Finite Group Databasebeta

← #36529338

Subgroups — #36529338

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26031396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C218yesmaximal, complemented
5#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152330—22no—
10#19152322—21no—
11#19152313—21no—
12#19152294—22no—
13#19152268—21no—
14#19152252—21no—
15#19152185C2214yes—
16#19152162—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18C2×#15668001—21no—
19#19152108—22no—
20#19152081—21no—
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151994—21no—
23#19151950—21no—
24#19151928C2214yes—
25#19151880—22no—
26#19151651C2211yescharacteristic
27#19151524C2214yes—
28#19151505—21no—
29#19151455—22no—
30C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
31#19151336C2214yes—
32#19151332C2214yes—
33#19151321C2214yes—
34#532×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
36#500×C89—21no—
37#486×C89—21no—
38#480×C89C2214yes—
39#474×C89—22no—
40#431×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083573—22no—
42C22×D356D411yescharacteristic
43C22×C4×D89D412yes—
44#15668012D411yescharacteristic
45#15668012D411yescharacteristic
46#15668008—22no—
47#15668007—24no—
48#15668004—21no—
49#15668001—22no—
50#15668001—44no—
51#15667998—24no—
52#15667996—24no—
53#15667994—24no—
54#15667992—22no—
55#15667991—21no—
56#15667991C2312yes—
57#15667986—22no—
58#15667986—22no—
59#15667984—24no—
60#15667983—22no—
61#15667980—24no—
62Q8×Dic89—22no—
63C4×Dic178—21no—
64C4×Dic178D412yes—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89—24no—
71#15667972—24no—
72#15667971—22no—
73#15667971—21no—
74#15667970—22no—
75C2×C4⋊Dic89—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×#13083551—24no—
79C2×#13083551C2312yes—
80C2×C4×Dic89—21no—
81#15667943—24no—
82C4⋊#10623494—21no—
83#15667935—24no—
84C22⋊#10623494C2312yes—
85C4×#10623494—21no—
86#15667919—24no—
87#15667919C2312yes—
88C2×#41×C89—21no—
89C22×Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
95#127×C89D411yescharacteristic
96#124×C89—21no—
97#121×C89—21no—
98#121×C89C2312yes—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89D412yes—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#107×C89—24no—
105C4⋊C8×C89—21no—
106#102×C89—24no—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108C4×C8×C89—21no—
109C23×D89C2×D412yes—
110#13083573—84no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178C2×D412yes—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—22no—
116C2×D356—22no—
117C2×C22⋊D89—24no—
118C2×C22⋊D89—24no—
119C22×Dic89—24no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89C2×D412yes—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—44no—
125C2×#10623494—22no—
126C4⋊Dic89—24no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—42no—
133C4⋊Dic89C2×D412yes—
134#13083553—22no—
135#13083553—22no—
136C22⋊Dic89—24no—
137C22⋊Dic89—22no—
138#13083551—24no—
139#13083551—24no—
140#13083551—22no—
141#13083551—22no—
142#13083551—48no—
143C4×Dic89—24no—
144C4×Dic89—22no—
145C4×Dic89—42no—
146#41×C89—42no—
147#41×C89—42no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—41no—
150C2×Q8×C89—41no—
151C2×Q8×C89—42no—
152C2×Q8×C89—42no—
153C2×D4×C89—22no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89C2×D412yes—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2411yescharacteristic
162C2×C8×C89—22no—
163C4⋊C4×C89—21no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C4⋊C4×C89C2×D412yes—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C22⋊C4×C89—22no—
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89C22×D411yescharacteristic
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—22no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182Q8×C89—42no—
183Q8×C89—82no—
184Q8×C89—82no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—44no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#13512yes—
202C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—84no—
206C22⋊D89—84no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—84no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217C4×D89—44no—
218C4×D89—82no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221C8×C89—42no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89C2×#12011yescharacteristic
229C22×C89C2×#13511yescharacteristic
230C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×D89—44no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—82no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—82no—
241C4×C89#44912yes—
242C4×C89#44912yes—
243C4×C89#45512yes—
244Dic89—42no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—82no—
248#18412—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—21no—
250C2×C89—21no—
251C2×C89—82no—
252C2×C89C2×#44911yescharacteristic
253C2×C89C2×#45511yescharacteristic
254C2×C89#302811yescharacteristic
255D89—82no—
256#3506—891no—
257#3229—891no—
258#3226D8911yescharacteristic, complemented
