Group #36529277 — subgroups

Subgroups — #36529277

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031190	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26025251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019192	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26018751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
9	#19151972	—	2	2	no	—
10	#19151946	—	2	2	no	—
11	#19151798	—	2	4	no	—
12	#19151748	C₂²	1	8	yes	—
13	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151500	—	2	2	no	—
16	#19151499	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151335	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈²×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
23	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#544×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#533×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#519×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
33	#15668009	—	2	2	no	—
34	#15668009	—	2	2	no	—
35	#15668001	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	#15667932	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
44	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
53	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
54	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
55	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	#13083561	—	8	8	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	#13083551	—	4	8	no	—
87	#13083551	—	8	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	D₃₅₆	—	4	8	no	—
148	D₃₅₆	—	8	2	no	—
149	D₃₅₆	—	8	4	no	—
150	D₃₅₆	—	8	2	no	—
151	#10623494	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
159	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	—
169	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
170	Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	#18403	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
177	D₈₉	—	16	2	no	—
178	#3502	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3208	—	89	2	no	—
180	#2548	—	89	1	no	—
181	#1599	—	89	8	no	—
182	#1503	—	89	2	no	—
183	#1461	—	89	1	no	—
184	C₈₉	#18403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	Q₈²	—	2	2	no	—
186	#557	—	2	2	no	—
187	#557	—	2	4	no	—
188	#544	—	2	1	no	—
189	#544	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
190	#533	—	2	2	no	—
191	#533	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×#127	—	89	1	no	—
193	C₂×#124	—	178	1	no	—
194	#519	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#492	—	178	2	no	—
197	#486	—	178	2	no	—
198	#460	—	178	4	no	—
199	#450	—	89	8	no	—
200	#431	—	89	2	no	—
201	#394	—	89	4	no	—
202	#390	—	178	1	no	—
203	#390	—	178	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
205	#328	—	89	8	no	—
206	#324	—	89	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	#127	—	178	2	no	—
219	#127	—	178	2	no	—
220	#125	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	—	2	8	no	—
223	#125	—	2	2	no	—
224	#124	—	356	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
247	#102	—	178	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
249	C₄×C₈	—	178	2	no	—
250	#95	—	89	2	no	—
251	C₂⁴	—	178	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	#13083561	1	4	yes	complemented
257	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	356	4	no	—
259	C₂×D₄	—	356	1	no	—
260	C₂×D₄	—	356	2	no	—
261	C₂×D₄	—	356	1	no	—
262	C₂×D₄	—	356	2	no	—
263	C₂×D₄	—	356	2	no	—
264	C₂×D₄	—	178	4	no	—
265	C₂×D₄	—	712	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	SD₁₆	—	712	8	no	—
273	C₂×C₈	—	178	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	356	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂³	—	356	4	no	—
298	C₂³	—	356	4	no	—
299	C₂³	—	356	2	no	—
300	C₂³	—	356	2	no	—
301	C₂³	—	356	2	no	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	8	4	no	—
307	D₄	—	356	8	no	—
308	D₄	—	712	2	no	—
309	D₄	—	712	4	no	—
310	D₄	—	712	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₈	—	356	4	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	712	4	no	—
333	C₂²	—	712	4	no	—
334	C₂²	—	712	2	no	—
335	C₂²	—	712	2	no	—
336	C₂²	—	712	2	no	—
337	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	712	2	no	—
347	C₄	#19151737	1	4	yes	—
348	C₄	#19151771	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	1424	2	no	—
352	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26029654	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031190

C₂

yes

maximal

#26025251

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019192

C₂

yes

maximal, complemented

#26018751

C₂

yes

maximal, complemented

#26018576

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#3502

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151651

C₂²

yes

—

#19151515

C₂²

yes

—

#19151500

—

#19151499

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151335

C₂²

yes

—

#19151324

C₂²

yes

—

Q₈²×C₈₉

—

#557×C₈₉

—

#557×C₈₉

—

#544×C₈₉

—

#544×C₈₉

C₂²

yes

—

#533×C₈₉

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

—

#519×C₈₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

#15667932

—

C₂²⋊#10623494

C₂³

yes

—

C₄×#10623494

—

#15667919

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#117×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083561

