Finite Group Databasebeta

← #36529313

Subgroups — #36529313

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034021C211yesmaximal, characteristic
2#26031371C212yesmaximal, complemented
3#26025236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019253C212yesmaximal, complemented
9#26018745C212yesmaximal, complemented
10#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059—21no—
13#19152266—22no—
14#19152261—22no—
15#19152258—22no—
16#19152254—22no—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152175—21no—
19#19152175C2212yes—
20#19152144—21no—
21#19152143—21no—
22#19152143C2212yes—
23C2×#15668011—21no—
24C2×#15668011C2211yescharacteristic
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26#19152002—22no—
27#19151943—22no—
28#19151912C2212yes—
29#19151911C2212yes—
30#19151909C2212yes—
31#19151877—22no—
32#19151876—22no—
33#19151648C2212yes—
34#19151530C2211yescharacteristic
35#19151529C2211yescharacteristic
36#19151528C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151495—21no—
39#19151493—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yes—
42#19151332C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51#15668059—44no—
52#15668059—44no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—22no—
58C22×Dic178—22no—
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178D411yescharacteristic
61C2×Q8×D89—22no—
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668011—44no—
66#15668011D412yes—
67#15668010—21no—
68#15668008—21no—
69#15668008—21no—
70#15668008D412yes—
71#15668001—21no—
72#15667999—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667992—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667987—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89D412yes—
93#15667974—21no—
94#15667974D412yes—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553D411yescharacteristic
106C2×#13083553C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667946—22no—
112#15667945—22no—
113#15667945—22no—
114#15667941—22no—
115#15667934—22no—
116#15667933—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119C8×Dic89—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126#121×C89—22no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137#13083574—48no—
138#13083574—42no—
139#13083574—42no—
140#13083573—48no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—48no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178D814yes—
155Q8×D89—48no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—24no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—42no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—42no—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202#41×C89—42no—
203#41×C89—42no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—22no—
226Q8×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—44no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C2×D812yes—
246C2×C4×C89C22×D412yes—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—44no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—44no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89#12011yescharacteristic
268C2×Dic89#12012yes—
269C2×Dic89#12011yescharacteristic
270C2×Dic89C2×D812yes—
271C2×Dic89C2×D812yes—
272C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D356—42no—
274D356—42no—
275D356—81no—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—44no—
279Dic178—28no—
280Dic178—44no—
281Dic178—42no—
282Dic178—44no—
283Dic178—84no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89C22×D811yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303Dic89—22no—
304Dic89—21no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89#44714yes—
310Dic89#45612yes—
311#18408—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89C2×#44711yescharacteristic
316C2×C89C2×#45611yescharacteristic
317C2×C89#302811yescharacteristic
318D89—82no—
319#3497—891no—
320#3226—892no—
321#2546—891no—
322#1610—892no—
323#1610—891no—
324#1610—892no—
325#1610—891no—
326#1610—891no—
327#1610D8911yescharacteristic, complemented
328#1502—892no—
329#1461—891no—
330C89#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—1781no—
332#550—1782no—
333D4×Q8—1782no—
334#548—1782no—
335#548—1782no—
336#537—892no—
337#537—891no—
338#537—1781no—
339#537C2×D8911yescharacteristic
340#532—892no—
341#532—1781no—
342#532—1781no—
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×C4⋊Q8—1781no—
345C2×C4×Q8—891no—
346#500—1782no—
347#486—1782no—
348#480—892no—
349#480—892no—
350#480—892no—
351#480C2×D8912yes—
352#474—1782no—
353#474—1782no—
354#431—892no—
355#398—891no—
356#398—891no—
357#398—891no—
358#398C2×D8911yescharacteristic
359#391—1781no—
360#389—1781no—
361#389—1781no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363#327—892no—
364#327—892no—
365#327—892no—
366#327C2×D8912yes—
367#324—891no—
368#324—892no—
369#324C2×D8911yescharacteristic
3702−1+4—3564no—
3712−1+4—3564no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1782no—
374C2×#41—1782no—
375C2×#41—1782no—
376C2×#41—1782no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×Q8—1782no—
381C22×Q8—1782no—
382C4⋊Q8—892no—
383C4⋊Q8—3564no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388#127—892no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—892no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1781no—
412#121C22×D8912yes—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—892no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1781no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—1781no—
438#107—22no—
439#107—1782no—
440#107—1782no—
441#107—1782no—
442C4⋊C8—1782no—
443#102—22no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447C22⋊C8—892no—
448C22⋊C8C22×D8912yes—
449C4×C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95C22×D8911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—3562no—
459#41—3568no—
460#41—3564no—
461#41—3564no—
462#41—3564no—
463#41—3568no—
464#41—3564no—
465#41—3562no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—894no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—3568no—
472C2×Q8—3568no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4D4×D8912yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1784no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4D4×D8912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C42—892no—
536C42—892no—
537C42—3562no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—22no—
543C23—1782no—
544C23C2×D4×D8911yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—3562no—
547Q8—3564no—
548Q8—3564no—
549Q8—1788no—
550Q8—7124no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3564no—
559D4—3564no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—3564no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—891no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3564no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4D8×D8912yes—
602C2×C4C2×D4×D8912yes—
603C8—42no—
604C8—3562no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22#120×D8911yescharacteristic
614C22C2×D8×D8911yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—892no—
623C4—894no—
624C4—3562no—
625C4—3561no—
626C4—3562no—
627C4—1781no—
628C4—1782no—
629C4—7121no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—7122no—
634C2#447×D8911yescharacteristic
635C2#456×D8911yescharacteristic
636C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1610C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034021C2
hypercenter#1610D89
hypocenterC89#18408
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031371C2semidirect
3. #26025236C2semidirect
4. #26019257C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019255C2semidirect
7. #26019254C2semidirect
8. #26019253C2semidirect
9. #26018745C2semidirect
10. #26018574C2semidirect
11. C89×#1610C2semidirect
327. #1610D89semidirect
330. C89#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340212
#260313712
#260252362
#260192572
#260192562
#260192552
#260192542
#260192532
#260187452
#260185742
C89×#16102
#1840889