259#2547—891no—
260#1612—898no—
261#1503—891no—
262#1502—891no—
263#1460—891no—
264C89#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1782no—
266#556—1781no—
267#555—1781no—
268#553—1782no—
269#550—1781no—
270#547—1781no—
271#538—894no—
272#535—1781no—
273#533—891no—
274#532C2×D8911yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
276C2×#124—1781no—
277#525—1782no—
278#520—1781no—
279C2×C4×D4—891no—
280#500—21no—
281#498—1781no—
282#487—1781no—
283#486—21no—
284#483—894no—
285#480C2×D8914yes—
286#475—1782no—
287#474—22no—
288#431—891no—
289#431C2×D8911yescharacteristic
290#397—894no—
291#391—1781no—
292#380—1782no—
293C4×C4⋊C4—891no—
294#328—894no—
295#327—894no—
296#323—894no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1782no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—891no—
301C23×C4—892no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—891no—
307C4⋊Q8—891no—
308C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
309#127—1782no—
310#127C22⋊D8911yescharacteristic
311#126—1784no—
312#125—1781no—
313#124—21no—
314#124—3564no—
315#124—1784no—
316#124—1782no—
317#123—1784no—
318#123—1784no—
319C22⋊Q8—892no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1781no—
322#121—21no—
323#121—1782no—
324#121—1782no—
325#121—1782no—
326#121—1784no—
327#121C22×D8912yes—
328#120—1784no—
329C4×Q8—892no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1784no—
334C4×D4—1784no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4C22⋊D8912yes—
341#117—1782no—
342#117—1782no—
343#117—1781no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—891no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1782no—
348C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
349C2×C22⋊C4—892no—
350C2×C22⋊C4—1784no—
351C2×C42—1781no—
352C2×C42C22×D8911yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—1784no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1781no—
357#103—1784no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—892no—
360C22⋊C8C22×D8912yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1781no—
363#95—892no—
364#95—1784no—
365C24—892no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—7124no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—892no—
375C2×Q8—1781no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—1784no—
380C2×D4—1784no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4—1782no—
384C2×D4—1782no—
385C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—892no—
389C22×C4—3564no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4—1784no—
393C22×C4—1782no—
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4C23×D8911yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1782no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—892no—
405C4⋊C4—3562no—
406C4⋊C4—1784no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—3568no—
418C22⋊C4—1784no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1784no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C42—3562no—
425C42—1784no—
426C42—1782no—
427C42D4×D8911yescharacteristic
428C42D4×D8911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—3562no—
433C23—3562no—
434C23—1782no—
435C23—1782no—
436C23—1782no—
437C23C2×D4×D8911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—3562no—
442Q8—3562no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—3562no—
449D4—3562no—
450D4—7124no—
451D4—7124no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3564no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—3562no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4—7124no—
469C2×C4#1566798011yescharacteristic
470C2×C4#1566798011yescharacteristic
471C2×C4#1566798011yescharacteristic
472C2×C4#1566798011yescharacteristic
473C2×C4#1566803112yes—
474C2×C4#1566803612yes—
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—3562no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—3564no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—7122no—
489C22C2×#1566798011yescharacteristic
490C22C2×#1566803111yescharacteristic
491C22C2×#1566803611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—3562no—
498C4—3562no—
499C4—3562no—
500C4—7122no—
501C4#1915174012yes—
502C4#1915174012yes—
503C4#1915177412yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—7122no—
508C2C2×#1915174011yescharacteristic
509C2C2×#1915177411yescharacteristic
510C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3226C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034101C2
hypercenter#3226D89
hypocenterC89#18412
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031396C2semidirect
3. #26025248C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26018752C2semidirect
6. #26018747C2semidirect
7. #26018572C2semidirect
8. C89×#3226C2semidirect
258. #3226D89semidirect
264. C89#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260313962
#260252482
#260192632
#260187522
#260187472
#260185722
C89×#32262
#1841289