Finite Group Databasebeta

← #36529348

Subgroups — #36529348

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic
2#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C218yesmaximal, complemented
5#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152333—22no—
10#19152321—21no—
11#19152314—21no—
12#19152301—22no—
13#19152270—21no—
14#19152251—21no—
15#19152188C2214yes—
16#19152167—21no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152111—22no—
19C2×#15667988—22no—
20#19152078—21no—
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151994—21no—
23#19151946—21no—
24#19151916C2214yes—
25#19151885—22no—
26#19151651C2211yescharacteristic
27#19151533C2214yes—
28#19151499—21no—
29#19151467—21no—
30C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
31#19151335C2214yes—
32#19151333C2214yes—
33#19151321C2214yes—
34#533×C89C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
36#500×C89—21no—
37#487×C89—21no—
38#484×C89C2214yes—
39#477×C89—22no—
40#431×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083575—22no—
42C2×#13083574—21no—
43C22×D356D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D412yes—
45#15668012D411yescharacteristic
46#15668009—22no—
47#15668009D411yescharacteristic
48#15668007—24no—
49#15668001—24no—
50#15668000—22no—
51#15668000—21no—
52#15667997—24no—
53#15667997—24no—
54#15667988—22no—
55#15667988—48no—
56#15667987—22no—
57#15667987—22no—
58#15667987—22no—
59#15667987—24no—
60#15667986—21no—
61#15667986C2312yes—
62#15667982—24no—
63C4×Dic178—22no—
64C4×D356—22no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356D412yes—
71#15667974—24no—
72#15667972—24no—
73#15667970—22no—
74#15667970—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×#13083553—24no—
78C4⋊C4×D89—22no—
79C2×#13083551—24no—
80C2×#13083551C2312yes—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667943—24no—
83C4⋊#10623494—21no—
84#15667932—24no—
85C22⋊#10623494C2312yes—
86C4×#10623494—21no—
87#15667919C2312yes—
88C22×Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
95#125×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89C2312yes—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89D412yes—
100#117×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#107×C89—24no—
105C4⋊C8×C89—21no—
106#103×C89—24no—
107C22⋊C8×C89C2312yes—
108C4×C8×C89—21no—
109C23×D89C2×D412yes—
110#13083575—84no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—24no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89C2×D412yes—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—24no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—44no—
131C2×#10623494—22no—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137#13083553—24no—
138#13083553—48no—
139#13083551—24no—
140#13083551—24no—
141#13083551—24no—
142#13083551—22no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146#13083551—48no—
147C4×Dic89—24no—
148C4×Dic89—42no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—44no—
151C2×Q8×C89—41no—
152C2×Q8×C89—41no—
153C2×Q8×C89C2×D412yes—
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2411yescharacteristic
158C2×C8×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—22no—
164C4⋊C4×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C4⋊C4×C89C2×D412yes—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C42×C89—22no—
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C42×C89C2×D411yescharacteristic
175C23×C89C22×D411yescharacteristic
176C22×D89—22no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—22no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182Q8×C89—42no—
183Q8×C89—42no—
184Q8×C89—82no—
185Q8×C89—82no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—44no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#13512yes—
197C2×C4×C89#13712yes—
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—42no—
201C22⋊D89—42no—
202C2×Dic89—24no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—42no—
208D356—42no—
209D356—42no—
210D356—42no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—84no—
214D356—84no—
215C4×D89—44no—
216C4×D89—44no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—84no—
219Dic178—42no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—42no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89C2×#12011yescharacteristic
225C22×C89C2×#13511yescharacteristic
226C22×C89C2×#13711yescharacteristic
227C2×D89—44no—
228C2×D89—42no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—82no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—42no—
240C4×C89—82no—
241C4×C89#45212yes—
242C4×C89#45212yes—
243C4×C89#45312yes—
244Dic89—44no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247#18413—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—21no—
249C2×C89—21no—
250C2×C89C2×#45211yescharacteristic
251C2×C89C2×#45311yescharacteristic
252C2×C89#302811yescharacteristic
253D89—82no—
254D89—82no—
255#3506—891no—
256#3230D8911yescharacteristic, complemented
257#3227—891no—
258#2542—891no—
259#1618—898no—
