Finite Group Databasebeta

← #36528774

Subgroups — #36528774

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033681C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019258C212yesmaximal, complemented
5#26019253C212yesmaximal
6#26019248C212yesmaximal, complemented
7#26019246C212yesmaximal, complemented
8#26018778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152227C2211yescharacteristic
13#19152214—21no—
14#19152212—21no—
15#19152207—21no—
16#19152205—21no—
17#19152197C2211yescharacteristic
18#19152193C2211yescharacteristic
19#19152192—21no—
20#19152175C2211yescharacteristic
21#19152170—21no—
22#19152152—21no—
23#19152151—21no—
24C2×#15668010—21no—
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152128—21no—
27#19152128—21no—
28#19152126—21no—
29C4×#13083573—21no—
30C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
31#19152004—21no—
32#19151960—21no—
33#19151928C2212yes—
34#19151911C2212yes—
35#19151890—21no—
36#19151885—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151529C2212yes—
39#19151529C2212yes—
40#19151505—21no—
41#19151494—21no—
42#19151494—21no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151336C2212yes—
45#19151335C2212yes—
46#19151333C2212yes—
47#19151332C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#529×C89C2211yescharacteristic
52#501×C89—21no—
53#489×C89—21no—
54#483×C89C2212yes—
55#480×C89C2212yes—
56#477×C89—21no—
57#476×C89—21no—
58#432×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60C22×Dic178D411yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668010—21no—
65#15668010—44no—
66#15668007—21no—
67#15668007—21no—
68#15668007—21no—
69#15668006—21no—
70#15668005—21no—
71#15668005—21no—
72#15668005—21no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668002—21no—
77#15668002—21no—
78#15668002—21no—
79#15668002—21no—
80#15668002—21no—
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667998—21no—
83#15667998—21no—
84#15667998—21no—
85#15667997—21no—
86#15667996—21no—
87#15667996—21no—
88#15667995—21no—
89#15667994—21no—
90#15667993—21no—
91#15667993—21no—
92#15667992—21no—
93#15667991C2311yescharacteristic
94#15667990—21no—
95#15667990—21no—
96#15667990—21no—
97#15667989—21no—
98#15667989—21no—
99#15667989—21no—
100#15667989—21no—
101#15667989—21no—
102#15667989—21no—
103#15667988—21no—
104#15667986C2311yescharacteristic
105#15667985—21no—
106#15667984—21no—
107#15667984—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178D411yescharacteristic
115#15667977—21no—
116C4×D356D411yescharacteristic
117D4×Dic89—21no—
118C4×C22⋊D89—21no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120C4×C22⋊D89—21no—
121#15667972—21no—
122#15667972—21no—
123#15667971—21no—
124#15667970—21no—
125#15667969—21no—
126#15667969—21no—
127#15667968—21no—
128#15667968—21no—
129C2×C4⋊Dic89—21no—
130C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
131C2×#13083553—22no—
132C2×#13083553—22no—
133C2×#13083553C2311yescharacteristic
134C2×#13083553C2311yescharacteristic
135C2×C4×Dic89—21no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
139C42×D89—21no—
140#15667945—22no—
141#15667943—22no—
142C4⋊#10623494—21no—
143#15667935—22no—
144#15667932—22no—
145C22⋊#10623494C2312yes—
146#15667923—21no—
147#15667919—22no—
148#15667919—22no—
149#15667919C2312yes—
150C22×Q8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89—21no—
154C4⋊Q8×C89—21no—
155#126×C89—21no—
156#125×C89D411yescharacteristic
157#124×C89D411yescharacteristic
158#123×C89—21no—
159C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
160#121×C89C2311yescharacteristic
161C4×Q8×C89D411yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89D411yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165C2×C4⋊C4×C89—21no—
166C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
167C2×C42×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—22no—
169#106×C89—22no—
170C4⋊C8×C89—21no—
171#103×C89—22no—
172#102×C89—22no—
173C22⋊C8×C89C2312yes—
174#97×C89—21no—
175#13083573—42no—
176#13083573—42no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—41no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C22×Dic89—21no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—21no—
191C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×#10623494—22no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—24no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—44no—
225#13083553—44no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—42no—
249C2×Q8×C89—42no—
250C2×Q8×C89—42no—
251C2×Q8×C89—41no—
252C2×Q8×C89—41no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C89C2411yescharacteristic
261C2×C8×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—22no—
267C4⋊C4×C89—22no—
268C4⋊C4×C89—41no—
269C4⋊C4×C89—41no—
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4×C89—21no—
273C22⋊C4×C89—21no—
274C22⋊C4×C89—21no—
275C22⋊C4×C89—21no—
276C22⋊C4×C89—21no—
277C42×C89—21no—
278C42×C89C2×D411yescharacteristic
279C42×C89C2×D411yescharacteristic
280C42×C89C2×D411yescharacteristic
281C42×C89C2×D411yescharacteristic
282C23×C89—21no—
283C23×C89C22×D411yescharacteristic
284C22×D89—21no—
285Q8×C89—41no—
286Q8×C89—82no—
287Q8×C89—82no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—42no—
299C2×C4×C89—42no—
300C2×C4×C89—42no—
301C2×C4×C89—42no—
302C2×C4×C89#12011yescharacteristic
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D89—42no—
309C22⋊D89—41no—
310C22⋊D89—41no—
311C22⋊D89—81no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—24no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—21no—
319C2×Dic89—21no—
320C2×Dic89—21no—
321C2×Dic89—21no—
322C2×Dic89—21no—
323C2×Dic89—42no—
324C2×Dic89—42no—
325C2×Dic89—42no—
326C2×Dic89—41no—
327C2×Dic89—41no—
328C2×Dic89—81no—
329C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D356—41no—
331C4×D89—42no—
332C4×D89—42no—
333C4×D89—81no—
334Dic178—42no—
335Dic178—42no—
336Dic178—42no—
337Dic178—41no—
338Dic178—81no—
339C8×C89—42no—
340#10623494—42no—
341C22×C89—21no—
