Subgroups — #36529290

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26018751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
12	#19151974	—	2	1	no	—
13	#19151972	—	2	1	no	—
14	#19151946	—	2	1	no	—
15	#19151946	—	2	1	no	—
16	#19151798	—	2	2	no	—
17	#19151793	—	2	2	no	—
18	#19151748	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151731	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151499	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151335	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
28	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#538×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
47	#15668009	—	2	1	no	—
48	#15668009	—	2	1	no	—
49	#15668009	—	2	1	no	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668008	—	4	4	no	—
52	#15667986	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	#15667932	—	2	4	no	—
59	#15667932	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
64	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	#13083561	—	8	4	no	—
126	#13083559	—	8	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	#13083551	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	4	no	—
231	D₃₅₆	—	4	4	no	—
232	D₃₅₆	—	8	2	no	—
233	D₃₅₆	—	8	2	no	—
234	D₃₅₆	—	8	2	no	—
235	D₃₅₆	—	8	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	#18405	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
275	D₈₉	—	16	2	no	—
276	#3506	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3208	—	89	1	no	—
278	#3205	—	89	1	no	—
279	#2541	—	89	1	no	—
280	#1600	—	89	8	no	—
281	#1503	—	89	1	no	—
282	#1502	—	89	1	no	—
283	#1460	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#18405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#559	—	2	2	no	—
286	#556	—	2	1	no	—
287	#555	—	2	1	no	—
288	#553	—	2	2	no	—
289	#550	—	2	1	no	—
290	#547	—	2	1	no	—
291	#538	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
292	#535	—	2	1	no	—
293	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#127	—	89	1	no	—
296	C₂×#127	—	178	1	no	—
297	#525	—	2	2	no	—
298	C₂×#121	—	178	2	no	—
299	#520	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#493	—	178	1	no	—
302	#492	—	178	1	no	—
303	#486	—	178	1	no	—
304	#486	—	178	1	no	—
305	#460	—	178	2	no	—
306	#459	—	178	2	no	—
307	#450	—	89	4	no	—
308	#447	—	89	4	no	—
309	#431	—	89	1	no	—
310	#431	—	89	1	no	—
311	#392	—	89	4	no	—
312	#390	—	178	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	#328	—	89	4	no	—
315	#327	—	89	4	no	—
316	#323	—	89	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×D₈	—	178	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	356	4	no	—
332	#127	—	178	1	no	—
333	#127	—	178	1	no	—
334	#127	—	178	1	no	—
335	#127	—	178	1	no	—
336	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#126	—	2	4	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	1	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	356	8	no	—
353	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	#120	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
379	#102	—	178	4	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
383	C₄×C₈	—	178	1	no	—
384	C₄×C₈	—	178	1	no	—
385	#95	—	89	2	no	—
386	C₂⁴	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	8	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	356	8	no	—
405	C₂×D₄	—	356	8	no	—
406	C₂×D₄	—	356	1	no	—
407	C₂×D₄	—	356	1	no	—
408	C₂×D₄	—	356	1	no	—
409	C₂×D₄	—	356	1	no	—
410	C₂×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂×D₄	—	356	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	712	2	no	—
415	C₂×D₄	—	712	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	712	4	no	—
428	D₈	—	712	4	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	356	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	356	4	no	—
466	C₂³	—	356	4	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	356	4	no	—
484	D₄	—	356	4	no	—
485	D₄	—	712	2	no	—
486	D₄	—	712	16	no	—
487	D₄	—	712	2	no	—
488	D₄	—	712	2	no	—
489	D₄	—	712	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	356	2	no	—
513	C₈	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	712	4	no	—
525	C₂²	—	712	4	no	—
526	C₂²	—	712	2	no	—
527	C₂²	—	712	2	no	—
528	C₂²	—	712	2	no	—
529	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	356	4	no	—
540	C₄	#19151743	1	2	yes	—
541	C₄	#19151743	1	2	yes	—
542	C₄	#19151766	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	1424	2	no	—
548	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26029654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3506	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031190	C₂	semidirect
2. #26031167	C₂	semidirect
3. #26025198	C₂	semidirect
4. #26019198	C₂	semidirect
5. #26018751	C₂	semidirect
6. #26018747	C₂	semidirect
7. #26018573	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3506	C₂	semidirect
69. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
70. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
71. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
73. #127×C₈₉	D₄	semidirect
93. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
276. #3506	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#18405	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
329. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
336. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
357. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
366. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031190	2
#26031167	2
#26025198	2
#26019198	2
#26018751	2
#26018747	2
#26018573	2
C₈₉×#3506	2
#18405	89