Finite Group Databasebeta

← #36529254

Subgroups — #36529254

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031217C212yesmaximal, complemented
3#26019230C212yesmaximal, complemented
4#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018736C212yesmaximal, complemented
10#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152316—22no—
13#19152311—22no—
14#19152292—22no—
15#19152287—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152186—21no—
18#19152186C2212yes—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152132—21no—
21#19152132C2212yes—
22#19152109—21no—
23#19152079—21no—
24#19151980—22no—
25#19151952—22no—
26#19151817—22no—
27#19151810—22no—
28#19151754C2212yes—
29#19151749C2212yes—
30#19151737C2212yes—
31#19151732C2212yes—
32#19151651C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2211yescharacteristic
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yes—
40C2×#124×C89C2211yescharacteristic
41C2×#117×C89C2211yescharacteristic
42#395×C89C2211yescharacteristic
43#394×C89C2211yescharacteristic
44#393×C89C2211yescharacteristic
45#392×C89C2211yescharacteristic
46#390×C89—21no—
47#388×C89—21no—
48#388×C89—21no—
49#386×C89—21no—
50#376×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083559—22no—
56#15668011—22no—
57#15668006—22no—
58#15668006—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668004—21no—
62#15668004D412yescomplemented
63#15668003—22no—
64#15668000—21no—
65#15668000D412yescomplemented
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667995—22no—
69#15667994—22no—
70#15667994—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667987—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986C2312yes—
81#15667985—22no—
82#15667985—22no—
83#15667981—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D412yescomplemented
86#15667977—22no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356D412yescomplemented
89#15667974—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94#15667971—21no—
95#15667970—22no—
96#15667969—22no—
97#15667969—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667933—22no—
103#15667933—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C4×#10623494—22no—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89D411yescharacteristic
111#124×C89—22no—
112#124×C89—22no—
113#117×C89—22no—
114#117×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148#13083564—82no—
149#13083562—82no—
150#13083561—82no—
151#13083559—82no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C24×C89—21no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—81no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—42no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—81no—
186C2×D4×C89—81no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—42no—
215C42×C89C2×D412yes—
216C42×C89C2×D412yes—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231Q8×C89—42no—
232Q8×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—84no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12012yes—
260C2×C4×C89#13512yes—
261C2×C4×C89C22×D412yes—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—81no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—81no—
278#10623494—42no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89C2×#13511yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313#18400—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#300211yescharacteristic
319C2×C89#301811yescharacteristic
320C2×C89#302711yescharacteristic
321D89—82no—
322#3493—891no—
323#3211—892no—
324#2610D8911yescharacteristic, complemented
325#1606—892no—
326#1605—891no—
327#1604—891no—
328#1600—892no—
329#1599—891no—
330#1598—891no—
331#1500—892no—
332#1458—891no—
333C89#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1782no—
335#555—1782no—
336#553—1782no—
337#552—1782no—
338#544—891no—
339#538—892no—
340#538—1781no—
341#537—891no—
342#529—892no—
343#529—1781no—
344C2×#124C2×D8911yescharacteristic
345#525—1781no—
346#520—1781no—
347C2×#117C2×D8911yescharacteristic
348#495—1782no—
349#488—1782no—
350#464—1782no—
351#463—1782no—
352#451—892no—
353#450—892no—
354#448—892no—
355#447—892no—
356#431—892no—
357#395C2×D8911yescharacteristic
358#394C2×D8911yescharacteristic
359#393C2×D8911yescharacteristic
360#392C2×D8911yescharacteristic
361#390—21no—
362#388—21no—
363#388—21no—
364#386—21no—
365#376C2×D8911yescharacteristic
366#328—892no—
367#328—892no—
368#327—892no—
369#327—892no—
370#324—891no—
371#324—891no—
372#323—892no—
373C2×#41—1781no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D8911yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
378C2×Q16—1782no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×D8—1782no—
382C4⋊Q8—1782no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#125—892no—
388#125—1781no—
389#125—1782no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—892no—
393#124—1781no—
394#124—1782no—
395#124—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399C22⋊Q8—892no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—892no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#120—1782no—
412C4×Q8—892no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427#117—1782no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊C8—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—892no—
450C4×C8—1782no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D8911yescharacteristic
455#95C22×D8911yescharacteristic
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458#41—3562no—
459#41—3562no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—7122no—
493SD16—7122no—
494SD16—7122no—
495D8—7122no—
496C2×C8—1782no—
497C2×C8—1782no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C42—1782no—
537C42D4×D8912yes—
538C42D4×D8912yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—1782no—
552C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—3562no—
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—3562no—
562D4—3562no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3564no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798012yes—
598C2×C4#1566803212yes—
599C2×C4C2×D4×D8912yes—
600C8—3562no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22C2×#1566798011yescharacteristic
620C22C2×#1566803211yescharacteristic
621C22#1915239611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—3562no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—7122no—
640C2#2602946811yescharacteristic
641C2#2602960011yescharacteristic
642C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2610C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2610D89
hypocenterC89#18400
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033972C2semidirect
2. #26031217C2semidirect
3. #26019230C2semidirect
4. #26019225C2semidirect
5. #26019220C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019191C2semidirect
8. #26019186C2semidirect
9. #26018736C2semidirect
10. #26018566C2semidirect
11. C89×#2610C2semidirect
62. #15668004D4semidirect
65. #15668000D4semidirect
85. C4×Dic178D4semidirect
88. C4×D356D4semidirect
324. #2610D89semidirect
333. C89#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339722
#260312172
#260192302
#260192252
#260192202
#260191962
#260191912
#260191862
#260187362
#260185662
C89×#26102
#1840089