Finite Group Databasebeta

← #36529251

Subgroups — #36529251

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031214C212yesmaximal, complemented
3#26025942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019233C212yesmaximal, complemented
5#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019195C212yesmaximal, complemented
8#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018735C212yesmaximal, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152319—22no—
13#19152312—22no—
14#19152300—22no—
15#19152290—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152185—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152129—21no—
20#19152129C2212yes—
21C2×#15667999C2211yescharacteristic
22#19152105—21no—
23#19152081—21no—
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151981—22no—
26#19151951—22no—
27#19151819—22no—
28#19151811—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151749C2212yes—
31#19151736C2212yes—
32#19151648C2212yes—
33#19151518C2211yescharacteristic
34#19151511C2211yescharacteristic
35#19151506C2211yescharacteristic
36#19151498—21no—
37#19151492—21no—
38#19151491—21no—
39#19151474—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#447×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C2×Dic356—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083562—22no—
57#15668011—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003—21no—
63#15668003—22no—
64#15668003D412yescomplemented
65#15667999—21no—
66#15667999—22no—
67#15667999—22no—
68#15667999D412yescomplemented
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667993—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667988—21no—
77#15667988—21no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667983—21no—
82#15667980—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84#15667977—21no—
85#15667977D412yescomplemented
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89D412yescomplemented
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93#15667971—22no—
94#15667971—21no—
95#15667970—22no—
96#15667970—22no—
97#15667968—22no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89—22no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667935—22no—
114#15667933—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×D8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—81no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—81no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—82no—
156#13083562—82no—
157#13083562—82no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—81no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—81no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C24×C89—21no—
194#41×C89—42no—
195#41×C89—42no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—81no—
202C2×D4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208D8×C89—82no—
209C2×C8×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—44no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#13512yes—
250C2×C4×C89C22×D412yes—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—84no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—82no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89#12012yes—
270C2×Dic89#12011yescharacteristic
271C2×Dic89#12011yescharacteristic
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274Dic178—42no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—81no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—22no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—81no—
313#18400—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—82no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#300211yescharacteristic
319C2×C89#301811yescharacteristic
320C2×C89#302711yescharacteristic
321D89—81no—
322#3493—891no—
323#3211—892no—
324#2610—891no—
325#1606—892no—
326#1605—891no—
327#1604—891no—
328#1600—892no—
329#1599—891no—
330#1598D8911yescharacteristic, complemented
331#1500—892no—
332#1458—891no—
333C89#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1782no—
335#555—1782no—
336#553—1782no—
337#552—1782no—
338#544—891no—
339#538—892no—
340#538—1781no—
341#537C2×D8911yescharacteristic
342#529—892no—
343#529—1781no—
344C2×#124—891no—
345#525—1781no—
346#520—1781no—
347C2×#117—891no—
348#495—1782no—
349#488—1782no—
350#464—1782no—
351#463—1782no—
352#451—892no—
353#450—892no—
354#448—892no—
355#447C2×D8912yes—
356#431—892no—
357#395—891no—
358#394C2×D8911yescharacteristic
359#393—891no—
360#392—891no—
361#390—1781no—
362#388—1781no—
363#388—1781no—
364#386—1781no—
365#376—891no—
366#328—892no—
367#328—892no—
368#327—892no—
369#327C2×D8912yes—
370#324—891no—
371#324C2×D8911yescharacteristic
372#323—892no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4C22×D8911yescharacteristic
377C23×C4—891no—
378C2×Q16—1782no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×D8—22no—
382C4⋊Q8—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#125—892no—
388#125—1782no—
389#125—1781no—
390#124—892no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#124—1782no—
394#124—1782no—
395#124—1781no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—892no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121C22×D8912yes—
411#120—1782no—
412C4×Q8—892no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1781no—
422#117—1782no—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1782no—
427#117—1781no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—1781no—
443C4⋊C8—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—22no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8C22×D8912yes—
450C4×C8—1782no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95C22×D8911yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—891no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—7121no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—7121no—
475C2×D4D4×D8912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—7122no—
493SD16—7122no—
494SD16—7122no—
495D8—82no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1782no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—7121no—
512C4⋊C4D4×D8912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—7121no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—3562no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1782no—
537C42—1782no—
538C42—1782no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—3562no—
555Q8—3562no—
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—7122no—
566D4—7122no—
567D4—7124no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4#1566803112yes—
599C2×C4C2×D4×D8912yes—
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3562no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—7121no—
619C22#120×D8911yescharacteristic
620C22C2×#1566803111yescharacteristic
621C22#1915239411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4—3562no—
630C4—3562no—
631C4—1782no—
632C4—1781no—
633C4—1781no—
634C4—7121no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2—7121no—
640C2#2602946511yescharacteristic
641C2#2602959911yescharacteristic
642C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1598C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1598D89
hypocenterC89#18400
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033971C2semidirect
2. #26031214C2semidirect
3. #26025942C2semidirect
4. #26019233C2semidirect
5. #26019228C2semidirect
6. #26019221C2semidirect
7. #26019195C2semidirect
8. #26019191C2semidirect
9. #26018735C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1598C2semidirect
64. #15668003D4semidirect
68. #15667999D4semidirect
85. #15667977D4semidirect
90. D4×Dic89D4semidirect
330. #1598D89semidirect
333. C89#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339712
#260312142
#260259422
#260192332
#260192282
#260192212
#260191952
#260191912
#260187352
#260185652
C89×#15982
#1840089