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

100

C₄⋊C₄×C₈₉

—

101

C₄⋊C₄×C₈₉

—

102

C₄⋊C₄×C₈₉

—

103

C₄⋊C₄×C₈₉

—

104

C₄⋊C₄×C₈₉

—

105

C₄⋊C₄×C₈₉

—

106

C₄⋊C₄×C₈₉

—

107

C₄⋊C₄×C₈₉

—

108

C₄⋊C₄×C₈₉

—

109

C₄⋊C₄×C₈₉

—

110

C₄⋊C₄×C₈₉

—

111

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

112

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

113

C₄²×C₈₉

—

114

C₄²×C₈₉

—

115

C₄²×C₈₉

—

116

C₄²×C₈₉

—

117

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

118

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

119

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×D₈₉

—

121

C₂²×D₈₉

—

122

C₂²×D₈₉

—

123

C₂²×D₈₉

—

124

C₂²×D₈₉

—

125

Q₈×C₈₉

—

126

Q₈×C₈₉

—

127

Q₈×C₈₉

—

128

Q₈×C₈₉

—

129

C₂×C₄×C₈₉

—

130

C₂×C₄×C₈₉

—

131

C₂×C₄×C₈₉

—

132

C₂×C₄×C₈₉

—

133

C₂×C₄×C₈₉

—

134

C₂×C₄×C₈₉

—

135

C₂×C₄×C₈₉

—

136

C₂×C₄×C₈₉

—

137

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

138

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

139

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

140

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

141

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

142

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

143

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂×Dic₈₉

—

145

C₂×Dic₈₉

—

146

C₂×Dic₈₉

—

147

D₃₅₆

—

148

D₃₅₆

—

149

D₃₅₆

—

150

D₃₅₆

—

151

#10623494

—

152

C₂²×C₈₉

—

153

C₂²×C₈₉

—

154

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

155

C₂²×C₈₉

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

156

C₂²×C₈₉

C₂×#137

yes

characteristic

157

C₂×D₈₉

—

158

C₂×D₈₉

—

159

C₂×D₈₉

—

160

C₂×D₈₉

—

161

C₂×D₈₉

—

162

C₄×C₈₉

—

163

C₄×C₈₉

—

164

C₄×C₈₉

—

165

C₄×C₈₉

—

166

C₄×C₈₉

—

167

C₄×C₈₉

—

168

C₄×C₈₉

#448

yes

—

169

C₄×C₈₉

#454

yes

—

170

Dic₈₉

—

171

#18403

—

maximal, Sylow

172

C₂×C₈₉

—

173

C₂×C₈₉

—

174

C₂×C₈₉

C₂×#448

yes

characteristic

175

C₂×C₈₉

C₂×#454

yes

characteristic

176

C₂×C₈₉

#3027

yes

characteristic

177

D₈₉

—

178

#3502

D₈₉

yes

characteristic, complemented

179

#3208

—

180

#2548

—

181

#1599

—

182

#1503

—

183

#1461

—

184

C₈₉

#18403

yes

characteristic, complemented, Sylow

185

Q₈²

—

186

#557

—

187

#557

—

188

#544

—

189

#544

C₂×D₈₉

yes

—

190

#533

—

191

#533

C₂×D₈₉

yes

—

192

C₂×#127

—

193

C₂×#124

—

178

—

194

#519

—

195

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

196

#492

—

178

—

197

#486

—

178

—

198

#460

—

178

—

199

#450

—

200

#431

—

201

#394

—

202

#390

—

178

—

203

#390

—

178

—

204

C₄×C₄⋊C₄

—

205

#328

—

206

#324

—

207

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

208

C₂²×D₄

—

209

C₂²×D₄

—

178

—

210

C₂²×D₄

—

178

—

211

C₂×SD₁₆

—

178

—

212

C₄⋊Q₈

—

213

C₄⋊Q₈

—

214

C₄⋊Q₈

—

215

C₄⋊Q₈

—

216

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

217

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

218

#127

—

178

—

219

#127

—

178

—

220

#125

—

221

#125

—

222

#125

—

223

#125

—

224

#124

—

356

—

225

C₂²⋊Q₈

—

226

C₂²⋊Q₈

—

227

C₂²⋊Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

228

C₄×Q₈

—

229

C₄×Q₈

—

230

C₄×Q₈

—

231

C₄×Q₈

—

232

C₄×Q₈

—

233

C₄×Q₈

—

234

C₄×Q₈

—

235

C₄×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

236

#117

—

237

#117

—

238

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

239

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

240

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

241

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

242

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

243

C₂×C₄²

—

178

—

244

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

