Finite Group Databasebeta

← #36529274

Subgroups — #36529274

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031191C212yesmaximal
3#26025250C211yesmaximal, characteristic
4#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019193C212yesmaximal, complemented
6#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019190C212yesmaximal, complemented
9#26018749C212yesmaximal, complemented
10#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152328—22no—
13#19152325—22no—
14#19152325—22no—
15#19152323—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152227—21no—
18#19152227C2212yes—
19#19152151—21no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668008C2211yescharacteristic
23C2×#15667998—21no—
24#19152075—21no—
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26#19151969—22no—
27#19151943—22no—
28#19151797—22no—
29#19151796—22no—
30#19151751C2212yes—
31#19151749C2212yes—
32#19151748C2212yes—
33#19151648C2212yes—
34#19151516C2211yescharacteristic
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151512C2211yescharacteristic
37#19151498—21no—
38#19151498—21no—
39#19151498—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083561—22no—
58#15668011—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—21no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668011D412yes—
65#15668010—21no—
66#15668010—22no—
67#15668010—22no—
68#15668010D412yes—
69#15668008—22no—
70#15668008—22no—
71#15668003—21no—
72#15668003—21no—
73#15668003—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15667998—44no—
81#15667991—21no—
82#15667991C2312yes—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89D412yes—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—22no—
91#15667977—21no—
92#15667977—22no—
93#15667977—22no—
94#15667977—22no—
95#15667977—22no—
96#15667977—22no—
97#15667977—22no—
98#15667977D412yes—
99#15667971—21no—
100#15667968—22no—
101#15667968—22no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083553C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#15667941—22no—
116#15667934—22no—
117#15667933—22no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89—22no—
125#125×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178SD1614yescomplemented
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—81no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157#13083563—82no—
158#13083562—82no—
159#13083561—82no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—42no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—42no—
182C22⋊Dic89—81no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—81no—
186#13083551—81no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C24×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—81no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208SD16×C89—82no—
209C2×C8×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—81no—
220C42×C89—22no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—81no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C2×SD1612yes—
251C2×C4×C89C22×D412yes—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—84no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89#12011yescharacteristic
266C2×Dic89#12012yes—
267C2×Dic89#12011yescharacteristic
268C2×Dic89C2×SD1612yes—
269C2×Dic89C2×SD1612yes—
270C2×Dic89#13712yes—
271D356—42no—
272D356—42no—
273Dic178—28no—
274Dic178—44no—
275Dic178—42no—
276Dic178—81no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305Dic89—22no—
306Dic89—21no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89#44814yes—
312Dic89#45412yes—
313#18403—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89C2×#44811yescharacteristic
318C2×C89C2×#45411yescharacteristic
319C2×C89#302711yescharacteristic
320D89—161no—
321#3502—891no—
322#3208—892no—
323#2548—891no—
324#1599—892no—
325#1599—891no—
326#1599—892no—
327#1599—891no—
328#1599—891no—
329#1599D8911yescharacteristic, complemented
330#1503—892no—
331#1461—891no—
332C89#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
333Q82—1782no—
334#557—1782no—
335#557—1782no—
336#557—1782no—
337#544—892no—
338#544—891no—
339#544—1781no—
340#544C2×D8911yescharacteristic
341#533—892no—
342#533—1781no—
343#533—1781no—
344C2×#127—891no—
345C2×#124—1781no—
346#519—1781no—
347C2×C4×Q8—891no—
348#492—1782no—
349#486—1782no—
350#460—1782no—
351#460—1782no—
352#450—892no—
353#450—892no—
354#450—892no—
355#450C2×D8912yes—
356#431—892no—
357#394—891no—
358#394—891no—
359#394—891no—
360#394C2×D8911yescharacteristic
361#390—1781no—
362#390—1781no—
363#390—1781no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365#328—892no—
366#328—892no—
367#328—892no—
368#328C2×D8912yes—
369#324—891no—
370#324—892no—
371#324C2×D8911yescharacteristic
372C22×Q8—891no—
373C22×D4—891no—
374C22×D4—1781no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4C22×D8911yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×SD16—1782no—
380C2×SD16—1782no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—892no—
383C4⋊Q8—892no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1782no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#127—1782no—
394#127—1782no—
395#125—22no—
396#125—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1781no—
401#125—1781no—
402#125—1782no—
403#125—1782no—
404#125—1782no—
405#124—3564no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—892no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8C22×D8912yes—
412C4×Q8—892no—
413C4×Q8—892no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8—1781no—
426#117—21no—
427#117—1782no—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—1781no—
446C4⋊C8—1782no—
447#102—22no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451C22⋊C8—892no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453C4×C8—1782no—
454#95—891no—
455#95C22×D8911yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—1781no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—894no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1782no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8D4×D8912yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—7121no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487SD16—82no—
488SD16—7122no—
489SD16—7122no—
490SD16—7122no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1782no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4D4×D8912yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—7121no—
528C22⋊C4—7121no—
529C42—22no—
530C42—892no—
531C42—892no—
532C42—3562no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1782no—
538C42—1782no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23C2×D4×D8911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3562no—
560Q8—3564no—
561Q8—1788no—
562Q8—7121no—
563Q8—7122no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—3562no—
567D4—3562no—
568D4—7122no—
569D4—7124no—
570D4—7122no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4SD16×D8912yes—
598C2×C4C2×D4×D8912yes—
599C8—42no—
600C8—3562no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22#120×D8911yescharacteristic
618C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C22#137×D8911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—892no—
627C4—894no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—1781no—
632C4—1782no—
633C4—7121no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—161no—
637C2—14241no—
638C2#448×D8911yescharacteristic
639C2#454×D8911yescharacteristic
640C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18403
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034060C2semidirect
4. #26019194C2semidirect
5. #26019193C2semidirect
6. #26019192C2semidirect
7. #26019191C2semidirect
8. #26019190C2semidirect
9. #26018749C2semidirect
10. #26018574C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
141. C2×Dic178SD16semidirect
329. #1599D89semidirect
332. C89#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340602
#260311912
#260252502
#260191942
#260191932
#260191922
#260191912
#260191902
#260187492
#260185742
C89×#15992
#1840389