Finite Group Databasebeta

← #36529314

Subgroups — #36529314

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034018C211yesmaximal, characteristic
2#26031373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C218yesmaximal, complemented
5#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668059—21no—
10#19152269—21no—
11#19152268—21no—
12D4×Dic178—21no—
13#19152263—21no—
14#19152257—22no—
15#19152256—22no—
16#19152176—21no—
17#19152175C2214yes—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152143—22no—
20C2×#15668010—21no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152001—21no—
23#19151946—21no—
24#19151911C2214yes—
25#19151875—22no—
26#19151651C2211yescharacteristic
27#19151529C2214yes—
28#19151505—21no—
29#19151494—22no—
30C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
31#19151333C2214yes—
32#19151332C2214yes—
33#19151323C2214yes—
34#532×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
36#500×C89—21no—
37#486×C89—21no—
38#480×C89C2214yes—
39#474×C89—22no—
40#431×C89C2211yescharacteristic
41#15668059—44no—
42#15668059—44no—
43C2×#13083574—22no—
44C2×#13083574—21no—
45C2×#13083573—22no—
46C2×#13083573—24no—
47C22×Dic178—22no—
48C22×Dic178D411yescharacteristic
49C2×Q8×D89—22no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668011—22no—
52#15668010—44no—
53#15668009D411yescharacteristic
54#15668008—22no—
55#15668000—21no—
56#15667998—24no—
57#15667991—22no—
58#15667990—24no—
59#15667989—24no—
60#15667988—22no—
61#15667986—22no—
62#15667986—21no—
63#15667986C2312yes—
64#15667985—24no—
65#15667984—24no—
66#15667984—24no—
67#15667983—22no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356D412yes—
74D4×Dic89—22no—
75#15667974—22no—
76#15667972—24no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×#13083553—24no—
80C2×#13083553C2312yes—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89D412yes—
83#15667945—24no—
84C4⋊#10623494—21no—
85#15667932—24no—
86C22⋊#10623494C2312yes—
87C4×#10623494—21no—
88#15667919—24no—
89#15667919C2312yes—
90C2×#41×C89—21no—
91C22×Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#127×C89D411yescharacteristic
98#124×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89C2312yes—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89D412yes—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#107×C89—24no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108#102×C89—24no—
109C22⋊C8×C89C2312yes—
110C4×C8×C89—21no—
111#13083574—48no—
112#13083574—42no—
113#13083574—42no—
114#13083573—48no—
115#13083573—48no—
116#13083573—48no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—24no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—48no—
123C2×Dic178D814yes—
124Q8×D89—48no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C22×Dic89—24no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89C2×D412yes—
134C22×Dic89C2×D412yes—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C4⋊Dic89—24no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—24no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—48no—
147C22⋊Dic89—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151C4×Dic89—22no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—42no—
154#41×C89—42no—
155#41×C89—42no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×Q8×C89—41no—
158C2×Q8×C89—41no—
159C2×Q8×C89—42no—
160C2×Q8×C89—42no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2411yescharacteristic
170C2×C8×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C23×C89—22no—
184C23×C89C22×D411yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186Q8×C89—42no—
187Q8×C89—82no—
188Q8×C89—82no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—44no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D812yes—
206C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—48no—
210C22⋊D89—42no—
211C22⋊D89—42no—
212C22⋊D89—84no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—24no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—48no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89C2×D814yes—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—42no—
226C4×D89—48no—
227C4×D89—44no—
228Dic178—24no—
229Dic178—24no—
230Dic178—48no—
231Dic178—42no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—42no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—42no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C22×C89C22×D811yescharacteristic
241C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D89—42no—
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—42no—
249C4×C89—82no—
250C4×C89#44712yes—
251C4×C89#44712yes—
252C4×C89#45612yes—
253Dic89—24no—
254Dic89—44no—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257#18408—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—21no—
259C2×C89—21no—
260C2×C89—82no—
261C2×C89C2×#44711yescharacteristic
262C2×C89C2×#45611yescharacteristic
263C2×C89#302811yescharacteristic
264D89—82no—
265#3497—891no—
266#3226—891no—
267#3226D8911yescharacteristic, complemented
268#2546—891no—
269#1610—898no—
270#1502—891no—
271#1502—891no—
272#1461—891no—
