Finite Group Databasebeta

← #36529342

Subgroups — #36529342

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034101C211yesmaximal, characteristic
2#26031398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C218yesmaximal, complemented
6#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152330—22no—
10#19152322—21no—
11#19152313—21no—
12#19152294—22no—
13#19152268—21no—
14#19152252—21no—
15#19152185C2214yes—
16#19152162—21no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668000—21no—
20#19152108—22no—
21#19152081—21no—
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19152001—21no—
24#19151996—21no—
25#19151949—21no—
26#19151944—21no—
27#19151929C2214yes—
28#19151909C2214yes—
29#19151884—22no—
30#19151878—22no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151525C2214yes—
33#19151504—21no—
34#19151455—22no—
35#19151334C2214yes—
36#19151321C2214yes—
37#532×C89C2211yescharacteristic
38#431×C89C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40#327×C89C2214yes—
41C2×#13083573—22no—
42C22×Dic178—21no—
43C22×D356D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D412yes—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668008—22no—
52#15668007—24no—
53#15668004—21no—
54#15668001—22no—
55#15668000—44no—
56#15667998—24no—
57#15667996—24no—
58#15667994—24no—
59#15667992—22no—
60#15667991—21no—
61#15667991C2312yes—
62#15667986—22no—
63#15667986—22no—
64#15667984—24no—
65#15667983—22no—
66#15667980—24no—
67Q8×Dic89—22no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178D412yes—
70C4×D356—21no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—24no—
76#15667972—24no—
77#15667971—22no—
78#15667971—21no—
79#15667970—22no—
80C2×C4⋊Dic89—22no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2312yes—
84C2×#13083551—24no—
85C2×#13083551C2312yes—
86#15667945—24no—
87#15667944—24no—
88C4⋊#10623494—21no—
89#15667937—24no—
90#15667933—24no—
91C22⋊#10623494C2312yes—
92C4×#10623494—21no—
93#15667919—24no—
94C2×#41×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
96#127×C89D411yescharacteristic
97#124×C89—21no—
98#121×C89—21no—
99#121×C89C2312yes—
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89D412yes—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C22⋊C8×C89C2312yes—
107C4×C8×C89—21no—
108#95×C89C2312yes—
109C23×D89C2×D412yes—
110#13083573—84no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—41no—
113C2×Dic178—41no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—22no—
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C22×Dic89—24no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89C2×D412yes—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—44no—
129C2×#10623494—22no—
130C4⋊Dic89—24no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143C22⋊Dic89—24no—
144C22⋊Dic89—22no—
145#13083551—24no—
146#13083551—24no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—48no—
150C4×Dic89—24no—
151C4×Dic89—22no—
152#41×C89—42no—
153#41×C89—42no—
154C2×Q8×C89—21no—
155C2×D4×C89—22no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89C2×D412yes—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2411yescharacteristic
164C2×C8×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—42no—
167C4⋊C4×C89C2×D412yes—
168C22⋊C4×C89—22no—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C42×C89—42no—
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89C22×D411yescharacteristic
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—22no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182Q8×C89—42no—
183D4×C89—42no—
184D4×C89—42no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—44no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#13512yes—
200C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—84no—
204C22⋊D89—84no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—84no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215C4×D89—44no—
216C4×D89—82no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—82no—
220Dic178—82no—
221C8×C89—42no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89C2×#12011yescharacteristic
229C22×C89C2×#13511yescharacteristic
230C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×D89—44no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—82no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—82no—
241C4×C89#44912yes—
242C4×C89#44912yes—
243C4×C89#45512yes—
244Dic89—42no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—82no—
248#18412—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—21no—
250C2×C89—21no—
251C2×C89—82no—
252C2×C89C2×#44911yescharacteristic
253C2×C89C2×#45511yescharacteristic
254C2×C89#302811yescharacteristic
255D89—82no—
256#3506—891no—
257#3229—891no—
258#3226—891no—
259#2547—891no—
260#1612—898no—
261#1503—891no—
262#1502D8911yescharacteristic, complemented
263#1460—891no—
264C89#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1782no—
266#556—1781no—
267#555—1781no—
268#553—1782no—
269#550—1781no—
270#547—1781no—
271#538—894no—
272#535—1781no—
273#533—891no—