245

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

246

C₄⋊C₈

—

178

—

247

#102

—

178

—

248

C₂²⋊C₈

—

249

C₄×C₈

—

178

—

250

#95

—

251

C₂⁴

—

178

—

252

C₂×Q₈

—

253

C₂×Q₈

—

254

C₂×Q₈

—

255

C₂×Q₈

—

256

C₂×Q₈

#13083561

yes

complemented

257

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

258

C₂×D₄

—

356

—

259

C₂×D₄

—

356

—

260

C₂×D₄

—

356

—

261

C₂×D₄

—

356

—

262

C₂×D₄

—

356

—

263

C₂×D₄

—

356

—

264

C₂×D₄

—

178

—

265

C₂×D₄

—

712

—

266

C₂²×C₄

—

178

—

267

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

268

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

269

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

270

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

271

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

272

SD₁₆

—

712

—

273

C₂×C₈

—

178

—

274

C₄⋊C₄

—

275

C₄⋊C₄

—

276

C₄⋊C₄

—

277

C₄⋊C₄

—

278

C₄⋊C₄

—

279

C₄⋊C₄

—

280

C₄⋊C₄

—

281

C₄⋊C₄

—

282

C₄⋊C₄

—

283

C₄⋊C₄

—

284

C₄⋊C₄

—

285

C₄⋊C₄

—

356

—

286

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

287

C₂²⋊C₄

—

288

C₂²⋊C₄

—

356

—

289

C₂²⋊C₄

—

712

—

290

C₄²

—

291

C₄²

—

292

C₄²

—

293

C₄²

—

294

C₄²

—

356

—

295

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

296

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

297

C₂³

—

356

—

298

C₂³

—

356

—

299

C₂³

—

356

—

300

C₂³

—

356

—

301

C₂³

—

356

—

302

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

303

Q₈

—

304

Q₈

—

305

Q₈

—

306

Q₈

—

307

D₄

—

356

—

308

D₄

—

712

—

309

D₄

—

712

—

310

D₄

—

712

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

356

—

320

C₂×C₄

—

356

—

321

C₂×C₄

—

356

—

322

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

323

C₂×C₄

#15667981

yes

—

324

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

325

C₂×C₄

C₂×#13083561

yes

—

326

C₂×C₄

C₂×#13083561

yes

—

327

C₂×C₄

#15668043

yes

—

328

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

329

C₈

—

356

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

712

—

333

C₂²

—

712

—

334

C₂²

—

712

—

335

C₂²

—

712

—

336

C₂²

—

712

—

337

C₂²

C₂×#15667981

yes

characteristic

338

C₂²

C₂²×#13083561

yes

characteristic

339

C₂²

C₂×#15668043

yes

characteristic

340

C₄

—

341

C₄

—

342

C₄

—

343

C₄

—

344

C₄

—

345

C₄

—

346

C₄

—

712

—

347

C₄

#19151737

yes

—

348

C₄

#19151771

yes

—

349

C₂

—

350

C₂

—

351

C₂

—

1424

—

352

C₂

C₂×#19151737

yes

characteristic

353

C₂

C₂×#19151771

yes

characteristic

354

C₂

#26029654

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3502	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#3502	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18403
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667981

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#3502

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

N	H ≅ G/N	type
3. #26019192	C₂	semidirect
4. #26018751	C₂	semidirect
5. #26018576	C₂	semidirect
6. C₈₉×#3502	C₂	semidirect
93. C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	semidirect
178. #3502	D₈₉	semidirect
184. C₈₉	#18403	semidirect
256. C₂×Q₈	#13083561	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26019192

C₂

semidirect

4. #26018751

C₂

semidirect

5. #26018576

C₂

semidirect

6. C₈₉×#3502

C₂

semidirect

93. C₂×Q₈×C₈₉

SD₁₆

semidirect

178. #3502

D₈₉

semidirect

184. C₈₉

#18403

semidirect

256. C₂×Q₈

#13083561

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031190	2
#26025251	2
#26019192	2
#26018751	2
#26018576	2
C₈₉×#3502	2
#18403	89

subgroup

index

C₈₉×#3502

Subgroups — #36529277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups