Subgroups — #36529292

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26018752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152331	—	2	2	no	—
10	#19152318	—	2	1	no	—
11	#19152313	—	2	1	no	—
12	#19152298	—	2	2	no	—
13	#19152269	—	2	1	no	—
14	#19152253	—	2	1	no	—
15	#19152186	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152165	—	2	1	no	—
17	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
21	#19152109	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
23	#19152079	—	2	1	no	—
24	#19151975	—	2	1	no	—
25	#19151971	—	2	1	no	—
26	#19151945	—	2	1	no	—
27	#19151945	—	2	1	no	—
28	#19151799	—	2	2	no	—
29	#19151794	—	2	2	no	—
30	#19151751	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151734	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151499	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151336	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151333	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
49	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15668009	—	2	1	no	—
53	#15668009	—	2	1	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668008	—	4	4	no	—
59	#15668005	—	2	4	no	—
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15668000	—	2	1	no	—
62	#15667999	—	2	2	no	—
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	#15667995	—	2	4	no	—
65	#15667994	—	2	4	no	—
66	#15667991	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	1	no	—
68	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	—	4	8	no	—
72	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667985	—	2	4	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667983	—	2	2	no	—
76	#15667981	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
79	#15667977	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
85	#15667971	—	2	2	no	—
86	#15667971	—	2	1	no	—
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	#15667934	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	4	2	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083574	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	#13083563	—	8	4	no	—
140	D₇₁₂	—	8	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	2	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	4	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	8	2	no	—
228	D₃₅₆	—	8	2	no	—
229	D₃₅₆	—	8	2	no	—
230	D₃₅₆	—	8	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
263	Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	#18405	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
274	D₈₉	—	8	2	no	—
275	D₈₉	—	16	2	no	—
276	#3506	—	89	1	no	—
277	#3208	—	89	1	no	—
278	#3205	—	89	1	no	—
279	#2541	—	89	1	no	—
280	#1600	—	89	8	no	—
281	#1503	—	89	1	no	—
282	#1502	—	89	1	no	—
283	#1460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₈₉	#18405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#559	—	178	2	no	—
286	#556	—	178	1	no	—
287	#555	—	178	1	no	—
288	#553	—	178	2	no	—
289	#550	—	178	1	no	—
290	#547	—	178	1	no	—
291	#538	—	89	4	no	—
292	#535	—	178	1	no	—
293	#533	—	89	1	no	—
294	#532	—	89	1	no	—
295	C₂×#127	—	89	1	no	—
296	C₂×#127	—	178	1	no	—
297	#525	—	178	2	no	—
298	C₂×#121	—	178	2	no	—
299	#520	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#493	—	178	1	no	—
302	#492	—	178	1	no	—
303	#486	—	178	1	no	—
304	#486	—	178	1	no	—
305	#460	—	178	2	no	—
306	#459	—	178	2	no	—
307	#450	—	89	4	no	—
308	#447	—	89	4	no	—
309	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#392	—	89	4	no	—
312	#390	—	178	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	#328	—	89	4	no	—
315	#327	—	89	4	no	—
316	#323	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×#41	—	178	2	no	—
318	C₂×#41	—	178	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×D₈	—	178	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	#127	—	89	1	no	—
331	#127	—	356	4	no	—
332	#127	—	178	2	no	—
333	#127	—	178	1	no	—
334	#127	—	178	1	no	—
335	#127	—	178	1	no	—
336	#127	—	178	1	no	—
337	#126	—	178	4	no	—
338	#125	—	178	1	no	—
339	#124	—	178	4	no	—
340	#124	—	178	2	no	—
341	#124	—	178	1	no	—
342	#123	—	178	4	no	—
343	#123	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
347	#121	—	89	2	no	—
348	#121	—	356	8	no	—
349	#121	—	178	4	no	—
350	#121	—	178	2	no	—
351	#121	—	178	2	no	—
352	#121	—	178	2	no	—
353	#121	—	178	1	no	—
354	#120	—	178	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	89	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	4	no	—
365	C₄×D₄	—	178	4	no	—
366	C₄×D₄	—	178	1	no	—
367	#117	—	178	2	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	#102	—	178	4	no	—
380	#102	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	#95	—	89	2	no	—
386	C₂⁴	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
388	#41	—	356	2	no	—
389	#41	—	356	2	no	—
390	#41	—	712	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	4	no	—
400	C₂×D₄	—	356	8	no	—
401	C₂×D₄	—	356	8	no	—
402	C₂×D₄	—	356	1	no	—
403	C₂×D₄	—	356	1	no	—
404	C₂×D₄	—	356	1	no	—
405	C₂×D₄	—	356	1	no	—
406	C₂×D₄	—	356	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	712	2	no	—
416	C₂×D₄	—	712	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	712	4	no	—
428	D₈	—	712	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄²	—	356	2	no	—
453	C₄²	—	178	4	no	—
454	C₄²	—	178	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	356	4	no	—
465	C₂³	—	356	4	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	356	2	no	—
472	Q₈	—	356	2	no	—
473	Q₈	—	356	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	4	no	—
478	D₄	—	356	4	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	712	2	no	—
484	D₄	—	712	4	no	—
485	D₄	—	712	4	no	—
486	D₄	—	712	16	no	—
487	D₄	—	712	2	no	—
488	D₄	—	712	2	no	—
489	D₄	—	712	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	712	4	no	—
504	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	712	4	no	—
525	C₂²	—	712	4	no	—
526	C₂²	—	712	2	no	—
527	C₂²	—	712	2	no	—
528	C₂²	—	712	2	no	—
529	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	356	4	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	#19151745	1	2	yes	—
541	C₄	#19151745	1	2	yes	—
542	C₄	#19151768	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	1424	2	no	—
547	C₂	—	712	2	no	—
548	C₂	C₂×#19151745	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151768	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26029655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1460	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034104	C₂	semidirect
2. #26031195	C₂	semidirect
3. #26031172	C₂	semidirect
4. #26025198	C₂	semidirect
5. #26019200	C₂	semidirect
6. #26018752	C₂	semidirect
7. #26018748	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1460	C₂	semidirect
49. #15668012	D₄	semidirect
50. #15668012	D₄	semidirect
51. #15668012	D₄	semidirect
56. #15668009	D₄	semidirect
78. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
81. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
283. #1460	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#18405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034104	2
#26031195	2
#26031172	2
#26025198	2
#26019200	2
#26018752	2
#26018748	2
C₈₉×#1460	2
#18405	89