Finite Group Databasebeta

← #36529331

Subgroups — #36529331

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034060C211yesmaximal, characteristic
2#26031401C212yesmaximal
3#26025463C211yesmaximal, characteristic
4#26019296C211yesmaximal, characteristic
5#26019295C212yesmaximal
6#26019294C211yesmaximal, characteristic
7#26019293C211yesmaximal, characteristic
8#26019292C212yesmaximal
9#26018749C212yesmaximal
10#26018574C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#19152328—22no—
13#19152325—22no—
14#19152325—22no—
15#19152323—22no—
16#19152229C2211yescharacteristic
17#19152227—21no—
18#19152227C2212yes—
19#19152151—21no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668011C2211yescharacteristic
23#19152075—21no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19152002—22no—
26#19151947—22no—
27#19151934C2212yes—
28#19151933C2212yes—
29#19151931C2212yes—
30#19151892—22no—
31#19151891—22no—
32#19151648C2212yes—
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151537C2211yescharacteristic
35#19151536C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151502—21no—
38#19151502—21no—
39#19151462—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53#15668011—21no—
54#15668011—21no—
55#15668011—21no—
56#15668011—22no—
57#15668011—22no—
58#15668011—22no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011D412yes—
62#15668010—21no—
63#15668010—22no—
64#15668010—22no—
65#15668010D412yes—
66#15668003—21no—
67#15668003—21no—
68#15668003—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991C2312yes—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89D412yes—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85#15667977—21no—
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92#15667977D412yes—
93#15667971—21no—
94#15667968—22no—
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667946—22no—
106#15667945—22no—
107#15667945—22no—
108#15667941—22no—
109#15667937—22no—
110#15667936—22no—
111#15667935—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—44no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178Q1614yes—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89C2×D412yes—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89—22no—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—81no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C2×Q1612yes—
219C2×C4×C89C22×D412yes—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89#12011yescharacteristic
233C2×Dic89#12012yes—
234C2×Dic89#12011yescharacteristic
235C2×Dic89C2×Q1612yes—
236C2×Dic89C2×Q1612yes—
237C2×Dic89#13712yes—
238Dic178—28no—
239Dic178—44no—
240Dic178—42no—
241Dic178—82no—
242Dic178—81no—
243Dic178—82no—
244Dic178—82no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89C2×#12011yescharacteristic
250C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
251C22×C89C2×#13711yescharacteristic
252C4×C89—22no—
253C4×C89—22no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—42no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259Dic89—22no—
260Dic89—21no—
261Dic89—42no—
262Dic89—42no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89#45114yes—
267Dic89#45412yes—
268#18411—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89C2×#45111yescharacteristic
272C2×C89C2×#45411yescharacteristic
273C2×C89#302811yescharacteristic
274#3502—891no—
275#3230—892no—
276#2568—891no—
277#1617—892no—
278#1617—891no—
279#1617—892no—
280#1617—891no—
281#1617—891no—
282#1617D8911yescharacteristic
283#1503—892no—
284#1461—891no—
285C89#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—1782no—
287#557—1782no—
288#557—1782no—
289#557—1782no—
290#544—892no—
291#544—891no—
292#544—1781no—
293#544C2×D8911yescharacteristic
294#533—892no—
295#533—1781no—
296#533—1781no—
297C2×C4⋊Q8—891no—
298#519—1781no—
299C2×C4×Q8—891no—
300#500—1782no—
301#487—1782no—
302#484—892no—
303#484—892no—
304#484—892no—
305#484C2×D8912yes—
306#477—1782no—
307#477—1782no—
308#431—892no—
309#400—891no—
310#400—891no—
311#400—891no—
312#400C2×D8911yescharacteristic
313#391—1781no—
314#391—1781no—
315#391—1781no—
316#382—1781no—
317C4×C4⋊C4—891no—
318#328—892no—
319#328—892no—
320#328—892no—
321#328C2×D8912yes—
322#324—891no—
323#324—892no—
324#324C2×D8911yescharacteristic
325C22×Q8—891no—
326C22×Q8—1781no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—892no—
329C4⋊Q8—892no—
330C4⋊Q8—1782no—
331C4⋊Q8—1782no—
332C4⋊Q8—1782no—
333C4⋊Q8—1782no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337C4⋊Q8—1782no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1782no—
341#125—22no—
342#125—1782no—
343#125—1782no—
344#125—1782no—
345#125—1782no—
346#125—1781no—
347#125—1781no—
348#125—1782no—
349#125—1782no—
350#125—1782no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—892no—
353C22⋊Q8—1782no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8C22×D8912yes—
357C4×Q8—892no—
358C4×Q8—892no—
359C4×Q8—1782no—
360C4×Q8—1782no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×Q8—1782no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×Q8—1782no—
366C4×Q8—1782no—
367C4×Q8—1782no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1781no—
371#117—21no—
372#117—1782no—
373#117—1782no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C42—891no—
383C2×C42—891no—
384C2×C42—891no—
385C2×C42—1781no—
386#107—22no—
387#107—1782no—
388#107—1782no—
389#107—1782no—
390C4⋊C8—1782no—
391#103—22no—
392#103—1782no—
393#103—1782no—
394#103—1782no—
395C22⋊C8—892no—
396C22⋊C8C22×D8912yes—
397C4×C8—1782no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—891no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95C22×D8911yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—894no—
410C2×Q8—892no—
411C2×Q8—3561no—
412C2×Q8—3561no—
413C2×Q8—3564no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—1782no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8D4×D8912yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4C23×D8911yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1782no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—892no—
441C4⋊C4—3562no—
442C4⋊C4—3562no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4—1782no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4D4×D8912yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1782no—
464C42—22no—
465C42—892no—
466C42—892no—
467C42—3562no—
468C42—1781no—
469C42—1781no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42—1782no—
473C42—1782no—
474C42—1782no—
475C42—1782no—
476C42—1782no—
477C23C2×D4×D8911yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—3562no—
481Q8—3564no—
482Q8—1788no—
483Q8—7121no—
484Q8—7122no—
485Q8—7122no—
486Q8—7122no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—892no—
500C2×C4—892no—
501C2×C4—891no—
502C2×C4—892no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—892no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4Q16×D8912yes—
518C2×C4C2×D4×D8912yes—
519C8—42no—
520C8—3562no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D8911yescharacteristic
524C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
525C22#137×D8911yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—892no—
534C4—894no—
535C4—3562no—
536C4—3561no—
537C4—3562no—
538C4—1781no—
539C4—1782no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#451×D8911yescharacteristic
545C2#454×D8911yescharacteristic
546C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×C89C22×D4
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18411
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
285. C89#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340602
#260314012
#260254632
#260192962
#260192952
#260192942
#260192932
#260192922
#260187492
#260185742
C89×#16172
#1841189