Subgroups — #36529347

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26018750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152331	—	2	2	no	—
10	#19152318	—	2	1	no	—
11	#19152313	—	2	1	no	—
12	#19152298	—	2	2	no	—
13	#19152269	—	2	1	no	—
14	#19152253	—	2	1	no	—
15	#19152186	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152165	—	2	1	no	—
17	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152109	—	2	2	no	—
20	#19152079	—	2	1	no	—
21	#19152001	—	2	1	no	—
22	#19151994	—	2	1	no	—
23	#19151950	—	2	1	no	—
24	#19151946	—	2	1	no	—
25	#19151933	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151916	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151890	—	2	2	no	—
28	#19151885	—	2	2	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151334	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151331	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151322	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#399×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668008	—	2	2	no	—
48	#15668005	—	2	4	no	—
49	#15668004	—	2	1	no	—
50	#15668000	—	2	1	no	—
51	#15667999	—	2	2	no	—
52	#15667998	—	2	4	no	—
53	#15667995	—	2	4	no	—
54	#15667994	—	2	4	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	2	1	no	—
57	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667986	—	2	2	no	—
59	#15667986	—	2	1	no	—
60	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667985	—	2	4	no	—
62	#15667983	—	2	2	no	—
63	#15667983	—	2	2	no	—
64	#15667981	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	#15667977	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	#15667970	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667945	—	2	4	no	—
78	#15667943	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	#15667935	—	2	4	no	—
82	#15667932	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
86	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083574	—	4	2	no	—
111	#13083574	—	8	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	2	2	no	—
133	#13083553	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	#13083551	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	#18413	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	8	2	no	—
255	#3506	—	89	1	no	—
256	#3230	—	89	1	no	—
257	#3227	—	89	1	no	—
258	#2542	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1618	—	89	8	no	—
260	#1503	—	89	1	no	—
261	#1502	—	89	1	no	—
262	#1460	—	89	1	no	—
263	C₈₉	#18413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#559	—	178	2	no	—
265	#556	—	178	1	no	—
266	#555	—	178	1	no	—
267	#553	—	178	2	no	—
268	#550	—	178	1	no	—
269	#547	—	178	1	no	—
270	#538	—	89	4	no	—
271	#535	—	178	1	no	—
272	#533	—	89	1	no	—
273	#532	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#525	—	178	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	#520	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#500	—	178	1	no	—
280	#498	—	178	1	no	—
281	#487	—	178	1	no	—
282	#486	—	178	1	no	—
283	#484	—	89	4	no	—
284	#481	—	89	4	no	—
285	#477	—	178	2	no	—
286	#476	—	178	2	no	—
287	#431	—	89	1	no	—
288	#431	—	89	1	no	—
289	#399	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
290	#390	—	2	1	no	—
291	#384	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#328	—	89	4	no	—
294	#327	—	89	4	no	—
295	#323	—	89	4	no	—
296	C₂×#41	—	178	2	no	—
297	C₂×#41	—	178	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	#127	—	89	1	no	—
309	#127	—	178	2	no	—
310	#126	—	178	4	no	—
311	#125	—	178	1	no	—
312	#124	—	178	4	no	—
313	#124	—	178	2	no	—
314	#124	—	178	1	no	—
315	#123	—	178	4	no	—
316	#123	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
321	#121	—	89	2	no	—
322	#121	—	178	4	no	—
323	#121	—	178	2	no	—
324	#121	—	178	2	no	—
325	#121	—	178	2	no	—
326	#121	—	178	1	no	—
327	#120	—	178	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	89	2	no	—
336	C₄×D₄	—	178	2	no	—
337	C₄×D₄	—	178	4	no	—
338	C₄×D₄	—	178	4	no	—
339	C₄×D₄	—	178	1	no	—
340	#117	—	178	2	no	—
341	#117	—	178	2	no	—
342	#117	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	178	4	no	—
354	#106	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
357	#103	—	178	4	no	—
358	#102	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₄×C₈	—	178	1	no	—
362	C₄×C₈	—	178	1	no	—
363	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	#41	—	356	2	no	—
366	#41	—	356	2	no	—
367	#41	—	712	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	178	4	no	—
425	C₄²	—	178	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	Q₈	—	356	2	no	—
440	Q₈	—	356	2	no	—
441	Q₈	—	356	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	356	2	no	—
445	D₄	—	356	2	no	—
446	D₄	—	356	2	no	—
447	D₄	—	356	2	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	712	4	no	—
450	D₄	—	712	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	712	4	no	—
467	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	356	2	no	—
476	C₈	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	#19151758	1	2	yes	—
500	C₄	#19151758	1	2	yes	—
501	C₄	#19151765	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	712	2	no	—
506	C₂	C₂×#19151758	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26029657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2542	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034104	C₂
hypercenter	#2542	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18413
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031403	C₂	semidirect
3. #26031380	C₂	semidirect
4. #26019298	C₂	semidirect
5. #26018750	C₂	semidirect
6. #26018746	C₂	semidirect
7. #26018573	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2542	C₂	semidirect
258. #2542	D₈₉	semidirect
263. C₈₉	#18413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034104	2
#26031403	2
#26031380	2
#26019298	2
#26018750	2
#26018746	2
#26018573	2
C₈₉×#2542	2
#18413	89