Finite Group Databasebeta

← #36528782

Subgroups — #36528782

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033681C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019292C212yesmaximal, complemented
5#26019287C212yesmaximal
6#26019282C212yesmaximal, complemented
7#26019280C212yesmaximal, complemented
8#26018778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152227C2211yescharacteristic
13#19152214—21no—
14#19152212—21no—
15#19152207—21no—
16#19152205—21no—
17#19152197C2211yescharacteristic
18#19152193C2211yescharacteristic
19#19152192—21no—
20#19152175C2211yescharacteristic
21#19152170—21no—
22#19152152—21no—
23#19152151—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152128—21no—
26#19152128—21no—
27#19152126—21no—
28C4×#13083573—21no—
29C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
30#19152004—21no—
31#19151960—21no—
32#19151933C2212yes—
33#19151916C2212yes—
34#19151880—21no—
35#19151875—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151536C2212yes—
38#19151536C2212yes—
39#19151505—21no—
40#19151505—21no—
41#19151503—21no—
42#19151463—21no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151336C2212yes—
45#19151335C2212yes—
46#19151333C2212yes—
47#19151332C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#529×C89C2211yescharacteristic
52#501×C89—21no—
53#489×C89—21no—
54#484×C89C2212yes—
55#481×C89C2212yes—
56#475×C89—21no—
57#474×C89—21no—
58#432×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60C22×Dic178D411yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668010—21no—
65#15668007—21no—
66#15668007—21no—
67#15668007—21no—
68#15668006—21no—
69#15668005—21no—
70#15668005—21no—
71#15668005—21no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15668002—21no—
76#15668002—21no—
77#15668002—21no—
78#15668002—21no—
79#15668002—21no—
80#15668000D411yescharacteristic
81#15667998—21no—
82#15667998—21no—
83#15667998—21no—
84#15667997—21no—
85#15667996—21no—
86#15667996—21no—
87#15667995—21no—
88#15667994—21no—
89#15667993—21no—
90#15667993—21no—
91#15667992—21no—
92#15667991C2311yescharacteristic
93#15667990—21no—
94#15667990—21no—
95#15667990—21no—
96#15667989—21no—
97#15667989—21no—
98#15667989—21no—
99#15667989—21no—
100#15667989—21no—
101#15667989—21no—
102#15667988—21no—
103#15667986C2311yescharacteristic
104#15667985—21no—
105#15667984—21no—
106#15667984—21no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178D411yescharacteristic
114#15667977—21no—
115C4×D356D411yescharacteristic
116D4×Dic89—21no—
117C4×C22⋊D89—21no—
118C4×C22⋊D89—21no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120#15667972—21no—
121#15667972—21no—
122#15667971—21no—
123#15667970—21no—
124#15667969—21no—
125#15667969—21no—
126#15667968—21no—
127#15667968—21no—
128C2×C4⋊Dic89—21no—
129C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
130C2×#13083553C2311yescharacteristic
131C2×#13083553C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic89—21no—
133C2×C4×Dic89—21no—
134C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
136C42×D89—21no—
137#15667945—22no—
138#15667943—22no—
139C4⋊#10623494—21no—
140#15667935—22no—
141#15667932—22no—
142C22⋊#10623494C2312yes—
143#15667923—21no—
144#15667919—22no—
145#15667919—22no—
146#15667919—22no—
147#15667919—22no—
148#15667919C2312yes—
149C22×Q8×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89—21no—
154#126×C89—21no—
155#125×C89D411yescharacteristic
156#124×C89D411yescharacteristic
157#123×C89—21no—
158C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
159#121×C89C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C89D411yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89D411yescharacteristic
163#117×C89—21no—
164C2×C4⋊C4×C89—21no—
165C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—22no—
168#106×C89—22no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170#103×C89—22no—
171#102×C89—22no—
172C22⋊C8×C89C2312yes—
173#97×C89—21no—
174#13083573—42no—
175#13083573—42no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—41no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D89—21no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—21no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×#10623494—22no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—42no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—42no—
246C2×Q8×C89—44no—
247C2×Q8×C89—41no—
248C2×Q8×C89—41no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—21no—
253C22×C4×C89—22no—
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89C2411yescharacteristic
257C2×C8×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—41no—
265C4⋊C4×C89—41no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2×D411yescharacteristic
275C42×C89C2×D411yescharacteristic
276C42×C89C2×D411yescharacteristic
277C42×C89C2×D411yescharacteristic
278C23×C89—21no—
279C23×C89C22×D411yescharacteristic
280C22×D89—21no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—82no—
283Q8×C89—82no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—42no—
295C2×C4×C89—44no—
296C2×C4×C89—42no—
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89#12011yescharacteristic
300C2×C4×C89#12011yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D89—42no—
304C22⋊D89—41no—
305C22⋊D89—41no—
306C22⋊D89—81no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—42no—
318C2×Dic89—41no—
319C2×Dic89—41no—
320C2×Dic89—42no—
321C2×Dic89—42no—
322C2×Dic89—42no—
323C2×Dic89—81no—
324C2×Dic89#13712yes—
