Subgroups — #36529317

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26018746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
10	#19152269	—	2	1	no	—
11	#19152268	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	#19152263	—	2	1	no	—
14	#19152257	—	2	2	no	—
15	#19152256	—	2	2	no	—
16	#19152176	—	2	1	no	—
17	#19152175	C₂²	1	4	yes	—
18	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152143	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152003	—	2	1	no	—
24	#19152001	—	2	1	no	—
25	#19151945	—	2	1	no	—
26	#19151944	—	2	1	no	—
27	#19151912	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151909	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151879	—	2	2	no	—
30	#19151878	—	2	2	no	—
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151504	—	2	1	no	—
34	#19151497	—	2	2	no	—
35	#19151331	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151323	C₂²	1	4	yes	—
37	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#15668059	—	4	4	no	—
42	#15668059	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	4	4	no	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668011	—	2	2	no	—
58	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668008	—	2	2	no	—
60	#15668000	—	2	1	no	—
61	#15667998	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	2	no	—
63	#15667990	—	2	4	no	—
64	#15667989	—	2	4	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667985	—	2	4	no	—
70	#15667984	—	2	4	no	—
71	#15667984	—	2	4	no	—
72	#15667983	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667972	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	#15667946	—	2	4	no	—
89	#15667945	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	#15667933	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#13083574	—	4	8	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	#13083573	—	4	8	no	—
115	#13083573	—	4	8	no	—
116	#13083573	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	—
128	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	8	2	no	—
257	#18408	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	8	2	no	—
265	#3497	—	89	1	no	—
266	#3226	—	89	1	no	—
267	#3226	—	89	1	no	—
268	#2546	—	89	1	no	—
269	#1610	—	89	8	no	—
270	#1502	—	89	1	no	—
271	#1502	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1461	—	89	1	no	—
273	C₈₉	#18408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
275	#550	—	178	1	no	—
276	#550	—	178	1	no	—
277	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
278	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
279	#548	—	178	2	no	—
280	#548	—	178	2	no	—
281	#537	—	89	4	no	—
282	#537	—	178	1	no	—
283	#532	—	89	1	no	—
284	#532	—	178	2	no	—
285	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
289	#500	—	178	1	no	—
290	#500	—	178	1	no	—
291	#486	—	178	1	no	—
292	#486	—	178	1	no	—
293	#480	—	89	4	no	—
294	#480	—	89	4	no	—
295	#474	—	178	2	no	—
296	#474	—	178	2	no	—
297	#431	—	89	1	no	—
298	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#398	—	89	4	no	—
300	#391	—	178	1	no	—
301	#389	—	178	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#327	—	89	4	no	—
304	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
305	#324	—	89	4	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	178	2	no	—
310	C₂×#41	—	178	4	no	—
311	C₂×#41	—	178	2	no	—
312	C₂×#41	—	178	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	89	1	no	—
326	#127	—	178	2	no	—
327	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	—	178	4	no	—
330	#124	—	178	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	89	2	no	—
337	#121	—	178	4	no	—
338	#121	—	178	2	no	—
339	#121	—	178	4	no	—
340	#121	—	178	2	no	—
341	#121	—	178	4	no	—
342	#121	—	178	1	no	—
343	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	89	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	4	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	1	no	—
354	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	178	4	no	—
365	#107	—	178	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
368	#102	—	178	4	no	—
369	#102	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	178	1	no	—
374	#95	—	178	4	no	—
375	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	356	8	no	—
379	#41	—	356	8	no	—
380	#41	—	356	8	no	—
381	#41	—	356	8	no	—
382	#41	—	356	2	no	—
383	#41	—	356	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	178	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	356	8	no	—
453	Q₈	—	356	2	no	—
454	Q₈	—	178	4	no	—
455	Q₈	—	178	4	no	—
456	Q₈	—	712	2	no	—
457	Q₈	—	712	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	356	2	no	—
464	D₄	—	356	2	no	—
465	D₄	—	356	2	no	—
466	D₄	—	356	8	no	—
467	D₄	—	356	2	no	—
468	D₄	—	356	2	no	—
469	D₄	—	712	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₄	—	356	8	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	356	2	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	178	4	no	—
518	C₄	—	712	2	no	—
519	C₄	#19151733	1	2	yes	—
520	C₄	#19151733	1	2	yes	—
521	C₄	#19151782	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	712	2	no	—
526	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19151782	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26029659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1502	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034018	C₂
hypercenter	#1502	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031375	C₂	semidirect
3. #26031370	C₂	semidirect
4. #26025240	C₂	semidirect
5. #26019256	C₂	semidirect
6. #26018746	C₂	semidirect
7. #26018575	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1502	C₂	semidirect
271. #1502	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	#18408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034018	2
#26031375	2
#26031370	2
#26025240	2
#26019256	2
#26018746	2
#26018575	2
C₈₉×#1502	2
#18408	89