Group #36529285 — subgroups

Subgroups — #36529285

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031202	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26025457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019228	C₂	1	8	yes	maximal
5	#26018752	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
8	#19152327	—	2	2	no	—
9	#19152324	—	2	4	no	—
10	#19152229	—	2	1	no	—
11	#19152229	C₂²	1	4	yes	—
12	#19152155	—	2	2	no	—
13	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152076	—	2	1	no	—
16	#19151978	—	2	2	no	—
17	#19151949	—	2	2	no	—
18	#19151809	—	2	4	no	—
19	#19151756	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151505	—	2	1	no	—
22	#19151496	—	2	2	no	—
23	#19151467	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151336	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#324×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
31	#15668012	—	2	2	no	—
32	#15668012	—	2	2	no	—
33	#15668012	—	2	2	no	—
34	#15668012	—	2	2	no	—
35	#15668012	D₄	1	2	yes	—
36	#15668012	D₄	1	2	yes	—
37	#15668011	—	2	4	no	—
38	#15668011	—	2	8	no	—
39	#15668004	—	2	4	no	—
40	#15668004	—	2	2	no	—
41	#15668003	—	2	4	no	—
42	#15668003	—	2	8	no	—
43	#15667991	—	2	2	no	—
44	#15667991	—	2	4	no	—
45	#15667991	C₂³	1	4	yes	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
52	#15667971	—	2	4	no	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667937	—	2	8	no	—
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	Dic₃₅₆	—	8	8	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#13083553	—	2	8	no	—
92	#13083553	—	2	4	no	—
93	#13083553	—	2	4	no	—
94	#13083553	—	8	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
138	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
139	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
140	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	—
151	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
152	Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	#18404	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
162	#3502	—	89	1	no	—
163	#3209	—	89	2	no	—
164	#2567	—	89	1	no	—
165	#1605	—	89	8	no	—
166	#1503	—	89	2	no	—
167	#1461	D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₈₉	#18404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	Q₈²	—	178	2	no	—
170	#557	—	178	4	no	—
171	#557	—	178	2	no	—
172	#544	—	89	4	no	—
173	#544	—	178	1	no	—
174	#533	—	89	2	no	—
175	#533	—	178	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
177	#519	—	178	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#494	—	178	2	no	—
180	#487	—	178	2	no	—
181	#462	—	178	4	no	—
182	#451	—	89	8	no	—
183	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	#395	—	89	4	no	—
185	#391	—	178	1	no	—
186	#389	—	178	2	no	—
187	#384	—	178	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
189	#328	—	89	8	no	—
190	#324	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
192	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
202	#125	—	178	4	no	—
203	#125	—	178	8	no	—
204	#125	—	178	4	no	—
205	#125	—	178	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
217	#117	—	178	2	no	—
218	#117	—	178	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	#103	—	178	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	#95	—	89	2	no	—
233	#95	—	178	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
241	C₂×Q₈	Dic₃₅₆	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	712	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	356	2	no	—
272	C₄²	—	178	8	no	—
273	C₄²	—	178	4	no	—
274	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	356	4	no	—
279	Q₈	—	356	8	no	—
280	Q₈	—	356	4	no	—
281	Q₈	—	712	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	356	4	no	—
313	C₄	—	356	4	no	—
314	C₄	—	356	4	no	—
315	C₄	—	712	2	no	—
316	C₄	#19151756	1	4	yes	—
317	C₄	#19151783	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	C₂×#19151756	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#19151783	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#26029655	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26034062

