Finite Group Databasebeta

← #36529278

Subgroups — #36529278

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031195C211yesmaximal, characteristic
3#26031190C211yesmaximal, characteristic
4#26025254C211yesmaximal, characteristic
5#26019193C218yesmaximal, complemented
6#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×Dic178—21no—
10#19152328—21no—
11#19152326—22no—
12#19152326—21no—
13#19152325—22no—
14#19152323—21no—
15#19152227C2214yes—
16#19152226—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152150—22no—
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20C2×#15668000—21no—
21#19152075—21no—
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19151972—21no—
24#19151971—21no—
25#19151946—21no—
26#19151945—21no—
27#19151799—22no—
28#19151798—22no—
29#19151751C2214yes—
30#19151748C2214yes—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151516C2214yes—
33#19151500—21no—
34#19151499—22no—
35#19151334C2214yes—
36#19151323C2214yes—
37#533×C89C2211yescharacteristic
38#431×C89C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#328×C89C2214yes—
41C22×Dic178D411yescharacteristic
42C22×D356—21no—
43C22×D356—21no—
44C22×D356C2312yes—
45C2×#13083563—24no—
46C2×#13083561—24no—
47#15668012—22no—
48#15668012D411yescharacteristic
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668011—22no—
51#15668011—22no—
52#15668011—24no—
53#15668010—22no—
54#15668010—24no—
55#15668009—21no—
56#15668009—21no—
57#15668009—21no—
58#15668009—21no—
59#15668004—22no—
60#15668004—21no—
61#15668003—22no—
62#15668002—24no—
63#15668002—24no—
64#15668002—24no—
65#15668000—44no—
66#15667991—21no—
67#15667991C2312yes—
68#15667989—24no—
69Q8×Dic89—22no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178D412yes—
78#15667977—24no—
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81#15667977—22no—
82#15667971—21no—
83#15667968—24no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×#13083553C2312yes—
86C2×#13083551—24no—
87C2×#13083551—24no—
88C2×C4×Dic89D412yes—
89C4⋊#10623494—21no—
90#15667934—24no—
91#15667932—24no—
92C22⋊#10623494C2312yes—
93C4×#10623494—21no—
94C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
96#125×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89C2312yes—
99C4×Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89D412yes—
101#117×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C22⋊C8×C89C2312yes—
107C4×C8×C89—21no—
108#95×C89C2312yes—
109C23×D89—22no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—22no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—24no—
115C2×Dic178SD1614yescomplemented
116C2×Dic178C2×D412yes—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—44no—
120C2×D356—41no—
121C2×D356—41no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—82no—
127C22×Dic89C2×D412yes—
128C22×Dic89C2×D412yes—
129#13083563—84no—
130#13083561—84no—
131C2×#10623494—22no—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89C2×D412yes—
139#13083553—24no—
140#13083553—24no—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—48no—
149#13083551—84no—
150C4×Dic89—24no—
151C4×Dic89—24no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89C2×D412yes—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2411yescharacteristic
161C2×C8×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—42no—
168C4⋊C4×C89C2×D412yes—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C42×C89—22no—
171C42×C89—42no—
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C23×C89C22×D411yescharacteristic
177C22×D89—44no—
178C22×D89—44no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182Q8×C89—42no—
183Q8×C89—42no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×SD1612yes—
196C2×C4×C89#13712yes—
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89C2×SD1614yes—
206D356—44no—
207D356—44no—
208D356—82no—
209D356—82no—
210D356—82no—
211D356—82no—
212Dic178—24no—
213Dic178—24no—
214Dic178—42no—
215Dic178—42no—
216Dic178—84no—
217C8×C89—42no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89C2×#12011yescharacteristic
222C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
223C22×C89C2×#13711yescharacteristic
224C2×D89—84no—
225C2×D89—84no—
226C2×D89—82no—
227C2×D89—82no—
228C2×D89—82no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—82no—
235C4×C89#44812yes—
236C4×C89#44812yes—
237C4×C89#45412yes—
238Dic89—24no—
239Dic89—42no—
240Dic89—42no—
241Dic89—42no—
242#18403—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89C2×#44811yescharacteristic
246C2×C89C2×#45411yescharacteristic
247C2×C89#302711yescharacteristic
248D89—162no—
249#3502—891no—
250#3208—891no—
251#3208—891no—
252#2548—891no—
253#1599—898no—
254#1503—891no—
255#1503D8911yescharacteristic, complemented
256#1461—891no—
257C89#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1781no—
259Q82—1781no—
260#557—1781no—
261#557—1782no—
262#557—1781no—
263#557—1782no—
264#544—894no—
265#544—1781no—
266#533—891no—
267#533—1782no—
