Finite Group Databasebeta

← #36528788

Subgroups — #36528788

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C212yesmaximal, complemented
3#26025464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019296C212yesmaximal, complemented
5#26019291C212yesmaximal
6#26019285C214yesmaximal, complemented
7#26018778C212yesmaximal, complemented
8C89×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152229C2211yescharacteristic
10#19152220—22no—
11#19152206—22no—
12#19152195—21no—
13#19152195C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152172—21no—
16#19152152—22no—
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152135—22no—
19#19152132—21no—
20#19152132C2212yes—
21C4×#13083574—21no—
22#19152007—22no—
23#19151958—22no—
24#19151934C2214yes—
25#19151917C2214yes—
26#19151884—22no—
27#19151879—22no—
28#19151537C2212yes—
29#19151537C2212yes—
30#19151505—21no—
31#19151504—21no—
32#19151504—21no—
33#19151463—21no—
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yes—
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
38#432×C89C2212yes—
39#324×C89C2212yes—
40#324×C89C2212yes—
41C2×#13083574—21no—
42C22×Dic178—21no—
43#15668012—22no—
44#15668012—22no—
45#15668011—22no—
46#15668010—22no—
47#15668007—22no—
48#15668007—22no—
49#15668006—22no—
50#15668006—22no—
51#15668004—21no—
52#15668004D412yes—
53#15668003—22no—
54#15668002—22no—
55#15668002—22no—
56#15668001—22no—
57#15668000—21no—
58#15668000D412yes—
59#15667997—22no—
60#15667997—22no—
61#15667995—22no—
62#15667995—22no—
63#15667992—22no—
64#15667991—21no—
65#15667991C2312yes—
66#15667990—22no—
67#15667990—22no—
68#15667988—22no—
69#15667988—22no—
70#15667987—22no—
71#15667986—21no—
72#15667986C2312yes—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178D412yes—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356D412yes—
81C4×C22⋊D89—22no—
82C4×C22⋊D89—22no—
83#15667971—21no—
84#15667969—22no—
85#15667969—22no—
86#15667969—22no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2312yes—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C42×D89—22no—
92#15667946—24no—
93#15667944—24no—
94#15667937—24no—
95#15667934—24no—
96#15667919—22no—
97#15667919—22no—
98#15667919—22no—
99#15667919—22no—
100#15667919C2312yes—
101C22×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×Q8×C89—22no—
103C4×Q8×C89—22no—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C42×C89D411yescharacteristic
108C2×C42×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89—22no—
111C22⋊C8×C89C2314yes—
112#97×C89—22no—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—44no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×Dic178—41no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356C2×D412yes—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—24no—
135C4⋊Dic89—42no—
136C4⋊Dic89—42no—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138C4⋊Dic89C2×D412yes—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—42no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—22no—
162C2×Q8×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2411yescharacteristic
170C2×C8×C89—24no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C42×C89—21no—
175C42×C89—21no—
176C42×C89—21no—
177C42×C89—21no—
178C42×C89C2×D412yes—
179C42×C89C2×D412yes—
180C23×C89C22×D411yescharacteristic
181C22×D89—22no—
182Q8×C89—44no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12012yes—
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#13712yes—
200C2×C4×C89C22×D412yes—
201C22⋊D89—42no—
202C22⋊D89—42no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—44no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—81no—
214C4×D89—44no—
215C4×D89—44no—
216C4×D89—82no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—81no—
220Dic178—82no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—44no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89C2×#12011yescharacteristic
226C22×C89C2×#13711yescharacteristic
227C22×C89#57511yescharacteristic
228C2×D89—42no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—42no—
231C4×C89—22no—
232C4×C89—22no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—22no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89—41no—
237C4×C89—41no—
238C4×C89#45412yes—
239Dic89—42no—
240Dic89—42no—
241Dic89—42no—
242Dic89—82no—
243Dic89—82no—
244#18345—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89#300711yescharacteristic
248C2×C89C2×#45411yescharacteristic
249C2×C89#302811yescharacteristic
250D89—82no—
251#3461—891no—
252#3239—892no—
253#2568—891no—
254#1617—892no—
255#1616—892no—
256#1615—894no—
257#1509—892no—
258#1467D8911yescharacteristic, complemented
259C89#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
260#544—891no—
261#542—1782no—
262#541—1782no—
263#539—892no—
264#539—1781no—
265#537—891no—
266#536—1781no—
267#533—1782no—
268C2×C4⋊Q8—891no—
269#529—892no—
270#529—1782no—
271#529—1781no—
272C4×#41—1781no—
273C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
274#501—1782no—
275#489—1782no—
276#484—894no—
277#481—894no—
278#475—1782no—
279#474—1782no—
280#432C2×D8912yes—
281#400—892no—
282#400—892no—
283#391—1781no—
284#391—1781no—
285#391—1781no—
286#382—1781no—
287C4×C4⋊C4—891no—
288#328—894no—
289#327—894no—
290#324C2×D8912yes—
291#324C2×D8912yes—
292C2×#41—1781no—
293C22×Q8—1781no—
294C22×Q8D35611yescharacteristic
295C4⋊Q8—1782no—
296C4⋊Q8—1782no—
297C4⋊Q8—1782no—
298C4⋊Q8—1782no—
299#126—1782no—
300#126—1782no—
301#126—1782no—
302#126—1782no—
303#125—892no—
304#125—1781no—
305#125—1782no—
306#125—1782no—
307#125—1782no—
308#124—892no—
309#124—1781no—
310#124—1782no—
311#123—1782no—
312#123—1782no—
313#123—1782no—
314#123—1782no—
315C22⋊Q8—892no—
316C22⋊Q8—1782no—
317C22⋊Q8—1782no—
318C22⋊Q8—1782no—
319C22⋊Q8—1782no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1781no—
322#121—892no—
323#121—1782no—
324#121—1781no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—892no—
328C4×Q8—1781no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×Q8—1781no—
331C4×D4—892no—
332C4×D4—1781no—
333C4×D4—1781no—
334C4×D4—1781no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1782no—
337#117—1782no—
338#117—1782no—
339#117—1781no—
340#117—1782no—
341C2×C4⋊C4—892no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343C2×C4⋊C4—1781no—
344C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
347C2×C42—1782no—
348C2×C42—1781no—
349C2×C42D35611yescharacteristic
350C2×C42D35611yescharacteristic
351C2×C42C22×D8911yescharacteristic
352#107—1784no—
353#106—1784no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—1784no—
356#102—1784no—
357C22⋊C8C22×D8914yes—
358#97—22no—
359#95—892no—
360#95—1782no—
361#95—1782no—
362#95—1782no—
363#95—1782no—
364#41—3562no—
365#41—3562no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—892no—
370C2×Q8—3564no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—3561no—
373C2×Q8—1781no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×D4—892no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1781no—
378C2×D4—1782no—
379C22×C4—1782no—
380C22×C4—1782no—
381C22×C4—1782no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4C2×D35611yescharacteristic
385C22×C4C2×D35611yescharacteristic
386C22×C4C2×D35611yescharacteristic
387C22×C4C2×D35611yescharacteristic
388C22×C4C2×D35611yescharacteristic
389C22×C4C2×D35611yescharacteristic
390C22×C4C23×D8911yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—892no—
396C4⋊C4—892no—
397C4⋊C4—3562no—
398C4⋊C4—3562no—
399C4⋊C4—1782no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1784no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C22⋊C4—1782no—
413C22⋊C4—1782no—
414C22⋊C4—1782no—
415C22⋊C4—1782no—
416C22⋊C4—1782no—
417C22⋊C4—1782no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—3562no—
426C42—1782no—
427C42—1782no—
428C42—1782no—
429C42D4×D8912yes—
430C42D4×D8912yes—
431C23—1782no—
432C23C22×D35611yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—3562no—
435Q8—3562no—
436Q8—7122no—
437Q8—7121no—
438Q8—7122no—
439D4—3562no—
440D4—3562no—
441D4—3562no—
442D4—3562no—
443D4—7121no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3564no—
458C2×C4—3564no—
459C2×C4—3562no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—3564no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—3562no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4#1566798211yescharacteristic
469C2×C4#1566798212yes—
470C2×C4#1566798211yescharacteristic
471C2×C4#1566804512yes—
472C2×C4C2×D4×D8912yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—3562no—
477C22—3562no—
478C22—3562no—
479C22C2×#1566798211yescharacteristic
480C22C2×#1566804511yescharacteristic
481C22#1915239811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—3562no—
490C4—3562no—
491C4—3562no—
492C4—7122no—
493C4—7122no—
494C4#1915177312yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—7122no—
498C2#2602951411yescharacteristic
499C2C2×#1915177311yescharacteristic
500C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1467C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#1467D89
hypocenterC89#18345
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26025464C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26018778C2semidirect
8. C89×#1467C2semidirect
258. #1467D89semidirect
259. C89#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260314842
#260254642
#260192962
#260192912
#260192852
#260187782
C89×#14672
#1834589