Finite Group Databasebeta

← #36529319

Subgroups — #36529319

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034021C211yesmaximal, characteristic
2#26031378C212yesmaximal, complemented
3#26025463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019287C212yesmaximal, complemented
9#26018745C212yesmaximal, complemented
10#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059—21no—
13#19152266—22no—
14#19152261—22no—
15#19152258—22no—
16#19152254—22no—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152175—21no—
19#19152175C2212yes—
20#19152144—21no—
21#19152143—21no—
22#19152143C2212yes—
23C2×#15668011C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151995—22no—
26#19151943—22no—
27#19151917C2212yes—
28#19151916C2212yes—
29#19151914C2212yes—
30#19151887—22no—
31#19151886—22no—
32#19151648C2212yes—
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151537C2211yescharacteristic
35#19151536C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151502—21no—
38#19151502—21no—
39#19151462—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yes—
42#19151332C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51#15668059—44no—
52#15668059—44no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—22no—
58C22×Dic178—22no—
59C22×Dic178—21no—
60C22×Dic178D411yescharacteristic
61C2×Q8×D89—22no—
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668011D412yes—
66#15668010—21no—
67#15668008—21no—
68#15668008—21no—
69#15668008D412yes—
70#15668001—21no—
71#15667999—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667992—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667985—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89D412yes—
92#15667974—21no—
93#15667974D412yes—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667944—22no—
108#15667943—22no—
109#15667943—22no—
110#15667941—22no—
111#15667934—22no—
112#15667933—22no—
113#15667932—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136#13083574—48no—
137#13083574—42no—
138#13083574—42no—
139#13083573—48no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—48no—
150C2×Dic178—44no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178SD1614yes—
154Q8×D89—48no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—42no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197#41×C89—42no—
198#41×C89—42no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220Q8×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—81no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—44no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C2×SD1612yes—
239C2×C4×C89C22×D412yes—
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—44no—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—44no—
252C2×Dic89—44no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89#12011yescharacteristic
260C2×Dic89#12012yes—
261C2×Dic89#12011yescharacteristic
262C2×Dic89C2×SD1612yes—
263C2×Dic89C2×SD1612yes—
264C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—81no—
268C4×D89—44no—
269C4×D89—44no—
270C4×D89—44no—
271Dic178—28no—
272Dic178—44no—
273Dic178—42no—
274Dic178—44no—
275Dic178—82no—
276Dic178—82no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296Dic89—22no—
297Dic89—21no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89#45014yes—
303Dic89#45412yes—
304#18409—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—82no—
308C2×C89C2×#45011yescharacteristic
309C2×C89C2×#45411yescharacteristic
310C2×C89#302811yescharacteristic
311D89—82no—
312#3497—891no—
313#3227—892no—
314#2568—891no—
315#1616—892no—
316#1616—891no—
317#1616—892no—
318#1616—891no—
319#1616—891no—
320#1616D8911yescharacteristic, complemented
321#1502—892no—
322#1461—891no—
323C89#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×2−1+4—1781no—
325#550—1782no—
326D4×Q8—1782no—
327#548—1782no—
328#548—1782no—
329#537—892no—
330#537—891no—
331#537—1781no—
332#537C2×D8911yescharacteristic
333#532—892no—
334#532—1781no—
335#532—1781no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×C4×Q8—891no—
338#498—1782no—
339#486—1782no—
340#481—892no—
341#481—892no—
342#481—892no—
343#481C2×D8912yes—
344#476—1782no—
345#476—1782no—
346#431—892no—
347#400—891no—
348#400—891no—
349#400—891no—
350#400C2×D8911yescharacteristic
351#391—1781no—
352#391—1781no—
353#391—1781no—
354#382—1781no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356#327—892no—
357#327—892no—
358#327—892no—
359#327C2×D8912yes—
360#324—891no—
361#324—892no—
362#324C2×D8911yescharacteristic
3632−1+4—3564no—
3642−1+4—3564no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1782no—
367C2×#41—1782no—
368C2×#41—1782no—
369C2×#41—1782no—
370C2×#41—1781no—
371C22×Q8—891no—
372C22×Q8—1781no—
373C22×Q8—1782no—
374C22×Q8—1782no—
375C4⋊Q8—892no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8—1782no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#127—892no—
381#127—1781no—
382#127—1781no—
383#124—1782no—
384#124—1782no—
385#124—1781no—
386#124—1781no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—892no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1781no—
404#121C22×D8912yes—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×D4—892no—
408C4×D4—892no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1781no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—1781no—
426#106—22no—
427#106—1782no—
428#106—1782no—
429#106—1782no—
430C4⋊C8—1782no—
431#102—22no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435C22⋊C8—892no—
436C22⋊C8C22×D8912yes—
437C4×C8—1782no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—891no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—3562no—
451#41—3568no—
452#41—3564no—
453#41—3564no—
454#41—3564no—
455#41—3568no—
456#41—3564no—
457#41—3562no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—894no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—3568no—
463C2×Q8—3564no—
464C2×Q8—3568no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4D4×D8912yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1782no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4D4×D8912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C42—892no—
523C42—892no—
524C42—3562no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C23—22no—
530C23—1782no—
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—3562no—
534Q8—3564no—
535Q8—3564no—
536Q8—1788no—
537Q8—7122no—
538Q8—7122no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—3564no—
547D4—3564no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—3564no—
551D4—7121no—
552D4—7122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—891no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—3564no—
572C2×C4—3564no—
573C2×C4—3564no—
574C2×C4—3564no—
575C2×C4—3564no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4SD16×D8912yes—
588C2×C4C2×D4×D8912yes—
589C8—42no—
590C8—3562no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22#120×D8911yescharacteristic
600C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—892no—
609C4—894no—
610C4—3561no—
611C4—3562no—
612C4—1781no—
613C4—1782no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—7122no—
620C2#450×D8911yescharacteristic
621C2#454×D8911yescharacteristic
622C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034021C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18409
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031378C2semidirect
3. #26025463C2semidirect
4. #26019291C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019289C2semidirect
7. #26019288C2semidirect
8. #26019287C2semidirect
9. #26018745C2semidirect
10. #26018574C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
320. #1616D89semidirect
323. C89#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340212
#260313782
#260254632
#260192912
#260192902
#260192892
#260192882
#260192872
#260187452
#260185742
C89×#16162
#1840989