273C89#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×2−1+4—1781no—
275#550—1781no—
276#550—1781no—
277D4×Q8—1781no—
278D4×Q8—1781no—
279#548—1782no—
280#548—1782no—
281#537—894no—
282#537—1781no—
283#532—891no—
284#532—1782no—
285#532C2×D8911yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—1781no—
287C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4×Q8—891no—
289#500—21no—
290#500—1781no—
291#486—21no—
292#486—1781no—
293#480—894no—
294#480C2×D8914yes—
295#474—22no—
296#474—1782no—
297#431—891no—
298#431C2×D8911yescharacteristic
299#398—894no—
300#391—1781no—
301#389—1782no—
302C4×C4⋊C4—891no—
303#327—894no—
304#327—894no—
305#324—894no—
3062−1+4—3564no—
3072−1+4—3564no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1782no—
310C2×#41—1784no—
311C2×#41—1782no—
312C2×#41—1781no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—891no—
315C22×Q8—1782no—
316C22×Q8—1782no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—3564no—
323C4⋊Q8—1782no—
324C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
325#127—891no—
326#127—1782no—
327#127C22⋊D8911yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1784no—
330#124—1781no—
331C22⋊Q8—1784no—
332C22⋊Q8—1782no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8—1784no—
335#121—21no—
336#121—892no—
337#121—1784no—
338#121—1782no—
339#121—1784no—
340#121—1782no—
341#121—1784no—
342#121—1781no—
343#121C22×D8912yes—
344C4×Q8—1781no—
345C4×Q8—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—892no—
350C4×D4—1784no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1781no—
354C4×D4C22⋊D8912yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—891no—
357C2×C4⋊C4—892no—
358C2×C4⋊C4—1784no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
361C2×C42—892no—
362C2×C42—1781no—
363C2×C42C22×D8911yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—1784no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1781no—
368#102—24no—
369#102—1784no—
370C22⋊C8—892no—
371C22⋊C8C22×D8912yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1781no—
374#95—892no—
375#95—1784no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—3568no—
379#41—3568no—
380#41—3568no—
381#41—3568no—
382#41—3562no—
383#41—3562no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—894no—
390C2×Q8—3568no—
391C2×Q8—3568no—
392C2×Q8—1784no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×Q8—1781no—
396C2×Q8—1782no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—1784no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1784no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—892no—
410C22×C4—892no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1784no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416C22×C4D4×D8911yescharacteristic
417C22×C4C23×D8911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1782no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—892no—
426C4⋊C4—3568no—
427C4⋊C4—1784no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1784no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C42—3562no—
442C42—1782no—
443C42—1782no—
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C42D4×D8911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1782no—
450C23C2×D4×D8911yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—3568no—
455Q8—3562no—
456Q8—1784no—
457Q8—1784no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—3562no—
464D4—3562no—
465D4—3562no—
466D4—3568no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—7124no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—894no—
478C2×C4—3568no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3568no—
482C2×C4—3564no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—1784no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4#1566798011yescharacteristic
490C2×C4#1566798011yescharacteristic
491C2×C4#1566798011yescharacteristic
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4D8×D8912yes—
494C2×C4#1566803612yes—
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3562no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—3562no—
505C22—3562no—
506C22—3562no—
507C22C2×#1566798011yescharacteristic
508C22C2×D8×D8911yescharacteristic
509C22C2×#1566803611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—3564no—
516C4—3562no—
517C4—3562no—
518C4—1784no—
519C4#1915173012yes—
520C4#1915173012yes—
521C4#1915177912yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—7122no—
526C2C2×#1915173011yescharacteristic
527C2C2×#1915177911yescharacteristic
528C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3226C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034018C2
hypercenter#3226D89
hypocenterC89#18408
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031373C2semidirect
3. #26025241C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26018748C2semidirect
6. #26018747C2semidirect
7. #26018575C2semidirect
8. C89×#3226C2semidirect
267. #3226D89semidirect
273. C89#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340182
#260313732
#260252412
#260192532
#260187482
#260187472
#260185752
C89×#32262
#1840889