C89—42no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89#300711yescharacteristic
285C2×C89C2×#45311yescharacteristic
286C2×C89#302811yescharacteristic
287D89—82no—
288#3459—891no—
289#3239—892no—
290#2542—891no—
291#1618—894no—
292#1614—892no—
293#1613—892no—
294#1509—892no—
295#1466D8911yescharacteristic, complemented
296C89#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—891no—
298#539—1782no—
299#539—1781no—
300#538—892no—
301#538—1782no—
302#534—891no—
303#534—1781no—
304C2×C4⋊Q8—891no—
305#529—892no—
306#529—1782no—
307#525—1782no—
308#525—1781no—
309C2×C22⋊Q8—1781no—
310C2×C22⋊Q8—1781no—
311C2×C4×D4—1781no—
312C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
313#501—1782no—
314#489—1782no—
315#484—894no—
316#481—894no—
317#475—1782no—
318#474—1782no—
319#432C2×D8912yescomplemented
320#399—892no—
321#399—892no—
322#390—1781no—
323#384—1781no—
324C4×C4⋊C4—891no—
325#328—894no—
326#327—894no—
327#323C2×D8912yes—
328#323C2×D8912yescomplemented
329C2×#41—1781no—
330C22×Q8—1781no—
331C22×D4—1781no—
332C22×D4D35611yescharacteristic
333C23×C4—1781no—
334C23×C4D35611yescharacteristic
335C23×C4D35611yescharacteristic
336C4⋊Q8—1782no—
337C4⋊Q8—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#126—1782no—
341#125—892no—
342#125—1782no—
343#124—892no—
344#124—1782no—
345#123—1782no—
346#123—1782no—
347#123—1782no—
348#123—1782no—
349#123—1782no—
350#123—1782no—
351C22⋊Q8—892no—
352C22⋊Q8—3564no—
353C22⋊Q8—3564no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1782no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1781no—
359#121—892no—
360#121—1782no—
361#121—1781no—
362#121—1782no—
363#121—1782no—
364#121—1781no—
365#120—1782no—
366#120—1782no—
367#120—1782no—
368C4×Q8—892no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—892no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4—1782no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377#117—1781no—
378#117—1782no—
379C2×C4⋊C4—892no—
380C2×C4⋊C4—1782no—
381C2×C4⋊C4—1782no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1782no—
387C2×C22⋊C4—1782no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395#107—1784no—
396#106—1784no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—1784no—
399#102—1784no—
400C22⋊C8C22×D8914yes—
401#97—22no—
402#95—892no—
403C24—1781no—
404C24C2×D35611yescharacteristic
405C24C2×D35611yescharacteristic
406#41—7122no—
407C2×Q8—892no—
408C2×Q8—3562no—
409C2×Q8—3562no—
410C2×Q8—3561no—
411C2×Q8—3561no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—3562no—
418C2×D4—3562no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1782no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—7122no—
438C22×C4C2×D35611yescharacteristic
439C22×C4C2×D35611yescharacteristic
440C22×C4C2×D35611yescharacteristic
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4C23×D8911yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—892no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—3564no—
448C4⋊C4—3564no—
449C4⋊C4—3562no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—3564no—
463C22⋊C4—3564no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C42—3562no—
475C42—1782no—
476C42—1782no—
477C42D4×D8912yes—
478C42D4×D8912yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—3562no—
489C23—1782no—
490C23—7121no—
491C23—7121no—
492C23#1566804512yes—
493C23C22×D35611yescharacteristic
494Q8—3562no—
495Q8—7122no—
496Q8—7121no—
497Q8—7122no—
498D4—44no—
499D4—3562no—
500D4—3564no—
501D4—3562no—
502D4—3562no—
503D4—7121no—
504D4—7122no—
505D4—7122no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3564no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—1784no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4—7121no—
532C2×C4#1566798212yes—
533C2×C4#1566798211yescharacteristic
534C2×C4#1566798211yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8912yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—7124no—
553C22C2×#1566798211yescharacteristic
554C22C2×#1566804511yescharacteristic
555C22#1915239811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3564no—
562C4—3562no—
563C4—3562no—
564C4—3562no—
565C4—7122no—
566C4#1915176812yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—7122no—
572C2#2602951411yescharacteristic
573C2C2×#1915176811yescharacteristic
574C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1466C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#1466D89
hypocenterC89#18343
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26025205C2semidirect
4. #26019302C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26018778C2semidirect
8. C89×#1466C2semidirect
16. C2×#15668012C22semidirect
26. #19151934C22semidirect
31. #19151534C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
38. #432×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
295. #1466D89semidirect
296. C89#18343semidirect
319. #432C2×D89semidirect
328. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260314842
#260252052
#260193022
#260192792
#260192742
#260187782
C89×#14662
#1834389