274#532C2×D8911yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—891no—
276C2×#124—1781no—
277#525—1782no—
278#520—1781no—
279C2×C4×D4—891no—
280#500—1781no—
281#498—1781no—
282#487—1781no—
283#486—1781no—
284#483—894no—
285#480—894no—
286#475—1782no—
287#474—1782no—
288#431—891no—
289#431C2×D8911yescharacteristic
290#397—894no—
291#391—1781no—
292#380—1782no—
293C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
294#328—894no—
295#327C2×D8914yes—
296#323—894no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1782no—
299C22×Q8—1781no—
300C22×D4—891no—
301C23×C4—892no—
302C4⋊Q8—891no—
303C4⋊Q8—891no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8—1781no—
306C4⋊Q8—1781no—
307C4⋊Q8—1781no—
308C4⋊Q8D35611yescharacteristic
309#127—1782no—
310#127D35611yescharacteristic
311#126—1784no—
312#125—1781no—
313#124—21no—
314#124—3564no—
315#124—1784no—
316#124—1782no—
317#123—1784no—
318#123—1784no—
319C22⋊Q8—892no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1781no—
322#121—21no—
323#121—1782no—
324#121—1782no—
325#121—1782no—
326#121—1784no—
327#121C22×D8912yes—
328#120—1784no—
329C4×Q8—892no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8—1781no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1784no—
334C4×D4—1784no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4D35612yes—
341#117—1782no—
342#117—1782no—
343#117—1781no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—891no—
346C2×C4⋊C4—892no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1782no—
349C2×C22⋊C4—892no—
350C2×C22⋊C4—1784no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D8911yescharacteristic
353#107—1784no—
354#106—1784no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1781no—
357#103—1784no—
358#102—1784no—
359C22⋊C8—892no—
360C22⋊C8C22×D8912yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1781no—
363#95—1784no—
364#95C22×D8912yes—
365C24—892no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—7124no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—892no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—3561no—
373C2×Q8—3562no—
374C2×Q8—3562no—
375C2×Q8—1781no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—1784no—
380C2×D4—1784no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1781no—
383C2×D4—1782no—
384C2×D4—1782no—
385C2×D4C2×D35612yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—892no—
389C22×C4—3564no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4—1784no—
393C22×C4—1782no—
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4C23×D8911yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1782no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—892no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—1784no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4C2×D35612yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—3568no—
418C22⋊C4—1784no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1784no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C42—42no—
425C42—1784no—
426C42—1782no—
427C42D4×D8911yescharacteristic
428C42D4×D8911yescharacteristic
429C42C2×D35611yescharacteristic
430C42C2×D35611yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—3562no—
433C23—3562no—
434C23—1782no—
435C23—1782no—
436C23—1782no—
437C23C2×D4×D8911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—3562no—
440Q8—3562no—
441Q8—7122no—
442Q8—7122no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—3562no—
449D4—3562no—
450D4—7124no—
451D4—7124no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3564no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—3562no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4—7124no—
469C2×C4#1566798211yescharacteristic
470C2×C4#1566798211yescharacteristic
471C2×C4#1566798211yescharacteristic
472C2×C4#1566798211yescharacteristic
473C2×C4#1566803312yes—
474C2×C4#1566803612yes—
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C22×D35611yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—3562no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—3564no—
485C22—3562no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—7122no—
489C22C2×#1566798211yescharacteristic
490C22C2×#1566803311yescharacteristic
491C22C2×#1566803611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—3562no—
498C4—3562no—
499C4—3562no—
500C4—7122no—
501C4#1915174412yes—
502C4#1915174412yes—
503C4#1915177712yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—7122no—
508C2C2×#1915174411yescharacteristic
509C2C2×#1915177711yescharacteristic
510C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034101C2
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#18412
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031398C2semidirect
3. #26031370C2semidirect
4. #26025247C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26018750C2semidirect
7. #26018572C2semidirect
8. C89×#1502C2semidirect
262. #1502D89semidirect
264. C89#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341012
#260313982
#260313702
#260252472
#260192672
#260187502
#260185722
C89×#15022
#1841289