Finite Group Databasebeta

← #36528793

Subgroups — #36528793

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031069C212yesmaximal, complemented
3#26025985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019269C212yesmaximal, complemented
5#26019243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019197C212yesmaximal, complemented
8#26019169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018794C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152275—22no—
13#19152275—22no—
14#19152239—22no—
15#19152239—22no—
16#19152188—21no—
17#19152188C2212yes—
18#19152160C2211yescharacteristic
19#19152111—21no—
20#19152111C2212yes—
21C2×#15667983C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667982—21no—
23C2×#15667980—21no—
24#19152071—21no—
25C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151926C2212yescomplemented
27#19151920—22no—
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151850—22no—
30#19151841—22no—
31#19151742—22no—
32#19151732C2212yescomplemented
33#19151560C2212yescomplemented
34#19151525C2211yescharacteristic, complemented
35#19151523C2211yescharacteristic
36#19151513—21no—
37#19151512—21no—
38#19151506C2211yescharacteristic, complemented
39#19151474—21no—
40#19151457C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yescomplemented
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083575—21no—
53C2×#13083575D412yescomplemented
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083557—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668001—22no—
66#15668001—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667996—22no—
72#15667988—21no—
73#15667988D412yescomplemented
74#15667987—22no—
75#15667987—21no—
76#15667987—22no—
77#15667987D412yescomplemented
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80#15667983—22no—
81#15667983—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667980—44no—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667970—21no—
95#15667970D412yescomplemented
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×#13083551C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112#15667946—22no—
113#15667943—22no—
114#15667936—22no—
115#15667934—22no—
116#15667933—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89—21no—
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C23×D89—22no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89—41no—
140C23×D89—81no—
141C23×D89—81no—
142C23×D89C2×D411yescharacteristic
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144#13083575—82no—
145#13083575—82no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—82no—
152C2×D356—82no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—81no—
164C2×C22⋊D89—81no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—81no—
175C2×C4×D89—81no—
176C2×C4×D89C2×D412yes—
177C2×C4×D89C2×D412yes—
178#13083559—82no—
179#13083557—82no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—81no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—42no—
189C22⋊Dic89—42no—
190C22⋊Dic89—81no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C24×C89—21no—
206C24×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—42no—
211C2×D4×C89—81no—
212C2×D4×C89—81no—
213C2×D4×C89—81no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219SD16×C89—82no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—81no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—22no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—42no—
252C22×D89—42no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—41no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—81no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—84no—
260C22×D89—81no—
261C22×D89—81no—
262C22×D89—84no—
263C22×D89#12011yescharacteristic
264C22×D89#12011yescharacteristic
265Q8×C89—42no—
266Q8×C89—81no—
267D4×C89—42no—
268D4×C89—42no—
269D4×C89—84no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—81no—
279C2×C4×C89—81no—
280C2×C4×C89C22×D412yes—
281C22⋊D89—44no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—82no—
285C22⋊D89—82no—
286C22⋊D89—84no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89#12012yes—
299D356—42no—
300D356—44no—
301D356—44no—
302D356—82no—
303D356—82no—
304D356—81no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—81no—
310C4×D89—82no—
311C8×C89—42no—
312#10623494—42no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89—81no—
325C22×C89—81no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C89#57511yescharacteristic
330C2×D89—21no—
331C2×D89—21no—
332C2×D89—21no—
333C2×D89—21no—
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—84no—
346C2×D89—84no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—162no—
349C4×C89—22no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89—42no—
353C4×C89—81no—
354Dic89—22no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358Dic89—81no—
359#18346—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—21no—
361C2×C89—21no—
362C2×C89—42no—
363C2×C89—161no—
364C2×C89#300611yescharacteristic
365C2×C89#301911yescharacteristic
366C2×C89#302611yescharacteristic
367D89—41no—
368D89—41no—
369D89—81no—
370D89—82no—
371#3490—891no—
372#3194—892no—
373#2617—891no—
374#1612—892no—
375#1608—891no—
376#1607—891no—
377#1600—892no—
378#1596D8911yescharacteristic, complemented
379#1595—891no—
380#1513—892no—
381#1462—891no—
382C89#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1782no—
384#551—1782no—
385#546—1782no—
386#546—1782no—
387#543C2×D8911yescharacteristic
388#538—892no—
389#538—1781no—
390#534—891no—
391#525—892no—
392#525—1781no—
393C2×#121—891no—
394C2×#120—1781no—
395C2×#120—1781no—
396#518—1781no—
397C22×C22⋊C4—891no—
398#483—892no—
399#482—1782no—
400#480—892no—
401#469—1782no—
402#468—1782no—
403#450C2×D8912yescomplemented
404#449—1782no—
405#447—892no—
406#407—892no—
407#397—891no—
408#397—891no—
409#394—1781no—
410#394—1781no—
411#392—891no—
412#392C2×D8911yescharacteristic
413#386—1781no—
414#380—891no—
415#328—892no—
416#328C2×D8912yescomplemented
417#327—892no—
418#327—892no—
419#323—891no—
420#323—892no—
421#323C2×D8911yescharacteristic
422C25—891no—
423C2×#41—892no—
424C2×#41—1781no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—1781no—
427C22×D4—1781no—
428C22×D4—1781no—
429C22×D4—1781no—
430C22×D4—1781no—
431C22×D4C22×D8911yescharacteristic
432C23×C4—891no—
433C23×C4—891no—
434C2×SD16—22no—
435C2×D8—1782no—
436C2×M16—1782no—
437#126—1782no—
438#126—1782no—
439#124—1782no—
440#124—1782no—
441#123—1782no—
442#123—1782no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—892no—
450C22⋊Q8—1781no—
451C22⋊Q8C22×D8912yes—
452#121—892no—
453#121—892no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1781no—
458#121—1782no—
459#121—1781no—
460#120—3564no—
461#120—1782no—
462#120—1782no—
463#120—1782no—
464#120—1782no—
465#120—1782no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470C4×D4—1782no—
471C4×D4—1782no—
472#117—892no—
473#117—1782no—
474#117—1781no—
475C2×C4⋊C4—891no—
476C2×C4⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—891no—
480C2×C22⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—891no—
482C2×C22⋊C4—1782no—
483C2×C22⋊C4—1782no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4—1781no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C22⋊C4—1781no—
489C2×C22⋊C4—1781no—
490C2×C22⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
493#107—1782no—
494#106—1782no—
495#103—1782no—
496#102—22no—
497#102—1782no—
498#102—1782no—
499C22⋊C8—892no—
500C22⋊C8—1782no—
501C22⋊C8C22×D8912yes—
502#95—891no—
503#95—1781no—
504#95—1781no—
505#95C22×D8911yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—891no—
508C24—891no—
509C24—3561no—
510C24—1781no—
511C24—1781no—
512C24—1781no—
513C24—1782no—
514C24—7121no—
515C24—7121no—
516C24D4×D8911yescharacteristic
517#41—7122no—
518#41—7122no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8D4×D8912yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—892no—
527C2×D4—3562no—
528C2×D4—3562no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—3561no—
531C2×D4—3562no—
532C2×D4—3562no—
533C2×D4—3562no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—7122no—
542C2×D4—7122no—
543C2×D4—7121no—
544C2×D4—7121no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—892no—
550C22×C4—892no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—7121no—
560C22×C4—7121no—
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4C23×D8911yescharacteristic
563SD16—82no—
564D8—7122no—
565M16—7122no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1782no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—892no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—7121no—
577C4⋊C4D4×D8912yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—3562no—
583C22⋊C4—3562no—
584C22⋊C4—3562no—
585C22⋊C4—3562no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C22⋊C4—1782no—
593C22⋊C4—1782no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—7121no—
598C42—1782no—
599C42—1782no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—891no—
612C23—891no—
613C23—3561no—
614C23—3561no—
615C23—3561no—
616C23—3561no—
617C23—3562no—
618C23—3562no—
619C23—3562no—
620C23—3562no—
621C23—3562no—
622C23—1781no—
623C23—1781no—
624C23—1782no—
625C23—1781no—
626C23—1781no—
627C23—1781no—
628C23—7121no—
629C23—7121no—
630C23—7124no—
631C23—7121no—
632C23—7121no—
633C23—7124no—
634C23#1566803912yes—
635C23C2×D4×D8911yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641D4—3562no—
642D4—3564no—
643D4—3564no—
644D4—3564no—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—7122no—
648D4—7122no—
649D4—7121no—
650D4—7124no—
651D4—7122no—
652D4—7122no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—892no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—7122no—
679C2×C4—7121no—
680C2×C4—7122no—
681C2×C4C2×D4×D8912yes—
682C8—42no—
683C8—3562no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—3562no—
699C22—3562no—
700C22—3562no—
701C22—3562no—
702C22—3561no—
703C22—3562no—
704C22—3561no—
705C22—3562no—
706C22—3561no—
707C22—14242no—
708C22—1781no—
709C22—1781no—
710C22—1781no—
711C22—1781no—
712C22—1781no—
713C22—1781no—
714C22—7121no—
715C22—7124no—
716C22—7124no—
717C22#120×D8911yescharacteristic
718C22C2×#1566803911yescharacteristic
719C22#1915239711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—3561no—
726C4—3562no—
727C4—1782no—
728C4—7121no—
729C4—7121no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2—3561no—
735C2—3561no—
736C2—7121no—
737C2—7122no—
738C2#2602950311yescharacteristic
739C2#2602960611yescharacteristic
740C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18346
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033942C2semidirect
2. #26031069C2semidirect
3. #26025985C2semidirect
4. #26019269C2semidirect
5. #26019243C2semidirect
6. #26019240C2semidirect
7. #26019197C2semidirect
8. #26019169C2semidirect
9. #26018794C2semidirect
10. #26018577C2semidirect
11. C89×#1596C2semidirect
21. C2×#15667983C22semidirect
26. #19151926C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
32. #19151732C22semidirect
33. #19151560C22semidirect
34. #19151525C22semidirect
38. #19151506C22semidirect
40. #19151457C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #450×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
53. C2×#13083575D4semidirect
73. #15667988D4semidirect
77. #15667987D4semidirect
95. #15667970D4semidirect
378. #1596D89semidirect
382. C89#18346semidirect
403. #450C2×D89semidirect
416. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339422
#260310692
#260259852
#260192692
#260192432
#260192402
#260191972
#260191692
#260187942
#260185772
C89×#15962
#1834689