Finite Group Databasebeta

← #36529340

Subgroups — #36529340

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic
2#26031373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C218yesmaximal, complemented
5#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152333—22no—
10#19152321—21no—
11#19152314—21no—
12#19152301—22no—
13#19152270—21no—
14#19152251—21no—
15#19152188C2214yes—
16#19152167—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18C2×#15668001—21no—
19#19152111—22no—
20#19152078—21no—
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19152001—21no—
23#19151946—21no—
24#19151911C2214yes—
25#19151875—22no—
26#19151651C2211yescharacteristic
27#19151524C2214yes—
28#19151505—21no—
29#19151455—22no—
30C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
31#19151335C2214yes—
32#19151333C2214yes—
33#19151321C2214yes—
34#533×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
36#498×C89—21no—
37#487×C89—21no—
38#483×C89C2214yes—
39#475×C89—22no—
40#431×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083575—22no—
42C2×#13083574—21no—
43C22×D356D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D412yes—
45#15668012D411yescharacteristic
46#15668009—22no—
47#15668009D411yescharacteristic
48#15668007—24no—
49#15668001—24no—
50#15668001—44no—
51#15668000—22no—
52#15668000—21no—
53#15667997—24no—
54#15667997—24no—
55#15667988—22no—
56#15667987—22no—
57#15667987—22no—
58#15667987—22no—
59#15667987—24no—
60#15667986—21no—
61#15667986C2312yes—
62#15667982—24no—
63C4×Dic178—22no—
64C4×D356—22no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356D412yes—
71#15667974—24no—
72#15667972—24no—
73#15667970—22no—
74#15667970—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D89—22no—
78C2×#13083551—24no—
79C2×#13083551C2312yes—
80C2×C4×Dic89—21no—
81#15667945—24no—
82C4⋊#10623494—21no—
83#15667932—24no—
84C22⋊#10623494C2312yes—
85C4×#10623494—21no—
86#15667919—24no—
87#15667919C2312yes—
88C22×Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
95#125×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89C2312yes—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89D412yes—
100#117×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#106×C89—24no—
105C4⋊C8×C89—21no—
106#103×C89—24no—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108C4×C8×C89—21no—
109C23×D89C2×D412yes—
110#13083575—84no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—24no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89C2×D412yes—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—24no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—44no—
131C2×#10623494—22no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—42no—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137#13083553—24no—
138#13083551—24no—
139#13083551—24no—
140#13083551—24no—
141#13083551—22no—
142#13083551—22no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—48no—
146C4×Dic89—24no—
147C4×Dic89—42no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—41no—
150C2×Q8×C89—41no—
151C2×Q8×C89—42no—
152C2×Q8×C89—42no—
153C2×Q8×C89C2×D412yes—
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2411yescharacteristic
158C2×C8×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C4⋊C4×C89C2×D412yes—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C42×C89—22no—
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C23×C89C22×D411yescharacteristic
176C22×D89—22no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—22no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182Q8×C89—42no—
183Q8×C89—42no—
184Q8×C89—82no—
185Q8×C89—82no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#13512yes—
198C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D89—42no—
202C22⋊D89—42no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—42no—
209D356—42no—
210D356—42no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—84no—
215D356—84no—
216C4×D89—44no—
217C4×D89—44no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—84no—
220Dic178—42no—
221C8×C89—42no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89C2×#12011yescharacteristic
226C22×C89C2×#13511yescharacteristic
227C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×D89—44no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—82no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—82no—
242C4×C89#44912yes—
243C4×C89#44912yes—
244C4×C89#45512yes—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—82no—
248#18412—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—21no—
250C2×C89—21no—
251C2×C89C2×#44911yescharacteristic
252C2×C89C2×#45511yescharacteristic
253C2×C89#302811yescharacteristic
254D89—82no—
255D89—82no—
256#3506—891no—
257#3229D8911yescharacteristic, complemented
258#3226—891no—
259#2547—891no—
260#1612—898no—
261#1503—891no—
