Group #36529328 — subgroups

Subgroups — #36529328

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031393	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26025237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019260	C₂	1	8	yes	maximal
4	#26018751	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈₉×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
9	#19151994	—	2	2	no	—
10	#19151948	—	2	2	no	—
11	#19151926	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151883	—	2	4	no	—
13	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151503	—	2	1	no	—
16	#19151496	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151335	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151324	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈²×C₈₉	—	2	2	no	—
21	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#557×C₈₉	—	2	4	no	—
23	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#544×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#533×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#519×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	#15668012	—	2	2	no	—
31	#15668012	—	2	2	no	—
32	#15668010	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#15667943	—	2	8	no	—
39	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
40	#15667936	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
43	#15667919	—	2	4	no	—
44	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
53	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
54	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
55	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
68	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
83	#13083553	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
142	#10623494	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	—
155	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	—
156	Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	#18410	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
164	#3502	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#3229	—	89	2	no	—
166	#2546	—	89	1	no	—
167	#1611	—	89	8	no	—
168	#1503	—	89	2	no	—
169	#1461	—	89	1	no	—
170	C₈₉	#18410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	Q₈²	—	2	2	no	—
172	#557	—	2	2	no	—
173	#557	—	2	4	no	—
174	#544	—	2	1	no	—
175	#544	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
176	#533	—	2	2	no	—
177	#533	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
180	#519	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#498	—	178	2	no	—
183	#487	—	178	2	no	—
184	#483	—	89	8	no	—
185	#475	—	178	4	no	—
186	#431	—	89	2	no	—
187	#398	—	89	4	no	—
188	#391	—	178	1	no	—
189	#389	—	178	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
191	#328	—	89	8	no	—
192	#324	—	89	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	—	2	8	no	—
207	#125	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#106	—	178	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
232	#103	—	178	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
234	C₄×C₈	—	178	2	no	—
235	#95	—	89	2	no	—
236	#95	—	178	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
244	C₂×Q₈	#13083561	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	178	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	356	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	712	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₈	—	356	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	356	4	no	—
319	C₄	—	712	2	no	—
320	C₄	#19151737	1	4	yes	—
321	C₄	#19151781	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26029658	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031393

C₂

yes

maximal

#26025237

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019260

C₂

yes

maximal

#26018751

C₂

yes

maximal

#26018576

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151883

—

#19151651

C₂²

yes

—

#19151528

C₂²

yes

—

#19151503

—

#19151496

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151335

C₂²

yes

—

#19151324

C₂²

yes

—

Q₈²×C₈₉

—

#557×C₈₉

—

#557×C₈₉

—

#544×C₈₉

—

#544×C₈₉

C₂²

yes

—

#533×C₈₉

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

—

#519×C₈₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

#15668012

—

#15668012

—

#15668010

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×#10623494

—

#15667919

—

#15667919

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#117×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

