Subgroups — #36529341

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019266	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26018751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
11	#19152001	—	2	1	no	—
12	#19151994	—	2	1	no	—
13	#19151948	—	2	1	no	—
14	#19151944	—	2	1	no	—
15	#19151926	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151909	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151883	—	2	2	no	—
18	#19151878	—	2	2	no	—
19	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151503	—	2	1	no	—
23	#19151458	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151335	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
28	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#538×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	#15668012	—	2	1	no	—
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15667999	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	#15667945	—	2	4	no	—
53	#15667943	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
56	#15667936	—	2	4	no	—
57	#15667933	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
126	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
127	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	#18412	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
256	#3506	D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#3229	—	89	1	no	—
258	#3226	—	89	1	no	—
259	#2547	—	89	1	no	—
260	#1612	—	89	8	no	—
261	#1503	—	89	1	no	—
262	#1502	—	89	1	no	—
263	#1460	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#18412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#559	—	2	2	no	—
266	#556	—	2	1	no	—
267	#555	—	2	1	no	—
268	#553	—	2	2	no	—
269	#550	—	2	1	no	—
270	#547	—	2	1	no	—
271	#538	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
272	#535	—	2	1	no	—
273	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂×#124	—	178	1	no	—
277	#525	—	2	2	no	—
278	#520	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#500	—	178	1	no	—
281	#498	—	178	1	no	—
282	#487	—	178	1	no	—
283	#486	—	178	1	no	—
284	#483	—	89	4	no	—
285	#480	—	89	4	no	—
286	#475	—	178	2	no	—
287	#474	—	178	2	no	—
288	#431	—	89	1	no	—
289	#431	—	89	1	no	—
290	#397	—	89	4	no	—
291	#391	—	178	1	no	—
292	#380	—	178	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	#328	—	89	4	no	—
295	#327	—	89	4	no	—
296	#323	—	89	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#126	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	1	no	—
316	#124	—	356	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#120	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	178	4	no	—
354	#106	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
357	#103	—	178	4	no	—
358	#102	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₄×C₈	—	178	1	no	—
362	C₄×C₈	—	178	1	no	—
363	#95	—	89	2	no	—
364	#95	—	178	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	356	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	712	2	no	—
442	Q₈	—	712	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	356	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	712	2	no	—
500	C₄	—	712	2	no	—
501	C₄	#19151743	1	2	yes	—
502	C₄	#19151743	1	2	yes	—
503	C₄	#19151776	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26029658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3506	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18412
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031393	C₂	semidirect
2. #26031370	C₂	semidirect
3. #26025244	C₂	semidirect
4. #26019266	C₂	semidirect
5. #26018751	C₂	semidirect
6. #26018747	C₂	semidirect
7. #26018573	C₂	semidirect
264. C₈₉	#18412	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031393	2
#26031370	2
#26025244	2
#26019266	2
#26018751	2
#26018747	2
#26018573	2
C₈₉×#3506	2
#18412	89