Finite Group Databasebeta

← #36529280

Subgroups — #36529280

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034060C211yesmaximal, characteristic
2#26031198C212yesmaximal
3#26025456C211yesmaximal, characteristic
4#26019228C211yesmaximal, characteristic
5#26019227C212yesmaximal
6#26019226C211yesmaximal, characteristic
7#26019225C211yesmaximal, characteristic
8#26019224C212yesmaximal
9#26018749C212yesmaximal
10#26018574C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#19152328—22no—
13#19152325—22no—
14#19152325—22no—
15#19152323—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152227—21no—
18#19152227C2212yes—
19#19152151—21no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23#19152075—21no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151976—22no—
26#19151947—22no—
27#19151807—22no—
28#19151806—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151754C2212yes—
31#19151753C2212yes—
32#19151648C2212yes—
33#19151519C2211yescharacteristic
34#19151518C2211yescharacteristic
35#19151517C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151495—21no—
38#19151493—21no—
39#19151467—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083564—22no—
56#15668011—21no—
57#15668011—21no—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011—22no—
62#15668011D412yes—
63#15668010—21no—
64#15668010—22no—
65#15668010—22no—
66#15668010—22no—
67#15668010—22no—
68#15668010D412yes—
69#15668003—21no—
70#15668003—21no—
71#15668003—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991C2312yes—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89D412yes—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88#15667977—21no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93#15667977—22no—
94#15667977—22no—
95#15667977D412yes—
96#15667971—21no—
97#15667968—22no—
98#15667968—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553D411yescharacteristic
106C2×#13083553C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178Q1614yescomplemented
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—82no—
150#13083564—82no—
151#13083564—82no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—81no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—24no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—41no—
174#13083553—42no—
175#13083553—41no—
176#13083553—81no—
177#13083553—81no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—22no—
193C2×Q8×C89—81no—
194C2×Q8×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200Q16×C89—82no—
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—81no—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C42×C89—22no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—42no—
216Q8×C89—81no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C2×Q1612yes—
231C2×C4×C89C22×D412yes—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89#12011yescharacteristic
246C2×Dic89#12012yes—
247C2×Dic89#12011yescharacteristic
248C2×Dic89C2×Q1612yes—
249C2×Dic89C2×Q1612yes—
250C2×Dic89#13712yes—
251Dic178—28no—
252Dic178—44no—
253Dic178—42no—
254Dic178—42no—
255Dic178—42no—
256Dic178—81no—
257Dic178—82no—
258C8×C89—42no—
259#10623494—42no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89C2×#12011yescharacteristic
263C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C89C2×#13711yescharacteristic
265C4×C89—22no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—81no—
272Dic89—22no—
273Dic89—21no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89#45114yes—
280Dic89#45612yes—
281#18404—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89C2×#45111yescharacteristic
285C2×C89C2×#45611yescharacteristic
286C2×C89#302711yescharacteristic
287#3502—891no—
288#3209—892no—
289#2567—891no—
290#1605—892no—
291#1605—891no—
292#1605—892no—
293#1605—891no—
294#1605—891no—
295#1605D8911yescharacteristic
296#1503—892no—
297#1461—891no—
298C89#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—1782no—
300#557—1782no—
301#557—1782no—
302#557—1782no—
303#544—892no—
304#544—891no—
305#544—1781no—
306#544C2×D8911yescharacteristic
307#533—892no—
308#533—1781no—
309#533—1781no—
310C2×C4⋊Q8—891no—
311#519—1781no—
312C2×C4×Q8—891no—
313#494—1782no—
314#487—1782no—
315#462—1782no—
316#462—1782no—
317#451—892no—
318#451—892no—
319#451—892no—
320#451C2×D8912yes—
321#431—892no—
322#395—891no—
323#395—891no—
324#395—891no—
325#395C2×D8911yescharacteristic
326#391—1781no—
327#389—1781no—
328#389—1781no—
329#384—1781no—
330C4×C4⋊C4—891no—
331#328—892no—
332#328—892no—
333#328—892no—
334#328C2×D8912yes—
335#324—891no—
336#324—892no—
337#324C2×D8911yescharacteristic
338C22×Q8—891no—
339C22×Q8—891no—
340C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—1782no—
343C2×Q16—1782no—
344C2×Q16—1782no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—892no—
347C4⋊Q8—892no—
348C4⋊Q8—1782no—
349C4⋊Q8—1782no—
350C4⋊Q8—1782no—
351C4⋊Q8—1782no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1782no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359#125—22no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#125—1782no—
363#125—1782no—
364#125—1781no—
365#125—1781no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8C22×D8912yes—
375C4×Q8—892no—
376C4×Q8—892no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1781no—
389#117—21no—
390#117—1782no—
391#117—1782no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C4⋊C8—1782no—
408#103—22no—
409#103—1782no—
410#103—1782no—
411#103—1782no—
412C22⋊C8—892no—
413C22⋊C8C22×D8912yes—
414C4×C8—1782no—
415#95—21no—
416#95—891no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—894no—
425C2×Q8—892no—
426C2×Q8—1782no—
427C2×Q8—1782no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8—1782no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8D4×D8912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445Q16—82no—
446Q16—7122no—
447Q16—7122no—
448Q16—7122no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1782no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4—7121no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4D4×D8912yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1782no—
486C42—22no—
487C42—892no—
488C42—892no—
489C42—3562no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C23C2×D4×D8911yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—3562no—
505Q8—3562no—
506Q8—3562no—
507Q8—3564no—
508Q8—1788no—
509Q8—7121no—
510Q8—7122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4Q16×D8912yes—
544C2×C4C2×D4×D8912yes—
545C8—42no—
546C8—3562no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22#120×D8911yescharacteristic
550C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
551C22#137×D8911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—892no—
560C4—894no—
561C4—3562no—
562C4—3562no—
563C4—3561no—
564C4—3562no—
565C4—1781no—
566C4—1782no—
567C4—7121no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2#451×D8911yescharacteristic
571C2#456×D8911yescharacteristic
572C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1605C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×C89C22×D4
hypercenter#1605D89
hypocenterC89#18404
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C2×Dic178Q16semidirect
298. C89#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340602
#260311982
#260254562
#260192282
#260192272
#260192262
#260192252
#260192242
#260187492
#260185742
C89×#16052
#1840489