Finite Group Databasebeta

← #36529249

Subgroups — #36529249

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034117C211yesmaximal, characteristic
2#26031405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031382C211yesmaximal, characteristic
4#26025464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019285C218yesmaximal, complemented
6#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018748C211yesmaximal, characteristic
8C89×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152333—21no—
10#19152326—21no—
11#19152321—21no—
12#19152320—22no—
13#19152308—21no—
14#19152289—22no—
15#19152195C2214yes—
16#19152172—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152132—22no—
21#19152079—21no—
22#19152003—21no—
23#19151996—21no—
24#19151949—21no—
25#19151945—21no—
26#19151934C2214yes—
27#19151917C2214yes—
28#19151894—22no—
29#19151889—22no—
30#19151537C2214yes—
31#19151505—21no—
32#19151504—22no—
33#19151463—21no—
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yes—
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
38#431×C89C2211yescharacteristic
39#431×C89C2211yescharacteristic
40#324×C89C2214yes—
41C2×#13083574—21no—
42C22×Dic178—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012D411yescharacteristic
48#15668012D411yescharacteristic
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668010—22no—
51#15668009D411yescharacteristic
52#15668007—24no—
53#15668006—24no—
54#15668004—22no—
55#15668004—21no—
56#15668002—24no—
57#15668001—22no—
58#15668000—22no—
59#15668000—21no—
60#15667997—24no—
61#15667995—24no—
62#15667991—21no—
63#15667991C2312yes—
64#15667990—24no—
65#15667988—22no—
66#15667988—22no—
67#15667986—21no—
68#15667986C2312yes—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178D412yes—
72#15667977—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356D412yes—
76#15667974—22no—
77C4×C22⋊D89—24no—
78#15667971—21no—
79#15667970—22no—
80#15667969—24no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2312yes—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86#15667946—24no—
87#15667944—24no—
88#15667937—24no—
89#15667934—24no—
90#15667919—24no—
91#15667919—24no—
92#15667919C2312yes—
93C22×Q8×C89D411yescharacteristic
94C4×Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89—21no—
97C4×Q8×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
100C2×C42×C89D412yes—
101C2×C42×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89—21no—
104C22⋊C8×C89C2312yes—
105C22⋊C8×C89C2312yes—
106C4×C8×C89—21no—
107C4×C8×C89—21no—
108#13083574—42no—
109#13083574—42no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—44no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178C2×D412yes—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356C2×D412yes—
119C2×C22⋊D89—22no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—22no—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—24no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89—22no—
130C4⋊Dic89—42no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89C2×D412yes—
134C4⋊Dic89C2×D412yes—
135#13083553—24no—
136#13083553—24no—
137#13083553—24no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140C22⋊Dic89—22no—
141#13083551—24no—
142#13083551—24no—
143#13083551—24no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146C4×Dic89—24no—
147C4×Dic89—22no—
148C4×Dic89—42no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×Q8×C89—22no—
152C2×Q8×C89—22no—
153C22×C4×C89C2×D412yes—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D412yes—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2411yescharacteristic
158C2×C8×C89—22no—
159C2×C8×C89—22no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C42×C89—22no—
165C42×C89—22no—
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C23×C89C22×D411yescharacteristic
171C22×D89—22no—
172Q8×C89—42no—
173Q8×C89—42no—
174C2×C4×C89—22no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—22no—
177C2×C4×C89—22no—
178C2×C4×C89—22no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#12011yescharacteristic
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C2×C4×C89#13512yes—
186C2×C4×C89#13712yes—
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D89—42no—
190C22⋊D89—42no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—44no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—42no—
199D356—42no—
200D356—42no—
201D356—42no—
202C4×D89—44no—
203C4×D89—84no—
204Dic178—42no—
205Dic178—42no—
206Dic178—42no—
207Dic178—82no—
208Dic178—82no—
209C8×C89—42no—
210C8×C89—42no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89C2×#12011yescharacteristic
214C22×C89C2×#13511yescharacteristic
215C22×C89C2×#13711yescharacteristic
216C2×D89—42no—
217C2×D89—42no—
218C2×D89—42no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89#45212yes—
225C4×C89#45212yes—
226C4×C89#45412yes—
227Dic89—42no—
228Dic89—42no—
229Dic89—42no—
230Dic89—82no—
231Dic89—82no—
232#18399—891nomaximal, Sylow
