Finite Group Databasebeta

← #36528775

Subgroups — #36528775

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033680C211yesmaximal, characteristic
2#26031471C212yesmaximal, complemented
3#26025236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019255C211yesmaximal, characteristic
7#26019250C212yesmaximal, complemented
8#26019246C212yesmaximal, complemented
9#26018774C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152215—22no—
14#19152208—22no—
15#19152193—21no—
16#19152193C2212yes—
17#19152169—21no—
18#19152150—22no—
19C2×#15668011—21no—
20C2×#15668011C2211yescharacteristic
21#19152129—21no—
22#19152129—22no—
23#19152129C2212yes—
24#41×Dic89—21no—
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26#19152006—22no—
27#19151956—22no—
28#19151929C2212yes—
29#19151928C2212yes—
30#19151909C2212yes—
31#19151892—22no—
32#19151886—22no—
33#19151652C2212yes—
34#19151530C2211yescharacteristic
35#19151529C2211yescharacteristic
36#19151528C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151495—21no—
39#19151493—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53#15668011—22no—
54#15668011—22no—
55#15668011—22no—
56#15668011—44no—
57#15668010—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003—21no—
63#15668003—22no—
64#15668003D412yes—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15667999—22no—
68#15667999—21no—
69#15667999D412yes—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89—21no—
82#15667977—21no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977D412yes—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—22no—
91D4×Dic89D412yes—
92#15667971—22no—
93#15667971—21no—
94#15667968—22no—
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic89—22no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667944—22no—
111#15667943—22no—
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667935—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C2×#41×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124#121×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—24no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190#41×C89—42no—
191#41×C89—42no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—22no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C2×D412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213Q8×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—81no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—44no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C89C22×D412yes—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—44no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89#12011yescharacteristic
253C2×Dic89#12012yes—
254C2×Dic89#12011yescharacteristic
255Dic178—44no—
256Dic178—42no—
257Dic178—84no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275Dic89—22no—
276Dic89—21no—
277Dic89—42no—
278Dic89—41no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89#45612yes—
284#18344—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89—82no—
288C2×C89#300611yescharacteristic
289C2×C89C2×#45611yescharacteristic
290C2×C89#302811yescharacteristic
291#3461—891no—
292#3238—892no—
293#2546—891no—
294#1611—891no—
295#1611—891no—
296#1610—891no—
297#1610D8911yescharacteristic
298#1609—892no—
299#1609—892no—
300#1509—892no—
301#1467—891no—
302C89#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—891no—
304#542—1782no—
305#541—1782no—
306#539—892no—
307#539—1781no—
308#537C2×D8911yescharacteristic
309#536—1781no—
310#533—1782no—
311C2×C4⋊Q8—891no—
312C2×C4⋊Q8—1781no—
313#529—892no—
314#529—1781no—
315#529—1782no—
316C4×#41—1781no—
317C2×C4×Q8—891no—
318#501—1782no—
319#489—1782no—
320#483—892no—
321#483—892no—
322#480—892no—
323#480C2×D8912yes—
324#477—1782no—
325#476—1782no—
326#432—892no—
327#398—891no—
328#398—891no—
329#398—891no—
330#398C2×D8911yescharacteristic
331#391—1781no—
332#389—1781no—
333#389—1781no—
334C4×C4⋊C4—891no—
335#328—892no—
336#328—892no—
337#327—892no—
338#327C2×D8912yes—
339#324—891no—
340#324—892no—
341#324C2×D8911yescharacteristic
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—891no—
344C22×Q8—1781no—
345C4⋊Q8—3564no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1782no—
349C4⋊Q8—1782no—
350#126—1782no—
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#125—892no—
355#125—1782no—
356#125—1781no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#124—892no—
360#124—1782no—
361#124—1781no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—892no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121C22×D8912yes—
376C4×Q8—892no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—892no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388#117—1782no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1782no—
408#107—22no—
409#107—1782no—
410#106—1782no—
411#106—1782no—
412C4⋊C8—1782no—
413#103—1782no—
414#103—1782no—
415#102—22no—
416#102—1782no—
417C22⋊C8—892no—
418C22⋊C8C22×D8912yes—
419#97—1782no—
420#95—21no—
421#95—891no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95C22×D8911yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—892no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—3562no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1782no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D8912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4C23×D8911yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4D4×D8912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C42—892no—
493C42—892no—
494C42—3562no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1782no—
500C42—1782no—
501C42—1782no—
502C23—22no—
503C23C2×D4×D8911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—3562no—
506Q8—3564no—
507Q8—7121no—
508Q8—7124no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3564no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4#1566803612yes—
549C2×C4C2×D4×D8912yes—
550C8—42no—
551C8—3562no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D8911yescharacteristic
558C22C2×#1566803611yescharacteristic
559C22#1915239411yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—892no—
567C4—3562no—
568C4—3562no—
569C4—3561no—
570C4—3562no—
571C4—3561no—
572C4—1781no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2602949911yescharacteristic
579C2#456×D8911yescharacteristic
580C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1610C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×C89C22
hypercenter#1610D89
hypocenterC89#18344
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031471C2semidirect
3. #26025236C2semidirect
4. #26019262C2semidirect
5. #26019259C2semidirect
7. #26019250C2semidirect
8. #26019246C2semidirect
9. #26018774C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
302. C89#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336802
#260314712
#260252362
#260192622
#260192592
#260192552
#260192502
#260192462
#260187742
#260185942
C89×#16102
#1834489