268#533C2×D8911yescharacteristic
269C2×#127—891no—
270C2×#124—1781no—
271#519—1781no—
272C2×C4×Q8—891no—
273#492—1781no—
274#492—1781no—
275#486—1781no—
276#486—1781no—
277#460—1782no—
278#460—1782no—
279#450—894no—
280#450—894no—
281#431—891no—
282#431C2×D8911yescharacteristic
283#394—894no—
284#390—1781no—
285#390—1782no—
286C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
287#328—894no—
288#328C2×D8914yes—
289#324—894no—
290C22×Q8—891no—
291C22×D4—892no—
292C22×D4—1781no—
293C22×D4—1781no—
294C2×SD16—1784no—
295C2×SD16—1784no—
296C4⋊Q8—891no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8—1782no—
299C4⋊Q8—1784no—
300C4⋊Q8—1782no—
301C4⋊Q8—1782no—
302C4⋊Q8—1782no—
303C4⋊Q8—1784no—
304C4⋊Q8D35611yescharacteristic
305C4⋊Q8D35611yescharacteristic
306#127—1781no—
307#127—1781no—
308#127—1781no—
309#127—1781no—
310#125—21no—
311#125—1782no—
312#125—1784no—
313#125—1784no—
314#125—1782no—
315#125—1784no—
316#125—1781no—
317#124—3564no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—892no—
320C22⋊Q8—1784no—
321C22⋊Q8—1781no—
322C22⋊Q8C22×D8912yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—892no—
325C4×Q8—1782no—
326C4×Q8—1782no—
327C4×Q8—1782no—
328C4×Q8—1782no—
329C4×Q8—1784no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8—1782no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×Q8—1781no—
334C4×Q8—1781no—
335C4×Q8—1781no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8D35612yes—
338#117—21no—
339#117—1784no—
340#117—1781no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—891no—
343C2×C4⋊C4—892no—
344C2×C22⋊C4—1784no—
345C2×C22⋊C4—1784no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—892no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1781no—
351#102—1784no—
352#102—1784no—
353C22⋊C8—892no—
354C22⋊C8C22×D8912yes—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1781no—
357#95C22×D8912yes—
358C24—1782no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—894no—
361C2×Q8—892no—
362C2×Q8—1784no—
363C2×Q8—1781no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×Q8—1782no—
367C2×Q8C2×D35612yes—
368C2×D4—3564no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—3562no—
374C2×D4—3562no—
375C2×D4—1782no—
376C2×D4—1782no—
377C2×D4—7122no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—892no—
380C22×C4—892no—
381C22×C4D4×D8911yescharacteristic
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C23×D8911yescharacteristic
384SD16—7124no—
385SD16—7124no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1782no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—892no—
395C4⋊C4—1784no—
396C4⋊C4—1784no—
397C4⋊C4—1784no—
398C4⋊C4—1784no—
399C4⋊C4—1784no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1782no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4C2×D35612yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—3568no—
412C22⋊C4—1782no—
413C22⋊C4—7124no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—1784no—
417C42—1784no—
418C42—1782no—
419C42—1782no—
420C42—1782no—
421C42D4×D8911yescharacteristic
422C42D4×D8911yescharacteristic
423C42C2×D35611yescharacteristic
424C42C2×D35611yescharacteristic
425C23—3564no—
426C23—3564no—
427C23—3562no—
428C23—3562no—
429C23—3562no—
430C23C2×D4×D8911yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—3562no—
434Q8—3562no—
435Q8—1784no—
436Q8—1784no—
437Q8—7124no—
438D4—3564no—
439D4—3564no—
440D4—7122no—
441D4—7122no—
442D4—7122no—
443D4—7122no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—894no—
452C2×C4—3562no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—1782no—
455C2×C4—1782no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4#1566798211yescharacteristic
459C2×C4#1566798211yescharacteristic
460C2×C4#1566798211yescharacteristic
461C2×C4#1566798211yescharacteristic
462C2×C4SD16×D8912yes—
463C2×C4#1566804412yes—
464C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
465C2×C4C22×D35611yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—3562no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—7124no—
471C22—7124no—
472C22—7122no—
473C22—7122no—
474C22—7122no—
475C22C2×#1566798211yescharacteristic
476C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
477C22C2×#1566804411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—3562no—
485C4—3562no—
486C4—3562no—
487C4—1784no—
488C4#1915173812yes—
489C4#1915173812yes—
490C4#1915177212yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—14242no—
494C2C2×#1915173811yescharacteristic
495C2C2×#1915177211yescharacteristic
496C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#18403
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034057C2semidirect
5. #26019193C2semidirect
6. #26018750C2semidirect
7. #26018575C2semidirect
8. C89×#1503C2semidirect
115. C2×Dic178SD16semidirect
255. #1503D89semidirect
257. C89#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340572
#260311952
#260311902
#260252542
#260191932
#260187502
#260185752
C89×#15032
#1840389