233C2×C89—21no—
234C2×C89—21no—
235C2×C89C2×#45211yescharacteristic
236C2×C89C2×#45411yescharacteristic
237C2×C89#302811yescharacteristic
238D89—82no—
239#3507—891no—
240#3230—891no—
241#3227—891no—
242#2568—891no—
243#1615—898no—
244#1503—891no—
245#1502—891no—
246#1461D8911yescharacteristic, complemented
247C89#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1781no—
249#557—1781no—
250#556—1782no—
251#556—1781no—
252#554—1781no—
253#552—1782no—
254#539—894no—
255#536—1781no—
256#533—891no—
257#532—891no—
258C2×C4⋊Q8—891no—
259#529—1782no—
260#520—1781no—
261C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
262#500—1781no—
263#498—1781no—
264#487—1781no—
265#486—1781no—
266#484—894no—
267#481—894no—
268#477—1782no—
269#476—1782no—
270#431C2×D8911yescharacteristic
271#431C2×D8911yescharacteristic
272#400—894no—
273#391—1781no—
274#391—1782no—
275#382—1781no—
276C4×C4⋊C4—891no—
277#328—894no—
278#327—894no—
279#324C2×D8914yes—
280C2×#41—1781no—
281C22×Q8—1781no—
282C22×Q8D35611yescharacteristic
283C4⋊Q8—891no—
284C4⋊Q8—891no—
285C4⋊Q8—891no—
286C4⋊Q8—1782no—
287C4⋊Q8—1781no—
288C4⋊Q8—1781no—
289C4⋊Q8—1781no—
290C4⋊Q8—1781no—
291#127—891no—
292#126—1784no—
293#126—1784no—
294#125—1782no—
295#125—1784no—
296#125—1781no—
297#124—1782no—
298#124—1782no—
299#124—1781no—
300#123—1784no—
301#123—1784no—
302C22⋊Q8—892no—
303C22⋊Q8—1784no—
304C22⋊Q8—1782no—
305C22⋊Q8—1782no—
306C22⋊Q8—1781no—
307#121—892no—
308#121—1781no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—892no—
314C4×Q8—1782no—
315C4×Q8—1782no—
316C4×Q8—1781no—
317C4×D4—892no—
318C4×D4—1782no—
319C4×D4—1782no—
320C4×D4—1784no—
321C4×D4—1781no—
322#117—1784no—
323#117—1782no—
324#117—1781no—
325C2×C4⋊C4—892no—
326C2×C4⋊C4—1782no—
327C2×C4⋊C4—1781no—
328C2×C4⋊C4—1781no—
329C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
331C2×C42—1781no—
332C2×C42D35612yes—
333C2×C42C22×D8911yescharacteristic
334#107—1784no—
335#106—1784no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338#103—1784no—
339#102—1784no—
340C22⋊C8C22×D8912yes—
341C22⋊C8C22×D8912yes—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—892no—
345#95—1784no—
346#95—1784no—
347#41—3562no—
348#41—3562no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—892no—
354C2×Q8—3564no—
355C2×Q8—3561no—
356C2×Q8—3561no—
357C2×Q8—1781no—
358C2×Q8—1781no—
359C2×D4—892no—
360C2×D4—1782no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4—1781no—
363C22×C4—1784no—
364C22×C4—1782no—
365C22×C4—1782no—
366C22×C4—1782no—
367C22×C4C2×D35612yes—
368C22×C4C2×D35611yescharacteristic
369C22×C4C2×D35612yes—
370C22×C4C2×D35611yescharacteristic
371C22×C4C23×D8911yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—892no—
379C4⋊C4—892no—
380C4⋊C4—3562no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—1784no—
384C4⋊C4—1784no—
385C4⋊C4—1784no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1782no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1782no—
394C22⋊C4—1784no—
395C22⋊C4—1784no—
396C22⋊C4—1784no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—3562no—
403C42—1784no—
404C42—1782no—
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C42D4×D8911yescharacteristic
407C42D4×D8911yescharacteristic
408C42D4×D8911yescharacteristic
409C23—1782no—
410C23C22×D35611yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—3562no—
414Q8—3562no—
415Q8—3562no—
416Q8—7122no—
417Q8—7122no—
418D4—3562no—
419D4—3562no—
420D4—3562no—
421D4—3562no—
422D4—3562no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—3564no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3562no—
433C2×C4—3564no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3562no—
436C2×C4—1782no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—7124no—
440C2×C4#1566798211yescharacteristic
441C2×C4#1566798211yescharacteristic
442C2×C4#1566798211yescharacteristic
443C2×C4#1566798211yescharacteristic
444C2×C4#1566803412yes—
445C2×C4#1566804512yes—
446C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3562no—
453C22—3562no—
454C22—3562no—
455C22C2×#1566798211yescharacteristic
456C22C2×#1566803411yescharacteristic
457C22C2×#1566804511yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—3562no—
464C4—3562no—
465C4—3562no—
466C4—7122no—
467C4—7122no—
468C4#1915176212yes—
469C4#1915176212yes—
470C4#1915177312yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—7122no—
474C2C2×#1915176211yescharacteristic
475C2C2×#1915177311yescharacteristic
476C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1461C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#1461D89
hypocenterC89#18399
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031405C2semidirect
4. #26025464C2semidirect
5. #26019285C2semidirect
6. #26018752C2semidirect
8. C89×#1461C2semidirect
246. #1461D89semidirect
247. C89#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341172
#260314052
#260313822
#260254642
#260192852
#260187522
#260187482
C89×#14612
#1839989