Finite Group Databasebeta

← #36529250

Subgroups — #36529250

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034119C211yesmaximal, characteristic
2#26031400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031382C211yesmaximal, characteristic
4#26025467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019286C218yesmaximal, complemented
6#26018746C211yesmaximal, characteristic
7#26018575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152333—21no—
10#19152327—21no—
11#19152322—21no—
12#19152321—22no—
13#19152309—21no—
14#19152286—22no—
15#19152197C2214yes—
16#19152174—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19#19152134—22no—
20#19152078—21no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152001—21no—
23#19151996—21no—
24#19151948—21no—
25#19151945—21no—
26#19151931C2214yes—
27#19151917C2214yes—
28#19151893—22no—
29#19151889—22no—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151538C2214yes—
32#19151504—21no—
33#19151503—22no—
34#19151464—21no—
35#19151331C2214yes—
36#19151323C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38#431×C89C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#328×C89C2214yes—
41C2×#13083574—21no—
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178D411yescharacteristic
44#15668012—22no—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668009D411yescharacteristic
51#15668007—24no—
52#15668007—24no—
53#15668003—22no—
54#15668003—24no—
55#15668001—22no—
56#15668000—22no—
57#15668000—21no—
58#15667997—24no—
59#15667996—24no—
60#15667992—22no—
61#15667992—22no—
62#15667988—24no—
63#15667986—21no—
64#15667986C2312yes—
65Q8×Dic89—22no—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356D412yes—
74#15667974—22no—
75#15667972—24no—
76#15667970—24no—
77#15667970—22no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2312yes—
81C2×#13083553C2312yes—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C2×C4×Dic89D412yes—
84#15667945—24no—
85#15667944—24no—
86C4⋊#10623494—21no—
87#15667936—24no—
88#15667934—24no—
89C22⋊#10623494C2312yes—
90C4×#10623494—21no—
91#15667919—24no—
92#15667919—24no—
93C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
95#125×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89C2312yes—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89D412yes—
100#117×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C42×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C22⋊C8×C89C2312yes—
106C4×C8×C89—21no—
107#95×C89C2312yes—
108#13083574—42no—
109#13083574—42no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—44no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89C2×D412yes—
124C22×Dic89C2×D412yes—
125C2×C4×D89—22no—
126C2×C4×D89—24no—
127C2×#10623494—22no—
128C4⋊Dic89—24no—
129C4⋊Dic89—24no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—22no—
134C4⋊Dic89—22no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138#13083553—24no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083551—24no—
142#13083551—24no—
143#13083551—24no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146C4×Dic89—24no—
147C4×Dic89—22no—
148C4×Dic89—22no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89C2×D412yes—
151C22×C4×C89—22no—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2411yescharacteristic
155C2×C8×C89—22no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—22no—
161C4⋊C4×C89—42no—
162C4⋊C4×C89C2×D412yes—
163C22⋊C4×C89—22no—
164C42×C89—22no—
165C42×C89—42no—
166C42×C89C2×D411yescharacteristic
167C42×C89C2×D411yescharacteristic
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C23×C89C22×D411yescharacteristic
171C22×D89—22no—
172Q8×C89—42no—
173Q8×C89—42no—
174C2×C4×C89—22no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—22no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#12011yescharacteristic
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C2×C4×C89#13512yes—
186C2×C4×C89#13712yes—
187C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D89—42no—
190C22⋊D89—42no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—22no—
195C2×Dic89—22no—
196C2×Dic89—42no—
197C2×Dic89—44no—
198C2×Dic89—42no—
199D356—42no—
200D356—42no—
201D356—42no—
202C4×D89—44no—
203C4×D89—84no—
204Dic178—42no—
205Dic178—42no—
206Dic178—42no—
207Dic178—82no—
208Dic178—82no—
209C8×C89—42no—
210#10623494—42no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89C2×#12011yescharacteristic
214C22×C89C2×#13511yescharacteristic
215C22×C89C2×#13711yescharacteristic
216C2×D89—42no—
217C2×D89—42no—
218C2×D89—42no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—42no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89—82no—
225C4×C89#45212yes—
226C4×C89#45212yes—
227C4×C89#45412yes—
228Dic89—42no—
229Dic89—42no—
230Dic89—42no—
231Dic89—82no—
232#18399—891nomaximal, Sylow
233C2×C89—21no—
234C2×C89—21no—
235C2×C89C2×#45211yescharacteristic
236C2×C89C2×#45411yescharacteristic
237C2×C89#302811yescharacteristic
238D89—82no—
239#3507—891no—
240#3230—891no—
241#3227—891no—
242#2568—891no—
243#1615—898no—
244#1503D8911yescharacteristic, complemented
