Finite Group Databasebeta

← #36529323

Subgroups — #36529323

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034018C211yesmaximal, characteristic
2#26031382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C218yesmaximal, complemented
6#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668059—21no—
10#19152269—21no—
11#19152268—21no—
12D4×Dic178—21no—
13#19152263—21no—
14#19152257—22no—
15#19152256—22no—
16#19152176—21no—
17#19152175C2214yes—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152143—22no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19151996—21no—
23#19151994—21no—
24#19151945—21no—
25#19151944—21no—
26#19151917C2214yes—
27#19151914C2214yes—
28#19151889—22no—
29#19151888—22no—
30#19151651C2211yescharacteristic
31#19151538C2214yes—
32#19151504—21no—
33#19151503—22no—
34#19151464—21no—
35#19151331C2214yes—
36#19151323C2214yes—
37#532×C89C2211yescharacteristic
38#431×C89C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#327×C89C2214yes—
41#15668059—44no—
42#15668059—44no—
43C2×#13083574—22no—
44C2×#13083574—21no—
45C2×#13083573—22no—
46C2×#13083573—24no—
47C22×Dic178—22no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178D411yescharacteristic
50C2×Q8×D89—22no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668011—22no—
57#15668009D411yescharacteristic
58#15668008—22no—
59#15668000—21no—
60#15667998—24no—
61#15667991—22no—
62#15667990—24no—
63#15667989—24no—
64#15667988—22no—
65#15667986—22no—
66#15667986—21no—
67#15667986C2312yes—
68#15667985—24no—
69#15667984—24no—
70#15667984—24no—
71#15667983—22no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178—21no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356D412yes—
78D4×Dic89—22no—
79#15667974—22no—
80#15667972—24no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2312yes—
84C2×#13083553C2312yes—
85C2×C4×Dic89D412yes—
86#15667944—24no—
87#15667943—24no—
88C4⋊#10623494—21no—
89#15667934—24no—
90#15667933—24no—
91C22⋊#10623494C2312yes—
92C4×#10623494—21no—
93#15667919—24no—
94#15667919—24no—
95C2×#41×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#127×C89D411yescharacteristic
98#124×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89C2312yes—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89D412yes—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C42×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108C4×C8×C89—21no—
109#95×C89C2312yes—
110#13083574—48no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113#13083573—48no—
114#13083573—48no—
115#13083573—48no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—24no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—48no—
122C2×Dic178—44no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178SD1614yes—
126Q8×D89—48no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C22×Dic89—24no—
134C22×Dic89—22no—
135C22×Dic89C2×D412yes—
136C22×Dic89C2×D412yes—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151C22⋊Dic89—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—22no—
157#41×C89—42no—
158#41×C89—42no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2411yescharacteristic
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—42no—
172C4⋊C4×C89C2×D412yes—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C42×C89—42no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C23×C89—22no—
181C23×C89C22×D411yescharacteristic
182C22×D89—22no—
183Q8×C89—42no—
184D4×C89—42no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—44no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×SD1612yes—
201C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—48no—
205C22⋊D89—42no—
206C22⋊D89—42no—
207C22⋊D89—84no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—48no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—44no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89C2×SD1614yes—
217D356—42no—
218D356—42no—
219D356—42no—
220C4×D89—48no—
221C4×D89—44no—
222Dic178—24no—
223Dic178—24no—
224Dic178—48no—
225Dic178—42no—
226Dic178—82no—
227Dic178—82no—
228C8×C89—42no—
229#10623494—42no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—42no—
235C22×C89C2×#12011yescharacteristic
236C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
237C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—42no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—82no—
246C4×C89#45012yes—
247C4×C89#45012yes—
248C4×C89#45412yes—
249Dic89—24no—
250Dic89—42no—
251Dic89—42no—
252Dic89—82no—
253#18409—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—21no—
255C2×C89—21no—
256C2×C89—82no—
257C2×C89C2×#45011yescharacteristic
258C2×C89C2×#45411yescharacteristic
259C2×C89#302811yescharacteristic
260D89—82no—
261#3497—891no—
262#3227—891no—
263#3227—891no—
264#2568—891no—
265#1616—898no—
266#1502—891no—
267#1502D8911yescharacteristic, complemented
268#1461—891no—
269C89#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1781no—
271#550—1781no—
272#550—1781no—
273D4×Q8—1781no—
274D4×Q8—1781no—
275#548—1782no—
276#548—1782no—
277#537—894no—
278#537—1781no—
279#532—891no—
280#532—1782no—
281#532C2×D8911yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—891no—
283C2×C4×Q8—891no—
284#498—1781no—
285#498—1781no—
286#486—1781no—
287#486—1781no—
288#481—894no—
289#481—894no—
290#476—1782no—
291#476—1782no—
292#431—891no—
293#431C2×D8911yescharacteristic
294#400—894no—
295#391—1781no—
296#391—1782no—
297#382—1781no—
298C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
299#327—894no—
300#327C2×D8914yes—
301#324—894no—
3022−1+4—3564no—
3032−1+4—3564no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1782no—
306C2×#41—1784no—
307C2×#41—1782no—
308C2×#41—1781no—
309C22×Q8—891no—
310C22×Q8—1782no—
311C22×Q8—1782no—
312C22×Q8—1781no—
313C4⋊Q8—891no—
314C4⋊Q8—1782no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8D35611yescharacteristic
320#127—891no—
321#127—1782no—
322#127D35611yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1784no—
325#124—1781no—
326C22⋊Q8—1784no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1784no—
330#121—21no—
331#121—892no—
332#121—1784no—
333#121—1782no—
334#121—1784no—
335#121—1782no—
336#121—1784no—
337#121—1781no—
338#121C22×D8912yes—
339C4×Q8—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—892no—
345C4×D4—1784no—
346C4×D4—1782no—
347C4×D4—1782no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4D35612yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—891no—
352C2×C4⋊C4—892no—
353C2×C4⋊C4—892no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—892no—
357C2×C42C22×D8911yescharacteristic
358#106—1784no—
359#106—1784no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—1781no—
362#102—1784no—
363#102—1784no—
364C22⋊C8—892no—
365C22⋊C8C22×D8912yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1781no—
368#95—1784no—
369#95—1784no—
370#95C22×D8912yes—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—3568no—
374#41—3568no—
375#41—3568no—
376#41—3568no—
377#41—3562no—
378#41—3562no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—894no—
381C2×Q8—3564no—
382C2×Q8—3568no—
383C2×Q8—3568no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×Q8—1784no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—1782no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—892no—
395C2×D4—1784no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1784no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4C2×D35612yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—892no—
404C22×C4—892no—
405C22×C4—1784no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1784no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4D4×D8911yescharacteristic
411C22×C4C23×D8911yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1782no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—892no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1782no—
427C4⋊C4C2×D35612yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C42—42no—
435C42—1782no—
436C42—1782no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×D35611yescharacteristic
440C42C2×D35611yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1782no—
443C23C2×D4×D8911yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—3568no—
446Q8—3562no—
447Q8—1784no—
448Q8—1784no—
449Q8—7122no—
450Q8—7122no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—3568no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—7124no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—894no—
471C2×C4—3568no—
472C2×C4—3568no—
473C2×C4—3564no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—3564no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—1782no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4#1566798211yescharacteristic
482C2×C4#1566798211yescharacteristic
483C2×C4#1566798211yescharacteristic
484C2×C4#1566798211yescharacteristic
485C2×C4SD16×D8912yes—
486C2×C4#1566803612yes—
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C2×C4C22×D35611yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—3562no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—3562no—
497C22—3562no—
498C22—3562no—
499C22C2×#1566798211yescharacteristic
500C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
501C22C2×#1566803611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3562no—
508C4—3562no—
509C4—1784no—
510C4—7122no—
511C4#1915175012yes—
512C4#1915175012yes—
513C4#1915177212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—7122no—
518C2C2×#1915175011yescharacteristic
519C2C2×#1915177211yescharacteristic
520C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034018C2
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#18409
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031382C2semidirect
3. #26031377C2semidirect
4. #26025467C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26018746C2semidirect
7. #26018575C2semidirect
8. C89×#1502C2semidirect
267. #1502D89semidirect
269. C89#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340182
#260313822
#260313772
#260254672
#260192902
#260187462
#260185752
C89×#15022
#1840989