262#1502—891no—
263#1460—891no—
264C89#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1782no—
266#556—1781no—
267#555—1781no—
268#553—1782no—
269#550—1781no—
270#547—1781no—
271#538—894no—
272#535—1781no—
273#533C2×D8911yescharacteristic
274#532—891no—
275C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
276C2×#124—1781no—
277#525—1782no—
278#520—1781no—
279C2×C4×D4—891no—
280#500—1781no—
281#498—21no—
282#487—21no—
283#486—1781no—
284#483C2×D8914yes—
285#480—894no—
286#475—22no—
287#474—1782no—
288#431—891no—
289#431C2×D8911yescharacteristic
290#397—894no—
291#391—1781no—
292#380—1782no—
293C4×C4⋊C4—891no—
294#328—894no—
295#327—894no—
296#323—894no—
297C2×#41—1782no—
298C2×#41—1781no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—891no—
301C23×C4—892no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—891no—
307C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
309#127—891no—
310#127—1782no—
311#126—1784no—
312#125—21no—
313#124—3564no—
314#124—1782no—
315#124—1784no—
316#124—1781no—
317#123—1784no—
318#123—1784no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8C22×D8912yes—
322#121—892no—
323#121—1784no—
324#121—1782no—
325#121—1782no—
326#121—1782no—
327#121—1781no—
328#120—1784no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8C22⋊D8912yes—
332C4×D4—892no—
333C4×D4—1782no—
334C4×D4—1784no—
335C4×D4—1784no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341#117—21no—
342#117—1782no—
343#117—1782no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—891no—
346C2×C4⋊C4—1782no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
349C2×C22⋊C4—892no—
350C2×C22⋊C4—1784no—
351C2×C42—1781no—
352C2×C42C22×D8911yescharacteristic
353#107—1784no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1781no—
357#103—24no—
358#102—1784no—
359C22⋊C8—892no—
360C22⋊C8C22×D8912yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1781no—
363#95—892no—
364#95—1784no—
365C24—892no—
366#41—3562no—
367#41—3562no—
368#41—7124no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
376C2×D4—892no—
377C2×D4—1784no—
378C2×D4—1784no—
379C2×D4—1782no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4—1782no—
385C2×D4—1782no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—892no—
388C22×C4—3564no—
389C22×C4—1784no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4—1782no—
393C22×C4—1782no—
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4C23×D8911yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1782no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—892no—
409C4⋊C4—3562no—
410C4⋊C4—1784no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—3568no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1784no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C42—22no—
425C42—3562no—
426C42—1784no—
427C42D4×D8911yescharacteristic
428C42D4×D8911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C23—3562no—
432C23—3562no—
433C23—1782no—
434C23—1782no—
435C23—1782no—
436C23—1782no—
437C23C2×D4×D8911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—3562no—
443D4—3562no—
444D4—3562no—
445D4—3562no—
446D4—3562no—
447D4—3562no—
448D4—3562no—
449D4—3562no—
450D4—7124no—
451D4—7124no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3564no—
460C2×C4—3564no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—3562no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4—7124no—
469C2×C4#1566798011yescharacteristic
470C2×C4#1566798011yescharacteristic
471C2×C4#1566798011yescharacteristic
472C2×C4#1566798011yescharacteristic
473C2×C4#1566803312yes—
474C2×C4#1566803912yes—
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—3562no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3564no—
482C22—3562no—
483C22—3562no—
484C22—3562no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—7122no—
489C22C2×#1566798011yescharacteristic
490C22C2×#1566803311yescharacteristic
491C22C2×#1566803911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—3562no—
499C4—3562no—
500C4—7122no—
501C4#1915174212yes—
502C4#1915174212yes—
503C4#1915177412yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—7122no—
507C2—7122no—
508C2C2×#1915174211yescharacteristic
509C2C2×#1915177411yescharacteristic
510C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3229C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034106C2
hypercenter#3229D89
hypocenterC89#18412
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031373C2semidirect
3. #26025248C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26018751C2semidirect
6. #26018748C2semidirect
7. #26018572C2semidirect
8. C89×#3229C2semidirect
257. #3229D89semidirect
264. C89#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260313732
#260252482
#260192652
#260187512
#260187482
#260185722
C89×#32292
#1841289