245#1502—891no—
246#1461—891no—
247C89#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1781no—
249#557—1781no—
250#556—1781no—
251#556—1782no—
252#554—1781no—
253#552—1782no—
254#539—894no—
255#536—1781no—
256#533C2×D8911yescharacteristic
257#532—891no—
258C2×C4⋊Q8—891no—
259#529—1782no—
260#520—1781no—
261C2×C4×Q8—891no—
262#500—1781no—
263#498—1781no—
264#487—1781no—
265#486—1781no—
266#484—894no—
267#481—894no—
268#477—1782no—
269#476—1782no—
270#431—891no—
271#431C2×D8911yescharacteristic
272#400—894no—
273#391—1781no—
274#391—1782no—
275#382—1781no—
276C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
277#328C2×D8914yes—
278#327—894no—
279#324—894no—
280C2×#41—1781no—
281C22×Q8—891no—
282C22×Q8—1781no—
283C4⋊Q8—891no—
284C4⋊Q8—1782no—
285C4⋊Q8—1781no—
286C4⋊Q8—1781no—
287C4⋊Q8—1781no—
288C4⋊Q8—1781no—
289C4⋊Q8D35611yescharacteristic
290C4⋊Q8D35611yescharacteristic
291#127—891no—
292#126—1784no—
293#126—1784no—
294#125—21no—
295#125—1784no—
296#125—1782no—
297#124—1782no—
298#124—1782no—
299#124—1781no—
300#123—1784no—
301#123—1784no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1782no—
304C22⋊Q8—1782no—
305C22⋊Q8—1784no—
306C22⋊Q8C22×D8912yes—
307#121—892no—
308#121—1781no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—1782no—
311C4×Q8—1782no—
312C4×Q8—1781no—
313C4×Q8—1781no—
314C4×Q8—1781no—
315C4×Q8—1781no—
316C4×Q8D35612yes—
317C4×D4—892no—
318C4×D4—1782no—
319C4×D4—1784no—
320C4×D4—1782no—
321C4×D4—1781no—
322#117—21no—
323#117—1782no—
324#117—1784no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—891no—
327C2×C4⋊C4—892no—
328C2×C4⋊C4—892no—
329C2×C4⋊C4—1782no—
330C2×C4⋊C4—1781no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—892no—
333C2×C42C22×D8911yescharacteristic
334#107—1784no—
335#106—1784no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—1781no—
338#103—1784no—
339#102—1784no—
340C22⋊C8—892no—
341C22⋊C8C22×D8912yes—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—1781no—
344#95—1784no—
345#95—1784no—
346#95C22×D8912yes—
347#41—3562no—
348#41—3562no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—3564no—
351C2×Q8—3561no—
352C2×Q8—3561no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×Q8—1781no—
355C2×Q8—1781no—
356C2×Q8—1782no—
357C2×Q8—1782no—
358C2×Q8C2×D35612yes—
359C2×D4—892no—
360C2×D4—1782no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4—1781no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—892no—
365C22×C4—892no—
366C22×C4—1784no—
367C22×C4—1782no—
368C22×C4—1782no—
369C22×C4D4×D8911yescharacteristic
370C22×C4D4×D8911yescharacteristic
371C22×C4C23×D8911yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1782no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—892no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—1784no—
384C4⋊C4—1784no—
385C4⋊C4—1784no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1782no—
392C4⋊C4—1782no—
393C4⋊C4C2×D35612yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—1784no—
396C22⋊C4—1784no—
397C22⋊C4—1784no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1782no—
400C42—22no—
401C42—42no—
402C42—1784no—
403C42—1782no—
404C42—1782no—
405C42D4×D8911yescharacteristic
406C42D4×D8911yescharacteristic
407C42C2×D35611yescharacteristic
408C42C2×D35611yescharacteristic
409C23—1782no—
410C23C2×D4×D8911yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—3562no—
414Q8—3562no—
415Q8—3562no—
416Q8—7122no—
417Q8—7122no—
418D4—3562no—
419D4—3562no—
420D4—3562no—
421D4—3562no—
422D4—3562no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—3564no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3564no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—1782no—
435C2×C4—1782no—
436C2×C4—1782no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—7124no—
440C2×C4#1566798211yescharacteristic
441C2×C4#1566798211yescharacteristic
442C2×C4#1566798211yescharacteristic
443C2×C4#1566798211yescharacteristic
444C2×C4#1566803312yes—
445C2×C4#1566804412yes—
446C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
447C2×C4C22×D35611yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—3562no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3562no—
453C22—3562no—
454C22—3562no—
455C22C2×#1566798211yescharacteristic
456C22C2×#1566803311yescharacteristic
457C22C2×#1566804411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—3562no—
465C4—3562no—
466C4—3562no—
467C4—7122no—
468C4#1915176312yes—
469C4#1915176312yes—
470C4#1915177212yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—7122no—
474C2C2×#1915176311yescharacteristic
475C2C2×#1915177211yescharacteristic
476C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152148C22
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#18399
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031400C2semidirect
4. #26025467C2semidirect
5. #26019286C2semidirect
7. #26018575C2semidirect
8. C89×#1503C2semidirect
244. #1503D89semidirect
247. C89#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341192
#260314002
#260313822
#260254672
#260192862
#260187462
#260185752
C89×#15032
#1839989