Subgroups — #36529289

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26018751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152333	—	2	2	no	—
10	#19152321	—	2	1	no	—
11	#19152314	—	2	1	no	—
12	#19152301	—	2	2	no	—
13	#19152270	—	2	1	no	—
14	#19152251	—	2	1	no	—
15	#19152188	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152167	—	2	1	no	—
17	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
19	#19152111	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
21	#19152078	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151974	—	2	1	no	—
24	#19151944	—	2	1	no	—
25	#19151790	—	2	2	no	—
26	#19151732	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151501	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151335	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151333	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
34	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#492×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#460×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#450×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
47	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668009	—	2	2	no	—
49	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15668008	—	4	4	no	—
51	#15668007	—	2	4	no	—
52	#15668001	—	2	4	no	—
53	#15668000	—	2	2	no	—
54	#15668000	—	2	1	no	—
55	#15667997	—	2	4	no	—
56	#15667997	—	2	4	no	—
57	#15667988	—	2	2	no	—
58	#15667987	—	2	2	no	—
59	#15667987	—	2	2	no	—
60	#15667987	—	2	2	no	—
61	#15667987	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667983	—	4	8	no	—
65	#15667982	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
74	#15667974	—	2	4	no	—
75	#15667972	—	2	4	no	—
76	#15667970	—	2	2	no	—
77	#15667970	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	#15667933	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#13083575	—	8	4	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	#13083559	—	8	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
144	#13083551	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	8	4	no	—
230	D₃₅₆	—	8	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
264	Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	#18405	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
271	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
274	D₈₉	—	8	2	no	—
275	D₈₉	—	8	2	no	—
276	#3506	—	89	1	no	—
277	#3208	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#3205	—	89	1	no	—
279	#2541	—	89	1	no	—
280	#1600	—	89	8	no	—
281	#1503	—	89	1	no	—
282	#1502	—	89	1	no	—
283	#1460	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#18405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#559	—	178	2	no	—
286	#556	—	178	1	no	—
287	#555	—	178	1	no	—
288	#553	—	178	2	no	—
289	#550	—	178	1	no	—
290	#547	—	178	1	no	—
291	#538	—	89	4	no	—
292	#535	—	178	1	no	—
293	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#532	—	89	1	no	—
295	C₂×#127	—	178	1	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#525	—	178	2	no	—
298	C₂×#121	—	178	2	no	—
299	#520	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
301	#493	—	178	1	no	—
302	#492	—	2	1	no	—
303	#486	—	2	1	no	—
304	#486	—	178	1	no	—
305	#460	—	2	2	no	—
306	#459	—	178	2	no	—
307	#450	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
308	#447	—	89	4	no	—
309	#431	—	89	1	no	—
310	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#392	—	89	4	no	—
312	#390	—	178	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	#328	—	89	4	no	—
315	#327	—	89	4	no	—
316	#323	—	89	4	no	—
317	C₂×#41	—	178	2	no	—
318	C₂×#41	—	178	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	178	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	89	1	no	—
335	#127	—	356	4	no	—
336	#127	—	178	2	no	—
337	#126	—	178	4	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#124	—	178	4	no	—
341	#124	—	178	1	no	—
342	#123	—	178	4	no	—
343	#123	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#121	—	89	2	no	—
348	#121	—	356	8	no	—
349	#121	—	178	4	no	—
350	#121	—	178	2	no	—
351	#121	—	178	2	no	—
352	#121	—	178	2	no	—
353	#121	—	178	1	no	—
354	#120	—	178	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
358	C₄×D₄	—	89	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	4	no	—
361	C₄×D₄	—	178	4	no	—
362	C₄×D₄	—	178	1	no	—
363	C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	C₄×D₄	—	178	1	no	—
365	C₄×D₄	—	178	1	no	—
366	C₄×D₄	—	178	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	178	1	no	—
385	#95	—	89	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	89	2	no	—
388	#41	—	356	2	no	—
389	#41	—	356	2	no	—
390	#41	—	712	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	8	no	—
406	C₂×D₄	—	356	8	no	—
407	C₂×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	712	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	8	4	no	—
428	D₈	—	712	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	356	2	no	—
454	C₄²	—	178	4	no	—
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	356	2	no	—
465	C₂³	—	356	2	no	—
466	C₂³	—	178	2	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	356	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	356	2	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	356	2	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	712	4	no	—
488	D₄	—	712	4	no	—
489	D₄	—	712	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	712	2	no	—
503	C₂×C₄	—	712	4	no	—
504	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	356	4	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	712	2	no	—
529	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	356	4	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	#19151742	1	2	yes	—
541	C₄	#19151742	1	2	yes	—
542	C₄	#19151764	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	16	2	no	—
546	C₂	—	712	2	no	—
547	C₂	—	712	2	no	—
548	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26029653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3208	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3208	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034106	C₂	semidirect
2. #26031170	C₂	semidirect
3. #26025199	C₂	semidirect
4. #26019197	C₂	semidirect
5. #26018751	C₂	semidirect
6. #26018748	C₂	semidirect
7. #26018572	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3208	C₂	semidirect
47. #15668012	D₄	semidirect
49. #15668009	D₄	semidirect
73. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
103. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
277. #3208	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#18405	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
329. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
357. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034106	2
#26031170	2
#26025199	2
#26019197	2
#26018751	2
#26018748	2
#26018572	2
C₈₉×#3208	2
#18405	89