Finite Group Databasebeta

← #36528785

Subgroups — #36528785

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033686C211yesmaximal, characteristic
2#26031485C212yesmaximal, complemented
3#26025463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C211yesmaximal, characteristic
6#26019288C211yesmaximal, characteristic
7#26019286C212yesmaximal, complemented
8#26019282C212yesmaximal, complemented
9#26018776C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152211—22no—
14#19152197—21no—
15#19152197C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152174—21no—
18#19152153—22no—
19C2×#15668011C2211yescharacteristic
20#19152134—21no—
21#19152134C2212yes—
22#19152133—22no—
23#19152066—21no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19152006—22no—
26#19151959—22no—
27#19151931C2212yes—
28#19151917C2212yes—
29#19151916C2212yes—
30#19151881—22no—
31#19151877—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151537C2211yescharacteristic
35#19151536C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151502—21no—
38#19151502—21no—
39#19151462—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178—21no—
53C22×Dic178D411yescharacteristic
54#15668012—22no—
55#15668011—22no—
56#15668011—22no—
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64#15668003D412yes—
65#15668001—21no—
66#15668001D412yes—
67#15668000—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77#15667987—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89D412yes—
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974D412yes—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667969—22no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C42×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667944—22no—
107#15667943—22no—
108#15667941—22no—
109#15667936—22no—
110#15667934—22no—
111#15667932—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667922—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—44no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356C2×D412yes—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—22no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—81no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89#13712yes—
222C2×C4×C89C22×D412yes—
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—42no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89#12011yescharacteristic
240C2×Dic89#12012yes—
241C2×Dic89#12011yescharacteristic
242D356—42no—
243D356—42no—
244D356—81no—
245C4×D89—44no—
246C4×D89—44no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—44no—
249Dic178—42no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C22×C89C2×#13711yescharacteristic
258C22×C89#57511yescharacteristic
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—22no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269Dic89—22no—
270Dic89—21no—
271Dic89—41no—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89#45412yes—
277#18345—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—21no—
280C2×C89#300711yescharacteristic
281C2×C89C2×#45411yescharacteristic
282C2×C89#302811yescharacteristic
283D89—82no—
284#3461—891no—
285#3239—892no—
286#2568—891no—
287#1617—891no—
288#1617D8911yescharacteristic, complemented
289#1616—891no—
290#1616—891no—
291#1615—892no—
292#1615—892no—
293#1509—892no—
294#1467—891no—
295C89#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544C2×D8911yescharacteristic
297#542—1782no—
298#541—1782no—
299#539—892no—
300#539—1781no—
301#537—891no—
302#536—1781no—
303#533—1782no—
304C2×C4⋊Q8—891no—
305#529—892no—
306#529—1781no—
307#529—1782no—
308C4×#41—1781no—
309C2×C4×Q8—891no—
310#501—1782no—
311#489—1782no—
312#484—892no—
313#484C2×D8912yes—
314#481—892no—
315#481—892no—
316#475—1782no—
317#474—1782no—
318#432—892no—
319#400—891no—
320#400—891no—
321#400—891no—
322#400C2×D8911yescharacteristic
323#391—1781no—
324#391—1781no—
325#391—1781no—
326#382—1781no—
327C4×C4⋊C4—891no—
328#328—892no—
329#328C2×D8912yes—
330#327—892no—
331#327—892no—
332#324—891no—
333#324—892no—
334#324C2×D8911yescharacteristic
335C2×#41—1781no—
336C22×Q8—891no—
337C22×Q8—1781no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1782no—
342#126—1782no—
343#126—1782no—
344#126—1782no—
345#126—1782no—
346#125—22no—
347#125—892no—
348#125—1782no—
349#125—1781no—
350#125—1782no—
351#124—892no—
352#124—1782no—
353#124—1781no—
354#123—1782no—
355#123—1782no—
356#123—1782no—
357#123—1782no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8C22×D8912yes—
365#121—892no—
366#121—1782no—
367#121—1781no—
368C4×Q8—892no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—892no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380#117—21no—
381#117—1782no—
382#117—1782no—
383#117—1782no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C42—891no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1782no—
395C2×C42—1781no—
396#107—22no—
397#107—1782no—
398#106—1782no—
399#106—1782no—
400C4⋊C8—1782no—
401#103—22no—
402#103—1782no—
403#102—1782no—
404#102—1782no—
405C22⋊C8—892no—
406C22⋊C8C22×D8912yes—
407#97—1782no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—891no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95C22×D8911yescharacteristic
418#41—3562no—
419#41—3562no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—3564no—
425C2×Q8—1782no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1782no—
428C2×Q8D4×D8912yes—
429C2×D4—892no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1782no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4C23×D8911yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1782no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—892no—
457C4⋊C4—3562no—
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4D4×D8912yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C42—22no—
480C42—892no—
481C42—892no—
482C42—3562no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1782no—
488C42—1782no—
489C23—1782no—
490C23C2×D4×D8911yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—3562no—
494Q8—3564no—
495Q8—7122no—
496Q8—7122no—
497D4—3562no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—3562no—
501D4—7121no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—3564no—
518C2×C4—3564no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4#1566804412yes—
535C2×C4C2×D4×D8912yes—
536C8—42no—
537C8—3562no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—3562no—
541C22—3562no—
542C22—3562no—
543C22#120×D8911yescharacteristic
544C22C2×#1566804411yescharacteristic
545C22#1915239711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—892no—
554C4—3561no—
555C4—3562no—
556C4—3561no—
557C4—1781no—
558C4—1782no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—7122no—
564C2#2602951111yescharacteristic
565C2#454×D8911yescharacteristic
566C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18345
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031485C2semidirect
3. #26025463C2semidirect
4. #26019294C2semidirect
7. #26019286C2semidirect
8. #26019282C2semidirect
9. #26018776C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
288. #1617D89semidirect
295. C89#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336862
#260314852
#260254632
#260192942
#260192912
#260192882
#260192862
#260192822
#260187762
#260185942
C89×#16172
#1834589