325D356—41no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—42no—
328C4×D89—81no—
329Dic178—42no—
330Dic178—42no—
331Dic178—42no—
332Dic178—41no—
333Dic178—81no—
334C8×C89—42no—
335#10623494—42no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89C2×#12011yescharacteristic
342C22×C89C2×#13711yescharacteristic
343C22×C89#57511yescharacteristic
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—82no—
356C4×C89#45412yes—
357Dic89—22no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89—82no—
365#18345—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89#300711yescharacteristic
370C2×C89C2×#45411yescharacteristic
371C2×C89#302811yescharacteristic
372D89—81no—
373#3461—891no—
374#3239—891no—
375#3239D8911yescharacteristic, complemented
376#2568—891no—
377#1617—892no—
378#1616—892no—
379#1615—892no—
380#1615—892no—
381#1509—891no—
382#1509—891no—
383#1467—891no—
384C89#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
385#544—891no—
386#542—1781no—
387#542—1781no—
388#541—1781no—
389#541—1781no—
390#539—891no—
391#539—891no—
392#539—1781no—
393#537—891no—
394#536—1781no—
395#533—1781no—
396#533—1781no—
397C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
398#529—891no—
399#529—1781no—
400#529—1781no—
401#529—1781no—
402#529C2×D8911yescharacteristic
403C4×#41—1781no—
404C2×C4×Q8—891no—
405#501—21no—
406#501—1781no—
407#489—21no—
408#489—1781no—
409#484—892no—
410#484C2×D8912yes—
411#481—892no—
412#481C2×D8912yes—
413#475—21no—
414#475—1781no—
415#474—21no—
416#474—1781no—
417#432—891no—
418#432C2×D8911yescharacteristic
419#400—892no—
420#400—892no—
421#391—1781no—
422#391—1781no—
423#391—1781no—
424#382—1781no—
425C4×C4⋊C4—891no—
426#328—892no—
427#328—892no—
428#327—892no—
429#327—892no—
430#324—892no—
431#324—892no—
432C2×#41—1781no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—891no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443#126—21no—
444#126—1781no—
445#126—1781no—
446#126—1781no—
447#126—1781no—
448#126—1781no—
449#126—1781no—
450#126—1781no—
451#125—891no—
452#125—1781no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455#125—1781no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#125—1781no—
459#125C22⋊D8911yescharacteristic
460#124—891no—
461#124—1781no—
462#124—1781no—
463#124—1781no—
464#124C22⋊D8911yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1781no—
467#123—1781no—
468#123—1781no—
469#123—1781no—
470#123—1781no—
471#123—1781no—
472#123—1781no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
486#121—891no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121C22×D8911yescharacteristic
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—891no—
518C2×C4⋊C4—891no—
519C2×C4⋊C4—891no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
522C2×C42—891no—
523C2×C42—891no—
524C2×C42—1781no—
525C2×C42—1781no—
526C2×C42—1781no—
527C2×C42C22×D8911yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—1782no—
530#106—22no—
531#106—1782no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1781no—
534#103—22no—
535#103—1782no—
536#102—22no—
537#102—1782no—
538C22⋊C8—892no—
539C22⋊C8C22×D8912yes—
540#97—21no—
541#97—1781no—
542#95—892no—
543#95—1782no—
544#95—1782no—
545#95—1782no—
546#95—1782no—
547#41—3562no—
548#41—3562no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—3561no—
554C2×Q8—1782no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1781no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4C23×D8911yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1782no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—3562no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—3562no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1781no—
647C42D4×D8911yescharacteristic
648C42D4×D8911yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1781no—
653C23C2×D4×D8911yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—3561no—
658Q8—3562no—
659Q8—3562no—
660Q8—3562no—
661Q8—7121no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3562no—
669D4—7121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—892no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3562no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—3562no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—7121no—
700C2×C4—7121no—
701C2×C4#1566798011yescharacteristic
702C2×C4#1566798011yescharacteristic
703C2×C4#1566798011yescharacteristic
704C2×C4#1566798011yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—3562no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—3561no—
715C22—3561no—
716C22—3561no—
717C22C2×#1566798011yescharacteristic
718C22#137×D8911yescharacteristic
719C22#1915239711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3561no—
735C4—1782no—
736C4—7122no—
737C4#1915176912yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—7121no—
742C2#2602950811yescharacteristic
743C2C2×#1915176911yescharacteristic
744C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152175C22
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#18345
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26025468C2semidirect
4. #26019292C2semidirect
6. #26019282C2semidirect
7. #26019280C2semidirect
8. #26018778C2semidirect
9. #26018777C2semidirect
10. #26018595C2semidirect
11. C89×#3239C2semidirect
375. #3239D89semidirect
384. C89#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336812
#260314822
#260254682
#260192922
#260192872
#260192822
#260192802
#260187782
#260187772
#260185952
C89×#32392
#1834589