260#1503—891no—
261#1502—891no—
262#1460—891no—
263C89#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1782no—
265#556—1781no—
266#555—1781no—
267#553—1782no—
268#550—1781no—
269#547—1781no—
270#538—894no—
271#535—1781no—
272#533C2×D8911yescharacteristic
273#532—891no—
274C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
275#525—1782no—
276C2×C22⋊Q8—1782no—
277#520—1781no—
278C2×C4×D4—891no—
279#500—21no—
280#498—1781no—
281#487—21no—
282#486—1781no—
283#484C2×D8914yes—
284#481—894no—
285#477—22no—
286#476—1782no—
287#431—891no—
288#431C2×D8911yescharacteristic
289#399—894no—
290#390—1781no—
291#384—1781no—
292C4×C4⋊C4—891no—
293#328—894no—
294#327—894no—
295#323—894no—
296C2×#41—1782no—
297C2×#41—1781no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—891no—
300C23×C4—892no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—891no—
306C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
308#127—891no—
309#127—1782no—
310#126—1784no—
311#125—21no—
312#124—1782no—
313#124—1784no—
314#124—1781no—
315#123—1784no—
316#123—1784no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—3568no—
319C22⋊Q8—1782no—
320C22⋊Q8C22×D8912yes—
321#121—892no—
322#121—1784no—
323#121—1782no—
324#121—1782no—
325#121—1782no—
326#121—1781no—
327#120—1784no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1782no—
330C4×Q8C22⋊D8912yes—
331C4×D4—892no—
332C4×D4—1782no—
333C4×D4—1784no—
334C4×D4—1784no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340#117—21no—
341#117—1782no—
342#117—1782no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—891no—
345C2×C4⋊C4—1782no—
346C2×C4⋊C4—1784no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
349C2×C22⋊C4—892no—
350C2×C22⋊C4—1784no—
351C2×C42—1781no—
352C2×C42C22×D8911yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—1784no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1781no—
357#103—24no—
358#102—1784no—
359C22⋊C8—892no—
360C22⋊C8C22×D8912yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1781no—
363#95—892no—
364C24—892no—
365#41—3562no—
366#41—3562no—
367#41—7124no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—1781no—
373C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
374C2×D4—892no—
375C2×D4—1784no—
376C2×D4—1784no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—1781no—
379C2×D4—1781no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1782no—
383C2×D4—1782no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—892no—
386C22×C4—3564no—
387C22×C4—1784no—
388C22×C4—1782no—
389C22×C4—1782no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4C23×D8911yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1782no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—892no—
407C4⋊C4—3568no—
408C4⋊C4—1784no—
409C4⋊C4—1784no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—3568no—
416C22⋊C4—1784no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1784no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C42—22no—
424C42—3562no—
425C42—1784no—
426C42D4×D8911yescharacteristic
427C42D4×D8911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C23—3562no—
431C23—3562no—
432C23—1782no—
433C23—1782no—
434C23—1782no—
435C23—1782no—
436C23C2×D4×D8911yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—3562no—
442D4—3562no—
443D4—3562no—
444D4—3562no—
445D4—3562no—
446D4—3562no—
447D4—3562no—
448D4—3562no—
449D4—7124no—
450D4—7124no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—3564no—
460C2×C4—3564no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—1784no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4—7124no—
467C2×C4#1566798011yescharacteristic
468C2×C4#1566798011yescharacteristic
469C2×C4#1566798011yescharacteristic
470C2×C4#1566798011yescharacteristic
471C2×C4#1566803512yes—
472C2×C4#1566804412yes—
473C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—3562no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3564no—
480C22—3562no—
481C22—3562no—
482C22—3562no—
483C22—3562no—
484C22—3562no—
485C22—3562no—
486C22—7122no—
487C22C2×#1566798011yescharacteristic
488C22C2×#1566803511yescharacteristic
489C22C2×#1566804411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—3564no—
497C4—3562no—
498C4—3562no—
499C4#1915175912yes—
500C4#1915175912yes—
501C4#1915176412yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—7122no—
505C2—7122no—
506C2C2×#1915175911yescharacteristic
507C2C2×#1915176411yescharacteristic
508C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3230C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034106C2
hypercenter#3230D89
hypocenterC89#18413
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031380C2semidirect
3. #26025206C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26018751C2semidirect
6. #26018748C2semidirect
7. #26018572C2semidirect
8. C89×#3230C2semidirect
256. #3230D89semidirect
263. C89#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260313802
#260252062
#260192992
#260187512
#260187482
#260185722
C89×#32302
#1841389