Finite Group Databasebeta

← #36529308

Subgroups — #36529308

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033971C211yesmaximal, characteristic
2#26031419C212yesmaximal, complemented
3#26025953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019267C212yesmaximal, complemented
7#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018735C212yesmaximal, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152319—22no—
13#19152312—22no—
14#19152300—22no—
15#19152290—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152185—21no—
18#19152185C2212yes—
19#19152129—21no—
20#19152129C2212yes—
21C2×#15668003C2211yescharacteristic
22#19152105—21no—
23#19152081—21no—
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151998—22no—
26#19151951—22no—
27#19151933C2212yes—
28#19151929C2212yes—
29#19151909C2212yes—
30#19151908—22no—
31#19151900—22no—
32#19151648C2212yes—
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151525C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151487—21no—
38#19151485—21no—
39#19151472—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52#15668011—22no—
53#15668007—22no—
54#15668007—22no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668003—21no—
58#15668003—22no—
59#15668003—22no—
60#15668003—22no—
61#15668003D412yes—
62#15667999—21no—
63#15667999D412yes—
64#15667998—22no—
65#15667998—22no—
66#15667996—22no—
67#15667996—22no—
68#15667993—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991C2312yes—
71#15667988—21no—
72#15667988—21no—
73#15667984—22no—
74#15667984—22no—
75#15667983—21no—
76#15667983—21no—
77#15667980—22no—
78Q8×Dic89—22no—
79#15667977—21no—
80#15667977D412yes—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89D412yes—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667971—22no—
89#15667971—21no—
90#15667970—22no—
91#15667970—22no—
92#15667968—22no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C2×#13083551C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667945—22no—
109#15667945—22no—
110#15667944—22no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667935—22no—
114#15667933—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—42no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—44no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89#13512yes—
234C2×C4×C89C22×D412yes—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—82no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89#12012yes—
253C2×Dic89#12011yescharacteristic
254C2×Dic89#12011yescharacteristic
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C2×#13511yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C2×D89—42no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—22no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—81no—
288#18407—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—82no—
292C2×C89#300211yescharacteristic
293C2×C89#301811yescharacteristic
294C2×C89#302811yescharacteristic
295D89—81no—
296#3493—891no—
297#3232—892no—
298#2611—891no—
299#1618—892no—
300#1617—891no—
301#1616D8911yescharacteristic, complemented
302#1612—892no—
303#1611—891no—
304#1610—891no—
305#1500—892no—
306#1458—891no—
307C89#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1782no—
309#555—1782no—
310#553—1782no—
311#552—1782no—
312#544—891no—
313#538—892no—
314#538—1781no—
315#537C2×D8911yescharacteristic
316#529—892no—
317#529—1781no—
318C2×#125—891no—
319#525—1781no—
320#520—1781no—
321C2×#117—891no—
322#499—1782no—
323#488—1782no—
324#484—892no—
325#483—892no—
326#481C2×D8912yes—
327#480—892no—
328#479—1782no—
329#478—1782no—
330#431—892no—
331#400C2×D8911yescharacteristic
332#399—891no—
333#398—891no—
334#397—891no—
335#389—1781no—
336#388—1781no—
337#387—1781no—
338#385—1781no—
339#376—891no—
340#328—892no—
341#328—892no—
342#327—892no—
343#327C2×D8912yes—
344#324—891no—
345#324C2×D8911yescharacteristic
346#323—892no—
347C2×#41—21no—
348C23×C4—891no—
349C4⋊Q8—1782no—
350#126—1782no—
351#126—1782no—
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#125—892no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1781no—
359#124—892no—
360#124—1782no—
361#124—1782no—
362#124—1781no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—892no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1782no—
376#121—1782no—
377#121C22×D8912yes—
378#120—1782no—
379C4×Q8—892no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×D4—892no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1781no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391#117—1782no—
392#117—1782no—
393#117—1782no—
394#117—1781no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—891no—
405C2×C22⋊C4—891no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—1781no—
411#107—1782no—
412#107—1782no—
413#106—22no—
414#106—1782no—
415C4⋊C8—1782no—
416#103—1782no—
417#103—1782no—
418#102—22no—
419#102—1782no—
420C22⋊C8—892no—
421C22⋊C8C22×D8912yes—
422C4×C8—1782no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—891no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95C22×D8911yescharacteristic
430C24—891no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4D4×D8912yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C23×D8911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4D4×D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—3562no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C42—892no—
496C42—892no—
497C42—3562no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1782no—
501C42—1782no—
502C42—1782no—
503C23—22no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508C23—1781no—
509C23C2×D4×D8911yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—3562no—
512Q8—7121no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4#1566803312yes—
554C2×C4C2×D4×D8912yes—
555C8—42no—
556C8—3562no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3562no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—7121no—
567C22#120×D8911yescharacteristic
568C22C2×#1566803311yescharacteristic
569C22#1915239411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3562no—
577C4—3561no—
578C4—3562no—
579C4—3562no—
580C4—1782no—
581C4—1781no—
582C4—1781no—
583C4—7121no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—7121no—
588C2#2602947111yescharacteristic
589C2#2602959911yescharacteristic
590C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033971C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18407
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031419C2semidirect
3. #26025953C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019293C2semidirect
6. #26019267C2semidirect
7. #26019262C2semidirect
8. #26019255C2semidirect
9. #26018735C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
301. #1616D89semidirect
307. C89#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339712
#260314192
#260259532
#260192972
#260192932
#260192672
#260192622
#260192552
#260187352
#260185652
C89×#16162
#1840789