Finite Group Databasebeta

← #36529305

Subgroups — #36529305

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033972C211yesmaximal, characteristic
2#26031420C212yesmaximal, complemented
3#26019298C212yesmaximal, complemented
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019264C212yesmaximal, complemented
7#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018736C212yesmaximal, complemented
10#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152316—22no—
13#19152311—22no—
14#19152292—22no—
15#19152287—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152186—21no—
18#19152186C2212yes—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152132—21no—
21#19152132C2212yes—
22#19152109—21no—
23#19152079—21no—
24#19151997—22no—
25#19151955—22no—
26#19151933C2212yes—
27#19151928C2212yes—
28#19151916C2212yes—
29#19151911C2212yes—
30#19151902—22no—
31#19151895—22no—
32#19151651C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2211yescharacteristic
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yes—
40C2×#125×C89C2211yescharacteristic
41C2×#117×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89C2211yescharacteristic
43#399×C89C2211yescharacteristic
44#398×C89C2211yescharacteristic
45#397×C89C2211yescharacteristic
46#389×C89—21no—
47#388×C89—21no—
48#387×C89—21no—
49#385×C89—21no—
50#376×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52#15668011—22no—
53#15668006—22no—
54#15668006—22no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668004—21no—
58#15668004D412yes—
59#15668003—22no—
60#15668000—21no—
61#15668000D412yes—
62#15667998—22no—
63#15667998—22no—
64#15667995—22no—
65#15667994—22no—
66#15667994—22no—
67#15667992—22no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667987—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986C2312yes—
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667981—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178D412yes—
82#15667977—22no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356D412yes—
85#15667974—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90#15667971—21no—
91#15667970—22no—
92#15667969—22no—
93#15667969—22no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95#15667945—22no—
96#15667945—22no—
97#15667943—22no—
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667935—22no—
101#15667935—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C4×#10623494—22no—
107C23×C4×C89D411yescharacteristic
108#125×C89—22no—
109#125×C89—22no—
110#117×C89—22no—
111#117×C89—22no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89D411yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—42no—
205C42×C89C2×D412yes—
206C42×C89C2×D412yes—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12012yes—
241C2×C4×C89#13512yes—
242C2×C4×C89C22×D412yes—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—81no—
253C4×D89—44no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—42no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259#10623494—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89C2×#13511yescharacteristic
270C22×C89#57511yescharacteristic
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288#18407—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#300211yescharacteristic
293C2×C89#301811yescharacteristic
294C2×C89#302811yescharacteristic
295D89—82no—
296#3493—891no—
297#3232—892no—
298#2611D8911yescharacteristic, complemented
299#1618—892no—
300#1617—891no—
301#1616—891no—
302#1612—892no—
303#1611—891no—
304#1610—891no—
305#1500—892no—
306#1458—891no—
307C89#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1782no—
309#555—1782no—
310#553—1782no—
311#552—1782no—
312#544—891no—
313#538—892no—
314#538—1781no—
315#537—891no—
316#529—892no—
317#529—1781no—
318C2×#125C2×D8911yescharacteristic
319#525—1781no—
320#520—1781no—
321C2×#117C2×D8911yescharacteristic
322#499—1782no—
323#488—1782no—
324#484—892no—
325#483—892no—
326#481—892no—
327#480—892no—
328#479—1782no—
329#478—1782no—
330#431—892no—
331#400C2×D8911yescharacteristic
332#399C2×D8911yescharacteristic
333#398C2×D8911yescharacteristic
334#397C2×D8911yescharacteristic
335#389—21no—
336#388—21no—
337#387—21no—
338#385—21no—
339#376C2×D8911yescharacteristic
340#328—892no—
341#328—892no—
342#327—892no—
343#327—892no—
344#324—891no—
345#324—891no—
346#323—892no—
347C2×#41—1781no—
348C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
349C4⋊Q8—1782no—
350#126—1782no—
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—892no—
357#125—1781no—
358#125—1782no—
359#124—892no—
360#124—1781no—
361#124—1782no—
362#124—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366C22⋊Q8—892no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—892no—
372#121—1782no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378#120—1782no—
379C4×Q8—892no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×D4—892no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1782no—
392#117—1782no—
393#117—1781no—
394#117—1782no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C42C22×D8911yescharacteristic
411#107—1782no—
412#107—1782no—
413#106—1782no—
414#106—1782no—
415C4⋊C8—1782no—
416#103—1782no—
417#103—1782no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420C22⋊C8—892no—
421C22⋊C8—892no—
422C4×C8—1782no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95C22×D8911yescharacteristic
429#95C22×D8911yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431#41—3562no—
432#41—3562no—
433C2×Q8—892no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—892no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1782no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C23×D8911yescharacteristic
459C2×C8—1782no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—892no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—1782no—
499C42—1782no—
500C42—1782no—
501C42D4×D8912yes—
502C42D4×D8912yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1782no—
509C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
510Q8—3562no—
511Q8—3562no—
512Q8—7121no—
513D4—3562no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4—7122no—
550C2×C4#1566798011yescharacteristic
551C2×C4#1566798011yescharacteristic
552C2×C4#1566798012yes—
553C2×C4#1566803212yes—
554C2×C4C2×D4×D8912yes—
555C8—3562no—
556C8—3562no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22C2×#1566798011yescharacteristic
568C22C2×#1566803211yescharacteristic
569C22#1915239611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3562no—
582C4—3562no—
583C4—3562no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—7122no—
588C2#2602946811yescharacteristic
589C2#2602960011yescharacteristic
590C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2611C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033972C2
hypercenter#2611D89
hypocenterC89#18407
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031420C2semidirect
3. #26019298C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019288C2semidirect
6. #26019264C2semidirect
7. #26019259C2semidirect
8. #26019254C2semidirect
9. #26018736C2semidirect
10. #26018566C2semidirect
11. C89×#2611C2semidirect
298. #2611D89semidirect
307. C89#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339722
#260314202
#260192982
#260192932
#260192882
#260192642
#260192592
#260192542
#260187362
#260185662
C89×#26112
#1840789