Finite Group Databasebeta

← #36528780

Subgroups — #36528780

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C212yesmaximal, complemented
3#26025237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019262C212yesmaximal, complemented
5#26019257C212yesmaximal
6#26019251C214yesmaximal, complemented
7#26018778C212yesmaximal, complemented
8C89×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152229C2211yescharacteristic
10#19152220—22no—
11#19152206—22no—
12#19152195—21no—
13#19152195C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152172—21no—
16#19152152—22no—
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15668010—21no—
19#19152135—22no—
20#19152132—21no—
21#19152132C2212yes—
22C4×#13083574—21no—
23#19152007—22no—
24#19151958—22no—
25#19151929C2214yes—
26#19151912C2214yes—
27#19151894—22no—
28#19151889—22no—
29#19151528C2212yes—
30#19151528C2212yes—
31#19151503—21no—
32#19151496—21no—
33#19151496—21no—
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yes—
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
38#432×C89C2212yes—
39#324×C89C2212yes—
40#324×C89C2212yes—
41C2×#13083574—21no—
42C22×Dic178—21no—
43#15668012—22no—
44#15668012—22no—
45#15668011—22no—
46#15668010—22no—
47#15668010—44no—
48#15668007—22no—
49#15668007—22no—
50#15668006—22no—
51#15668006—22no—
52#15668004—21no—
53#15668004D412yes—
54#15668003—22no—
55#15668002—22no—
56#15668002—22no—
57#15668001—22no—
58#15668000—21no—
59#15668000D412yes—
60#15667997—22no—
61#15667997—22no—
62#15667995—22no—
63#15667995—22no—
64#15667992—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991C2312yes—
67#15667990—22no—
68#15667990—22no—
69#15667988—22no—
70#15667988—22no—
71#15667987—22no—
72#15667986—21no—
73#15667986C2312yes—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178D412yes—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356D412yes—
82C4×C22⋊D89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84#15667971—21no—
85#15667969—22no—
86#15667969—22no—
87#15667969—22no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2312yes—
91C2×#13083553—22no—
92C2×#13083553—22no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C42×D89—22no—
95#15667946—24no—
96#15667944—24no—
97#15667937—24no—
98#15667934—24no—
99#15667919—22no—
100#15667919—22no—
101#15667919C2312yes—
102C22×Q8×C89D411yescharacteristic
103C4×Q8×C89—22no—
104C4×Q8×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89D411yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89—22no—
112C22⋊C8×C89C2314yes—
113#97×C89—22no—
114#13083574—42no—
115#13083574—42no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—42no—
119C2×Dic178—42no—
120C2×Dic178—42no—
121C2×Dic178C2×D412yes—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×D412yes—
125C2×C22⋊D89—22no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—24no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—44no—
150#13083553—44no—
151C22⋊Dic89—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—42no—
164C2×Q8×C89—22no—
165C2×Q8×C89—22no—
166C2×Q8×C89—41no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C2×C8×C89—24no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C42×C89—21no—
179C42×C89—21no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89C2×D412yes—
183C42×C89C2×D412yes—
184C23×C89C22×D411yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186Q8×C89—44no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12012yes—
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C89C22×D412yes—
205C22⋊D89—42no—
206C22⋊D89—42no—
207C2×Dic89—24no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—81no—
219C4×D89—44no—
220C4×D89—44no—
221C4×D89—82no—
222Dic178—42no—
223Dic178—42no—
224Dic178—81no—
225Dic178—84no—
226C8×C89—44no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89C2×#12011yescharacteristic
230C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C89#57511yescharacteristic
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C4×C89—22no—
236C4×C89—22no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—22no—
239C4×C89—41no—
240C4×C89—41no—
241C4×C89—41no—
242C4×C89#45612yes—
243Dic89—44no—
244Dic89—42no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—82no—
248#18344—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—21no—
250C2×C89—21no—
251C2×C89#300611yescharacteristic
252C2×C89C2×#45611yescharacteristic
253C2×C89#302811yescharacteristic
254D89—82no—
255#3461—891no—
256#3238—892no—
257#2546—891no—
258#1611—892no—
259#1610—892no—
260#1609—894no—
261#1509—892no—
262#1467D8911yescharacteristic, complemented