C₂

yes

maximal, characteristic

#26031202

C₂

yes

maximal

#26025457

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019228

C₂

yes

maximal

#26018752

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₇₈

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19152155

—

#19152155

C₂²

yes

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151518

C₂²

yes

—

#19151505

—

#19151496

—

#19151467

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151336

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

#324×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₈₉

—

Q₈×Dic₈₉

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

#15667971

—

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667937

—

#15667919

—

#15667919

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

100

C₂×Q₈×C₈₉

—

101

C₂×Q₈×C₈₉

Q₁₆

yes

complemented

102

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

107

C₂×C₈×C₈₉

—

108

C₄⋊C₄×C₈₉

—

109

C₄⋊C₄×C₈₉

—

110

C₄²×C₈₉

—

111

C₄²×C₈₉

—

112

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

113

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

114

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

Q₈×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

124

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

126

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

127

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

128

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

C₂×Dic₈₉

—

132

C₂×Dic₈₉

—

133

C₂×Dic₈₉

—

134

C₂×Dic₈₉

—

135

C₂×Dic₈₉

—

136

Dic₁₇₈

—

137

Dic₁₇₈

—

138

Dic₁₇₈

—

139

Dic₁₇₈

—

140

C₈×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

144

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

145

C₂²×C₈₉

C₂×#137

yes

characteristic

146

C₄×C₈₉

—

147

C₄×C₈₉

—

148

C₄×C₈₉

—

149

C₄×C₈₉

—

150

C₄×C₈₉

#451

yes

—

151

C₄×C₈₉

#456

yes

—

152

Dic₈₉

—

153

Dic₈₉

—

154

Dic₈₉

—

155

Dic₈₉

—

156

#18404

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₈₉

—

158

C₂×C₈₉

—

159

C₂×C₈₉

C₂×#451

yes

characteristic

160

C₂×C₈₉

C₂×#456

yes

characteristic

161

C₂×C₈₉

#3027

yes

characteristic

162

#3502

—

163

#3209

—

164

#2567

—

165

#1605

—

166

#1503

—

167

#1461

D₈₉

yes

characteristic

168

C₈₉

#18404

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

Q₈²

—

178

—

170

#557

—

178

—

171

#557

—

178

—

172

#544

—

173

#544

—

178

—

174

#533

—

175

#533

—

178

—

176

C₂×C₄⋊Q₈

—

177

#519

—

178

—

178

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

179

#494

—

178

—

180

#487

—

178

—

181

#462

—

178

—

182

#451

—

183

#431

C₂×D₈₉

yes

—

184

#395

—

185

#391

—

178

—

186

#389

—

178

—

187

#384

—

178

—

188

C₄×C₄⋊C₄

—

189

#328

—

190

#324

C₂×D₈₉

yes

—

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

193

C₂×Q₁₆

—

178

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

—

196

C₄⋊Q₈

—

178

—

197

C₄⋊Q₈

—

178

—

198

C₄⋊Q₈

—

178

—

199

C₄⋊Q₈

—

178

—

200

C₄⋊Q₈

—

178

—

201

C₄⋊Q₈

—

178

—

202

#125

—

178

—

203

#125

—

178

—

204

#125

—

178

—

205

#125

—

178

—

206

C₂²⋊Q₈

—

207

C₂²⋊Q₈

—

178

—

208

C₂²⋊Q₈

—

178

—

209

C₄×Q₈

—

210

C₄×Q₈

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

—

178

—

213

C₄×Q₈

—

178

—

214

C₄×Q₈

—

178

—

215

C₄×Q₈

—

178

—

216

C₄×Q₈

—

178

—

217

#117

—

178

—

218

#117

—

178

—

219

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

220

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

221

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

223

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

224

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

225

C₂×C₄²

—

178

—

226

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

227

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

228

C₄⋊C₈

—

229

#103

—

178

—

230

C₂²⋊C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

231

C₄×C₈

—

232

#95

—

233

#95

—

178

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

178

—

238

C₂×Q₈

—

178

—

239

C₂×Q₈

—

178

—

240

C₂×Q₈

—

712

—

241

C₂×Q₈

Dic₃₅₆

yes

complemented

242

C₂²×C₄

—

178

—

243

C₂²×C₄

—

178

—

244

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

249

Q₁₆

—

712

—

250

C₂×C₈

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

356

—

255

C₄⋊C₄

—

356

—

256

C₄⋊C₄

—

356

—

257

C₄⋊C₄

—

178

—

258

C₄⋊C₄

—

178

—

259

C₄⋊C₄

—

178

—

260

C₄⋊C₄

—

178

—

261

C₄⋊C₄

—

178

—

262

C₄⋊C₄

—

178

—

263

C₄⋊C₄

—

178

—

264

C₄⋊C₄

—

178

—

265

C₄⋊C₄

—

178

—

266

C₄⋊C₄

—

178

—

267

C₄⋊C₄

—

712

—

268

C₂²⋊C₄

—

178

—

269

C₄²

—

270

C₄²

—

271

C₄²

—

356

—

272

C₄²

—

178

—

273

C₄²

—

178

—

274

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

275

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

276

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

277

Q₈

—

278

Q₈

—

356

—

279

Q₈

—

356

—

280

Q₈

—

356

—

281

Q₈

—

712

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

356

—

289

C₂×C₄

—

356

—

290

C₂×C₄

—

356

—

291

C₂×C₄

—

356

—

292

C₂×C₄

—

178

—

293

C₂×C₄

—

178

—

294

C₂×C₄

—

178

—

295

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

296

C₂×C₄

#15667982

yes

—

297

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂×Dic₃₅₆

yes

—

299

C₂×C₄

C₂×Dic₃₅₆

yes

—

300

C₂×C₄

#15668045

yes

—

301

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

302

C₈

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

C₂×#15667982

yes

characteristic

306

C₂²

C₂²×Dic₃₅₆

yes

characteristic

307

C₂²

C₂×#15668045

yes

characteristic

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

312

C₄

—

356

—

313

C₄

—

356

—

314

C₄

—

356

—

315

C₄

—

712

—

316

C₄

#19151756

yes

—

317

C₄

#19151783

yes

—

318

C₂

—

319

C₂

—

320

C₂

C₂×#19151756

yes

characteristic

321

C₂

C₂×#19151783

yes

characteristic

322

C₂

#26029655

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1461	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667982

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1461

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×#120

prime radical

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

N	H ≅ G/N	type
101. C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	semidirect
168. C₈₉	#18404	semidirect
241. C₂×Q₈	Dic₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

101. C₂×Q₈×C₈₉

Q₁₆

semidirect

168. C₈₉

#18404

semidirect

241. C₂×Q₈

Dic₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034062	2
#26031202	2
#26025457	2
#26019228	2
#26018752	2
C₈₉×#1461	2
#18404	89

subgroup

index

C₈₉×#1461

Subgroups — #36529285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups