Finite Group Databasebeta

← #36529325

Subgroups — #36529325

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034060C211yesmaximal, characteristic
2#26031394C212yesmaximal
3#26025236C211yesmaximal, characteristic
4#26019262C211yesmaximal, characteristic
5#26019261C212yesmaximal
6#26019260C211yesmaximal, characteristic
7#26019259C211yesmaximal, characteristic
8#26019258C212yesmaximal
9#26018749C212yesmaximal
10#26018574C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#19152328—22no—
13#19152325—22no—
14#19152325—22no—
15#19152323—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152227—21no—
18#19152227C2212yes—
19#19152151—21no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668011—21no—
23C2×#15668011C2211yescharacteristic
24#19152075—21no—
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26#19151995—22no—
27#19151947—22no—
28#19151929C2212yes—
29#19151928C2212yes—
30#19151926C2212yes—
31#19151882—22no—
32#19151881—22no—
33#19151648C2212yes—
34#19151530C2211yescharacteristic
35#19151529C2211yescharacteristic
36#19151528C2211yescharacteristic
37#19151502—21no—
38#19151495—21no—
39#19151493—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53#15668011—21no—
54#15668011—21no—
55#15668011—21no—
56#15668011—22no—
57#15668011—22no—
58#15668011—22no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011—44no—
62#15668011D412yes—
63#15668010—21no—
64#15668010—22no—
65#15668010—22no—
66#15668010D412yes—
67#15668003—21no—
68#15668003—21no—
69#15668003—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89D412yes—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86#15667977—21no—
87#15667977—22no—
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93#15667977D412yes—
94#15667971—21no—
95#15667968—22no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083553C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667944—22no—
110#15667943—22no—
111#15667943—22no—
112#15667941—22no—
113#15667937—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117C8×Dic89—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—22no—
123#125×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126#117×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178SD1614yes—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×#10623494—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—24no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—42no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—42no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C42×C89—22no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C2×SD1612yes—
226C2×C4×C89C22×D412yes—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89#12011yescharacteristic
241C2×Dic89#12012yes—
242C2×Dic89#12011yescharacteristic
243C2×Dic89C2×SD1612yes—
244C2×Dic89C2×SD1612yes—
245C2×Dic89#13712yes—
246Dic178—28no—
247Dic178—44no—
248Dic178—42no—
249Dic178—81no—
250Dic178—82no—
251Dic178—84no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C89C2×#13711yescharacteristic
259C4×C89—22no—
260C4×C89—22no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—81no—
266Dic89—22no—
267Dic89—21no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89#44814yes—
274Dic89#45612yes—
275#18410—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89C2×#44811yescharacteristic
279C2×C89C2×#45611yescharacteristic
280C2×C89#302811yescharacteristic
281#3502—891no—
282#3229—892no—
283#2546—891no—
284#1611—892no—
285#1611—891no—
286#1611—892no—
287#1611—891no—
288#1611—891no—
289#1611D8911yescharacteristic
290#1503—892no—
291#1461—891no—
292C89#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
293Q82—1782no—
294#557—1782no—
295#557—1782no—
296#557—1782no—
297#544—892no—
298#544—891no—
299#544—1781no—
300#544C2×D8911yescharacteristic
301#533—892no—
302#533—1781no—
303#533—1781no—
304C2×C4⋊Q8—891no—
305C2×C4⋊Q8—1781no—
306#519—1781no—
307C2×C4×Q8—891no—
308#498—1782no—
309#487—1782no—
310#483—892no—
311#483—892no—
312#483—892no—
313#483C2×D8912yes—
314#475—1782no—
315#475—1782no—
316#431—892no—
317#398—891no—
318#398—891no—
319#398—891no—
320#398C2×D8911yescharacteristic
321#391—1781no—
322#389—1781no—
323#389—1781no—
324C4×C4⋊C4—891no—
325#328—892no—
326#328—892no—
327#328—892no—
328#328C2×D8912yes—
329#324—891no—
330#324—892no—
331#324C2×D8911yescharacteristic
332C22×Q8—891no—
333C22×Q8—1781no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—892no—
336C4⋊Q8—892no—
337C4⋊Q8—3564no—
338C4⋊Q8—1782no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1782no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8—1782no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1782no—
349#125—22no—
350#125—1782no—
351#125—1782no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1781no—
355#125—1781no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—892no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8C22×D8912yes—
365C4×Q8—892no—
366C4×Q8—892no—
367C4×Q8—1782no—
368C4×Q8—1782no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1782no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1781no—
379#117—21no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382#117—1781no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C42—891no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—1781no—
398#106—22no—
399#106—1782no—
400#106—1782no—
401#106—1782no—
402C4⋊C8—1782no—
403#103—22no—
404#103—1782no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407C22⋊C8—892no—
408C22⋊C8C22×D8912yes—
409C4×C8—1782no—
410#95—21no—
411#95—891no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—894no—
418C2×Q8—892no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—3562no—
421C2×Q8—3562no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×Q8—1782no—
425C2×Q8—1782no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8D4×D8912yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C23×D8911yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1782no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—892no—
450C4⋊C4—3562no—
451C4⋊C4—3562no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3562no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4D4×D8912yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1782no—
477C42—22no—
478C42—892no—
479C42—892no—
480C42—3562no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1782no—
486C42—1782no—
487C42—1782no—
488C42—1782no—
489C42—1782no—
490C23C2×D4×D8911yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—3562no—
494Q8—3564no—
495Q8—1788no—
496Q8—7121no—
497Q8—7122no—
498Q8—7124no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—892no—
513C2×C4—891no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4SD16×D8912yes—
532C2×C4C2×D4×D8912yes—
533C8—42no—
534C8—3562no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D8911yescharacteristic
538C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
539C22#137×D8911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—892no—
548C4—894no—
549C4—3562no—
550C4—3562no—
551C4—3561no—
552C4—3562no—
553C4—1781no—
554C4—1782no—
555C4—7121no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#448×D8911yescharacteristic
559C2#456×D8911yescharacteristic
560C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1611C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×C89C22×D4
hypercenter#1611D89
hypocenterC89#18410
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C89#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340602
#260313942
#260252362
#260192622
#260192612
#260192602
#260192592
#260192582
#260187492
#260185742
C89×#16112
#1841089