263C89#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
264#544—891no—
265#542—1782no—
266#541—1782no—
267#539—892no—
268#539—1781no—
269#537—891no—
270#536—1781no—
271#533—1782no—
272C2×C4⋊Q8—891no—
273C2×C4⋊Q8—1781no—
274#529—892no—
275#529—1782no—
276#529—1781no—
277C4×#41—1781no—
278C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
279#501—1782no—
280#489—1782no—
281#483—894no—
282#480—894no—
283#477—1782no—
284#476—1782no—
285#432C2×D8912yes—
286#398—892no—
287#398—892no—
288#391—1781no—
289#389—1781no—
290#389—1781no—
291C4×C4⋊C4—891no—
292#328—894no—
293#327—894no—
294#324C2×D8912yes—
295#324C2×D8912yes—
296C2×#41—1781no—
297C22×Q8—1781no—
298C22×Q8D35611yescharacteristic
299C4⋊Q8—3564no—
300C4⋊Q8—1782no—
301C4⋊Q8—1782no—
302C4⋊Q8—1782no—
303C4⋊Q8—1782no—
304#126—1782no—
305#126—1782no—
306#126—1782no—
307#126—1782no—
308#125—892no—
309#125—1781no—
310#125—1782no—
311#125—1782no—
312#125—1782no—
313#124—892no—
314#124—1781no—
315#124—1782no—
316#123—1782no—
317#123—1782no—
318#123—1782no—
319#123—1782no—
320C22⋊Q8—892no—
321C22⋊Q8—1782no—
322C22⋊Q8—1782no—
323C22⋊Q8—1782no—
324C22⋊Q8—1782no—
325C22⋊Q8—1782no—
326C22⋊Q8—1781no—
327#121—892no—
328#121—1782no—
329#121—1781no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—892no—
333C4×Q8—1781no—
334C4×Q8—1781no—
335C4×Q8—1781no—
336C4×D4—892no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1782no—
341C4×D4—1782no—
342#117—1782no—
343#117—1782no—
344#117—1781no—
345#117—1782no—
346C2×C4⋊C4—892no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1782no—
349C2×C4⋊C4—1782no—
350C2×C4⋊C4—1781no—
351C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
354C2×C42—1782no—
355C2×C42—1781no—
356C2×C42D35611yescharacteristic
357C2×C42D35611yescharacteristic
358C2×C42C22×D8911yescharacteristic
359#107—1784no—
360#106—1784no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—1784no—
363#102—1784no—
364C22⋊C8C22×D8914yes—
365#97—22no—
366#95—892no—
367#95—1782no—
368#95—1782no—
369#41—3562no—
370#41—3562no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—892no—
375C2×Q8—3562no—
376C2×Q8—3562no—
377C2×Q8—3562no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×D4—892no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4—1782no—
384C22×C4—1782no—
385C22×C4—1782no—
386C22×C4—1782no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4—1782no—
389C22×C4C2×D35611yescharacteristic
390C22×C4C2×D35611yescharacteristic
391C22×C4C2×D35611yescharacteristic
392C22×C4C2×D35611yescharacteristic
393C22×C4C2×D35611yescharacteristic
394C22×C4C2×D35611yescharacteristic
395C22×C4C23×D8911yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—892no—
401C4⋊C4—892no—
402C4⋊C4—3564no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3564no—
406C4⋊C4—1784no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1784no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1782no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—3562no—
434C42—1782no—
435C42—1782no—
436C42—1782no—
437C42D4×D8912yes—
438C42D4×D8912yes—
439C23—1782no—
440C23C22×D35611yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—3562no—
443Q8—3562no—
444Q8—7124no—
445Q8—7121no—
446D4—3562no—
447D4—3562no—
448D4—3562no—
449D4—3562no—
450D4—7121no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3564no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3564no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—1784no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4#1566798211yescharacteristic
477C2×C4#1566798212yes—
478C2×C4#1566798211yescharacteristic
479C2×C4#1566804012yes—
480C2×C4C2×D4×D8912yes—
481C8—44no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3562no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22C2×#1566798211yescharacteristic
488C22C2×#1566804011yescharacteristic
489C22#1915239811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—3564no—
498C4—3562no—
499C4—3562no—
500C4—3562no—
501C4—7122no—
502C4#1915178312yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—7122no—
506C2#2602950611yescharacteristic
507C2C2×#1915178311yescharacteristic
508C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1467C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#1467D89
hypocenterC89#18344
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26025237C2semidirect
4. #26019262C2semidirect
6. #26019251C2semidirect
7. #26018778C2semidirect
8. C89×#1467C2semidirect
262. #1467D89semidirect
263. C89#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260314752
#260252372
#260192622
#260192572
#260192512
#260187782
C89×#14672
#1834489