342C22×C89—21no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C89#57511yescharacteristic
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—21no—
355C4×C89—21no—
356C4×C89—21no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—82no—
361C4×C89#45612yes—
362Dic89—22no—
363Dic89—44no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370#18344—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89#300611yescharacteristic
375C2×C89C2×#45611yescharacteristic
376C2×C89#302811yescharacteristic
377D89—81no—
378#3461—891no—
379#3238—891no—
380#3238D8911yescharacteristic, complemented
381#2546—891no—
382#1611—892no—
383#1610—892no—
384#1609—892no—
385#1609—892no—
386#1509—891no—
387#1509—891no—
388#1467—891no—
389C89#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#544—891no—
391#542—1781no—
392#542—1781no—
393#541—1781no—
394#541—1781no—
395#539—891no—
396#539—891no—
397#539—1781no—
398#537—891no—
399#536—1781no—
400#533—1781no—
401#533—1781no—
402C2×C4⋊Q8—1781no—
403C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
404#529—891no—
405#529—1781no—
406#529—1781no—
407#529—1781no—
408#529C2×D8911yescharacteristic
409C4×#41—1781no—
410C2×C4×Q8—891no—
411#501—21no—
412#501—1781no—
413#489—21no—
414#489—1781no—
415#483—892no—
416#483C2×D8912yes—
417#480—892no—
418#480C2×D8912yes—
419#477—21no—
420#477—1781no—
421#476—21no—
422#476—1781no—
423#432—891no—
424#432C2×D8911yescharacteristic
425#398—892no—
426#398—892no—
427#391—1781no—
428#389—1781no—
429#389—1781no—
430C4×C4⋊C4—891no—
431#328—892no—
432#328—892no—
433#327—892no—
434#327—892no—
435#324—892no—
436#324—892no—
437C2×#41—1781no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—891no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—3564no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449#126—21no—
450#126—1781no—
451#126—1781no—
452#126—1781no—
453#126—1781no—
454#126—1781no—
455#126—1781no—
456#126—1781no—
457#125—891no—
458#125—1781no—
459#125—1781no—
460#125—1781no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#125C22⋊D8911yescharacteristic
466#124—891no—
467#124—1781no—
468#124—1781no—
469#124—1781no—
470#124C22⋊D8911yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1781no—
473#123—1781no—
474#123—1781no—
475#123—1781no—
476#123—1781no—
477#123—1781no—
478#123—1781no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
492#121—891no—
493#121—1781no—
494#121—1781no—
495#121—1781no—
496#121C22×D8911yescharacteristic
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8—1781no—
504C4×Q8—1781no—
505C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—891no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1781no—
519#117—1781no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—891no—
524C2×C4⋊C4—891no—
525C2×C4⋊C4—891no—
526C2×C4⋊C4—1782no—
527C2×C4⋊C4—1782no—
528C2×C4⋊C4—1781no—
529C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
530C2×C42—891no—
531C2×C42—891no—
532C2×C42—1781no—
533C2×C42—1781no—
534C2×C42—1781no—
535C2×C42C22×D8911yescharacteristic
536#107—22no—
537#107—1782no—
538#106—22no—
539#106—1782no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—1781no—
542#103—22no—
543#103—1782no—
544#102—22no—
545#102—1782no—
546C22⋊C8—892no—
547C22⋊C8C22×D8912yes—
548#97—21no—
549#97—1781no—
550#95—892no—
551#95—1782no—
552#95—1782no—
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8—891no—
560C2×Q8—3561no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—891no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1781no—
585C22×C4D4×D8911yescharacteristic
586C22×C4D4×D8911yescharacteristic
587C22×C4C23×D8911yescharacteristic
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1782no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—3564no—
601C4⋊C4—3564no—
602C4⋊C4—1784no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
626C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1781no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1781no—
644C22⋊C4—1781no—
645C42—21no—
646C42—3562no—
647C42—1781no—
648C42—1781no—
649C42—1781no—
650C42—1781no—
651C42—1781no—
652C42—1781no—
653C42—1781no—
654C42—1781no—
655C42—1781no—
656C42D4×D8911yescharacteristic
657C42D4×D8911yescharacteristic
658C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
659C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—1781no—
662C23C2×D4×D8911yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666Q8—3561no—
667Q8—3562no—
668Q8—3562no—
669Q8—3562no—
670Q8—7121no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3562no—
678D4—7121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—892no—
691C2×C4—3562no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—1784no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—7121no—
710C2×C4—7121no—
711C2×C4#1566798011yescharacteristic
712C2×C4#1566798011yescharacteristic
713C2×C4#1566798011yescharacteristic
714C2×C4#1566798011yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—3562no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22C2×#1566798011yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
729C22#1915239411yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—3564no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—3561no—
743C4—3561no—
744C4—3561no—
745C4—3561no—
746C4—1782no—
747C4#1915177912yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—7121no—
752C2#2602950011yescharacteristic
753C2C2×#1915177911yescharacteristic
754C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3238C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152175C22
hypercenter#3238D89
hypocenterC89#18344
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26025241C2semidirect
4. #26019258C2semidirect
6. #26019248C2semidirect
7. #26019246C2semidirect
8. #26018778C2semidirect
9. #26018777C2semidirect
10. #26018595C2semidirect
11. C89×#3238C2semidirect
380. #3238D89semidirect
389. C89#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336812
#260314732
#260252412
#260192582
#260192532
#260192482
#260192462
#260187782
#260187772
#260185952
C89×#32382
#1834489