Subgroups — #36529299

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019233	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26018750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152330	—	2	2	no	—
10	#19152322	—	2	1	no	—
11	#19152313	—	2	1	no	—
12	#19152294	—	2	2	no	—
13	#19152268	—	2	1	no	—
14	#19152252	—	2	1	no	—
15	#19152185	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152162	—	2	1	no	—
17	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152108	—	2	2	no	—
20	#19152081	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151978	—	2	1	no	—
23	#19151970	—	2	1	no	—
24	#19151950	—	2	1	no	—
25	#19151949	—	2	1	no	—
26	#19151809	—	2	2	no	—
27	#19151803	—	2	2	no	—
28	#19151756	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151736	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151500	—	2	1	no	—
33	#19151464	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	2	no	—
35	#19151334	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151321	C₂²	1	4	yes	—
37	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668008	—	2	2	no	—
54	#15668007	—	2	4	no	—
55	#15668004	—	2	1	no	—
56	#15668001	—	2	2	no	—
57	#15667998	—	2	4	no	—
58	#15667996	—	2	4	no	—
59	#15667994	—	2	4	no	—
60	#15667992	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667984	—	2	4	no	—
66	#15667983	—	2	2	no	—
67	#15667980	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	#15667972	—	2	4	no	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667937	—	2	4	no	—
89	#15667935	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#13083573	—	8	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
127	Dic₃₅₆	—	8	4	no	—
128	#13083562	—	8	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	8	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	#18406	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3027	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	8	2	no	—
255	#3506	—	89	1	no	—
256	#3209	—	89	1	no	—
257	#3206	—	89	1	no	—
258	#2563	—	89	1	no	—
259	#1606	—	89	8	no	—
260	#1503	—	89	1	no	—
261	#1502	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1460	—	89	1	no	—
263	C₈₉	#18406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#559	—	178	2	no	—
265	#556	—	178	1	no	—
266	#555	—	178	1	no	—
267	#553	—	178	2	no	—
268	#550	—	178	1	no	—
269	#547	—	178	1	no	—
270	#538	—	89	4	no	—
271	#535	—	178	1	no	—
272	#533	—	89	1	no	—
273	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
275	#525	—	178	2	no	—
276	#520	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
278	#494	—	178	1	no	—
279	#492	—	178	1	no	—
280	#487	—	178	1	no	—
281	#487	—	178	1	no	—
282	#462	—	178	2	no	—
283	#461	—	178	2	no	—
284	#451	—	89	4	no	—
285	#448	—	89	4	no	—
286	#431	—	89	1	no	—
287	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#393	—	89	4	no	—
289	#390	—	178	1	no	—
290	#382	—	178	1	no	—
291	#380	—	178	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#328	—	89	4	no	—
294	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
295	#323	—	89	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	178	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	178	2	no	—
311	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	178	4	no	—
313	#125	—	178	1	no	—
314	#124	—	2	1	no	—
315	#124	—	178	4	no	—
316	#124	—	178	2	no	—
317	#123	—	178	4	no	—
318	#123	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	#121	—	2	1	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#121	—	178	2	no	—
325	#121	—	178	2	no	—
326	#121	—	178	4	no	—
327	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#120	—	178	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	178	4	no	—
334	C₄×D₄	—	178	4	no	—
335	C₄×D₄	—	178	2	no	—
336	C₄×D₄	—	178	1	no	—
337	C₄×D₄	—	178	1	no	—
338	C₄×D₄	—	178	1	no	—
339	C₄×D₄	—	178	1	no	—
340	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
341	#117	—	178	2	no	—
342	#117	—	178	2	no	—
343	#117	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
355	#103	—	178	4	no	—
356	#103	—	178	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	178	1	no	—
361	#95	—	178	4	no	—
362	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂⁴	—	89	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	712	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	4	no	—
378	C₂×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	712	4	no	—
395	SD₁₆	—	712	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	178	4	no	—
425	C₄²	—	178	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	356	2	no	—
439	Q₈	—	356	4	no	—
440	Q₈	—	356	4	no	—
441	Q₈	—	356	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	356	2	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	712	4	no	—
450	D₄	—	712	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	712	2	no	—
466	C₂×C₄	—	712	4	no	—
467	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	712	2	no	—
487	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	712	2	no	—
499	C₄	#19151761	1	2	yes	—
500	C₄	#19151761	1	2	yes	—
501	C₄	#19151777	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	712	2	no	—
506	C₂	C₂×#19151761	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1502	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034101	C₂
hypercenter	#1502	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031202	C₂	semidirect
3. #26031174	C₂	semidirect
4. #26025421	C₂	semidirect
5. #26019233	C₂	semidirect
6. #26018750	C₂	semidirect
7. #26018572	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1502	C₂	semidirect
261. #1502	D₈₉	semidirect
263. C₈₉	#18406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034101	2
#26031202	2
#26031174	2
#26025421	2
#26019233	2
#26018750	2
#26018572	2
C₈₉×#1502	2
#18406	89