100

C₄⋊C₄×C₈₉

—

101

C₄⋊C₄×C₈₉

—

102

C₄⋊C₄×C₈₉

—

103

C₄⋊C₄×C₈₉

—

104

C₄⋊C₄×C₈₉

—

105

C₄⋊C₄×C₈₉

—

106

C₄⋊C₄×C₈₉

—

107

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

109

C₄²×C₈₉

—

110

C₄²×C₈₉

—

111

C₄²×C₈₉

—

112

C₄²×C₈₉

—

113

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

115

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

Q₈×C₈₉

—

117

Q₈×C₈₉

—

118

Q₈×C₈₉

—

119

Q₈×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

—

123

C₂×C₄×C₈₉

—

124

C₂×C₄×C₈₉

—

125

C₂×C₄×C₈₉

—

126

C₂×C₄×C₈₉

—

127

C₂×C₄×C₈₉

—

128

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

129

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

130

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

132

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

133

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

134

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

135

C₂×Dic₈₉

—

136

C₂×Dic₈₉

—

137

C₂×Dic₈₉

—

138

C₂×Dic₈₉

—

139

C₂×Dic₈₉

—

140

C₂×Dic₈₉

—

141

Dic₁₇₈

—

142

#10623494

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

146

C₂²×C₈₉

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

147

C₂²×C₈₉

C₂×#137

yes

characteristic

148

C₄×C₈₉

—

149

C₄×C₈₉

—

150

C₄×C₈₉

—

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

—

153

C₄×C₈₉

—

154

C₄×C₈₉

#448

yes

—

155

C₄×C₈₉

#456

yes

—

156

Dic₈₉

—

157

Dic₈₉

—

158

#18410

—

maximal, Sylow

159

C₂×C₈₉

—

160

C₂×C₈₉

—

161

C₂×C₈₉

C₂×#448

yes

characteristic

162

C₂×C₈₉

C₂×#456

yes

characteristic

163

C₂×C₈₉

#3028

yes

characteristic

164

#3502

D₈₉

yes

characteristic

165

#3229

—

166

#2546

—

167

#1611

—

168

#1503

—

169

#1461

—

170

C₈₉

#18410

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

Q₈²

—

172

#557

—

173

#557

—

174

#544

—

175

#544

C₂×D₈₉

yes

—

176

#533

—

177

#533

C₂×D₈₉

yes

—

178

C₂×C₄⋊Q₈

—

179

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

180

#519

—

181

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

182

#498

—

178

—

183

#487

—

178

—

184

#483

—

185

#475

—

178

—

186

#431

—

187

#398

—

188

#391

—

178

—

189

#389

—

178

—

190

C₄×C₄⋊C₄

—

191

#328

—

192

#324

—

193

C₂²×Q₈

—

178

—

194

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

195

C₄⋊Q₈

—

196

C₄⋊Q₈

—

197

C₄⋊Q₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

356

—

200

C₄⋊Q₈

—

178

—

201

C₄⋊Q₈

—

178

—

202

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

203

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

204

#125

—

205

#125

—

206

#125

—

207

#125

—

208

C₂²⋊Q₈

—

209

C₂²⋊Q₈

—

210

C₂²⋊Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

—

213

C₄×Q₈

—

214

C₄×Q₈

—

215

C₄×Q₈

—

216

C₄×Q₈

—

217

C₄×Q₈

—

218

C₄×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

219

#117

—

220

#117

—

221

C₂×C₄⋊C₄

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

223

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

224

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

225

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

226

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

227

C₂×C₄²

—

178

—

228

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

229

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

230

#106

—

178

—

231

C₄⋊C₈

—

178

—

232

#103

—

178

—

233

C₂²⋊C₈

—

234

C₄×C₈

—

178

—

235

#95

—

236

#95

—

178

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×Q₈

—

240

C₂×Q₈

—

241

C₂×Q₈

—

356

—

242

C₂×Q₈

—

356

—

243

C₂×Q₈

—

356

—

244

C₂×Q₈

#13083561

yes

—

245

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

246

C₂²×C₄

—

178

—

247

C₂²×C₄

—

178

—

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

249

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

250

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

252

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

253

C₂×C₈

—

178

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

265

C₄⋊C₄

—

356

—

266

C₄⋊C₄

—

356

—

267

C₄⋊C₄

—

356

—

268

C₄⋊C₄

—

178

—

269

C₄⋊C₄

—

178

—

270

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

271

C₂²⋊C₄

—

272

C₄²

—

273

C₄²

—

274

C₄²

—

275

C₄²

—

276

C₄²

—

356

—

277

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

278

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

279

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

280

Q₈

—

281

Q₈

—

282

Q₈

—

283

Q₈

—

284

Q₈

—

712

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

356

—

294

C₂×C₄

—

356

—

295

C₂×C₄

—

356

—

296

C₂×C₄

—

356

—

297

C₂×C₄

—

356

—

298

C₂×C₄

—

178

—

299

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

300

C₂×C₄

#15667981

yes

—

301

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

302

C₂×C₄

C₂×#13083561

yes

—

303

C₂×C₄

C₂×#13083561

yes

—

304

C₂×C₄

#15668043

yes

—

305

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

306

C₈

—

356

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

C₂×#15667981

yes

characteristic

310

C₂²

C₂²×#13083561

yes

characteristic

311

C₂²

C₂×#15668043

yes

characteristic

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

356

—

319

C₄

—

712

—

320

C₄

#19151737

yes

—

321

C₄

#19151781

yes

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

C₂×#19151737

yes

characteristic

325

C₂

C₂×#19151781

yes

characteristic

326

C₂

#26029658

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3502	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667981

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#3502

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×#120

prime radical

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

N	H ≅ G/N	type
170. C₈₉	#18410	semidirect

H ≅ G/N

type

170. C₈₉

#18410

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031393	2
#26025237	2
#26019260	2
#26018751	2
#26018576	2
C₈₉×#3502	2
#18410	89

subgroup

index

C₈₉×#3502

Subgroups — #36529328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups