Finite Group Databasebeta

← #36528783

Subgroups — #36528783

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033680C211yesmaximal, characteristic
2#26031480C212yesmaximal, complemented
3#26025463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019289C211yesmaximal, characteristic
7#26019284C212yesmaximal, complemented
8#26019280C212yesmaximal, complemented
9#26018774C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152215—22no—
14#19152208—22no—
15#19152193—21no—
16#19152193C2212yes—
17#19152169—21no—
18#19152150—22no—
19C2×#15668011C2211yescharacteristic
20#19152129—21no—
21#19152129—22no—
22#19152129C2212yes—
23#41×Dic89—21no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19152005—22no—
26#19151956—22no—
27#19151934C2212yes—
28#19151933C2212yes—
29#19151914C2212yes—
30#19151882—22no—
31#19151876—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151537C2211yescharacteristic
35#19151536C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151502—21no—
38#19151502—21no—
39#19151462—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53#15668011—22no—
54#15668011—22no—
55#15668011—22no—
56#15668010—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003—22no—
63#15668003D412yes—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15667999—22no—
67#15667999—21no—
68#15667999D412yes—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667993—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81#15667977—21no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977D412yes—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89D412yes—
91#15667971—22no—
92#15667971—21no—
93#15667968—22no—
94#15667968—22no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—22no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667946—22no—
106#15667945—22no—
107#15667943—22no—
108#15667941—22no—
109#15667937—22no—
110#15667935—22no—
111#15667933—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667922—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—44no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89C2×D412yes—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185#41×C89—42no—
186#41×C89—42no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—22no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207Q8×C89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—81no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—44no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#13712yes—
226C2×C4×C89C22×D412yes—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—44no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89#12011yescharacteristic
245C2×Dic89#12012yes—
246C2×Dic89#12011yescharacteristic
247Dic178—44no—
248Dic178—42no—
249Dic178—82no—
250Dic178—81no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89C2×#12011yescharacteristic
260C22×C89C2×#13711yescharacteristic
261C22×C89#57511yescharacteristic
262C4×C89—22no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268Dic89—22no—
269Dic89—21no—
270Dic89—41no—
271Dic89—42no—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89#45412yes—
277#18345—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—21no—
280C2×C89—82no—
281C2×C89#300711yescharacteristic
282C2×C89C2×#45411yescharacteristic
283C2×C89#302811yescharacteristic
284#3461—891no—
285#3239—892no—
286#2568—891no—
287#1617—891no—
288#1617—891no—
289#1616—891no—
290#1616D8911yescharacteristic
291#1615—892no—
292#1615—892no—
293#1509—892no—
294#1467—891no—
295C89#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—891no—
297#542—1782no—
298#541—1782no—
299#539—892no—
300#539—1781no—
301#537C2×D8911yescharacteristic
302#536—1781no—
303#533—1782no—
304C2×C4⋊Q8—891no—
305#529—892no—
306#529—1781no—
307#529—1782no—
308C4×#41—1781no—
309C2×C4×Q8—891no—
310#501—1782no—
311#489—1782no—
312#484—892no—
313#484—892no—
314#481—892no—
315#481C2×D8912yes—
316#475—1782no—
317#474—1782no—
318#432—892no—
319#400—891no—
320#400—891no—
321#400—891no—
322#400C2×D8911yescharacteristic
323#391—1781no—
324#391—1781no—
325#391—1781no—
326#382—1781no—
327C4×C4⋊C4—891no—
328#328—892no—
329#328—892no—
330#327—892no—
331#327C2×D8912yes—
332#324—891no—
333#324—892no—
334#324C2×D8911yescharacteristic
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—891no—
337C22×Q8—1781no—
338C4⋊Q8—1782no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1782no—
342#126—1782no—
343#126—1782no—
344#126—1782no—
345#126—1782no—
346#125—892no—
347#125—1782no—
348#125—1781no—
349#125—1782no—
350#125—1782no—
351#124—892no—
352#124—1782no—
353#124—1781no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—892no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1781no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D8912yes—
368C4×Q8—892no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—892no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382#117—1782no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C42—891no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1782no—
396#107—1782no—
397#107—1782no—
398#106—22no—
399#106—1782no—
400C4⋊C8—1782no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#102—22no—
404#102—1782no—
405C22⋊C8—892no—
406C22⋊C8C22×D8912yes—
407#97—1782no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—891no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95C22×D8911yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—892no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—3564no—
426C2×Q8—1782no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D8912yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4C23×D8911yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1782no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—3562no—
454C4⋊C4—3562no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4D4×D8912yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C42—892no—
480C42—892no—
481C42—3562no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1782no—
487C42—1782no—
488C42—1782no—
489C23—22no—
490C23C2×D4×D8911yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—3562no—
493Q8—3564no—
494Q8—7121no—
495Q8—7122no—
496Q8—7122no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—3564no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4#1566804112yes—
535C2×C4C2×D4×D8912yes—
536C8—42no—
537C8—3562no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#120×D8911yescharacteristic
544C22C2×#1566804111yescharacteristic
545C22#1915239411yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—892no—
553C4—3562no—
554C4—3561no—
555C4—3562no—
556C4—3561no—
557C4—1781no—
558C4—1782no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#2602950711yescharacteristic
565C2#454×D8911yescharacteristic
566C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×C89C22
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18345
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031480C2semidirect
3. #26025463C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
5. #26019293C2semidirect
7. #26019284C2semidirect
8. #26019280C2semidirect
9. #26018774C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
295. C89#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336802
#260314802
#260254632
#260192962
#260192932
#260192892
#260192842
#260192802
#260187742
#260185942
C89×#16162
#1834589