Finite Group Databasebeta

← #36529428

Subgroups — #36529428

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26031033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C212yesmaximal, complemented
5#26019236C212yesmaximal, complemented
6#26019229C212yesmaximal, complemented
7#26019202C212yesmaximal, complemented
8#26018757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152336—22no—
13#19152300—21no—
14#19152296—21no—
15#19152232—21no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17D4×C22⋊D89—22no—
18#19152201—21no—
19#19152186—21no—
20#19152185C2212yes—
21#19152164—21no—
22#19152160—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151928C2211yescharacteristic, complemented
28#19151911C2211yescharacteristic, complemented
29#19151837—21no—
30#19151829—21no—
31#19151758—21no—
32#19151754C2211yescharacteristic, complemented
33#19151737C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
35#19151537—21no—
36#19151524C2212yescomplemented
37#19151515—21no—
38#19151509C2212yescomplemented
39#19151475—22no—
40C2×#15667919C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151332C2212yescomplemented
44#19151332C2212yescomplemented
45#19151321C2212yescomplemented
46#19151321C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49#484×C89—21no—
50#480×C89C2212yescomplemented
51#468×C89—22no—
52#450×C89—21no—
53#448×C89C2212yescomplemented
54#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—22no—
58C22×C22⋊D89D412yes—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—22no—
61C23×Dic89—21no—
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083561—21no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668008—22no—
66#15668008—21no—
67#15668007—22no—
68#15668005—22no—
69#15668003—21no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667991C2311yescharacteristic
78#15667987—21no—
79#15667986—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986D411yescharacteristic
85#15667986C2311yescharacteristic
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667983—22no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667981—22no—
95#15667981—21no—
96#15667980—22no—
97#15667980—22no—
98#15667980—22no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—22no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667971D411yescharacteristic
106#15667970—21no—
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×#13083551—22no—
109C2×#13083551—22no—
110C2×#13083551C2312yes—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89—21no—
126C22×D4×C89D411yescharacteristic
127C23×C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—22no—
129C2×M16×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89D412yes—
137#121×C89C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143#107×C89—22no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—44no—
167C2×C22⋊D89—84no—
168D4×D89—82no—
169D4×D89—82no—
170D4×D89—82no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89—42no—
174C22×Dic89—81no—
175C22×Dic89—81no—
176C22×Dic89C2×D412yes—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179#13083564—81no—
180#13083561—81no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—81no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—82no—
205#13083551—82no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C24×C89—21no—
209C24×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—81no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—81no—
217C2×D4×C89—81no—
218C2×D4×C89—81no—
219C2×D4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—81no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230SD16×C89—82no—
231M16×C89—81no—
232C2×C8×C89—22no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—41no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C4⋊C4×C89C2×D412yes—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89—41no—
242C22⋊C4×C89—41no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89—22no—
246C23×C89—22no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—42no—
249C23×C89—81no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89#12011yescharacteristic
252C23×C89#12011yescharacteristic
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—22no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—42no—
259C22×D89—42no—
260C22×D89—82no—
261C22×D89—82no—
262C22×D89—82no—
263Q8×C89—42no—
264Q8×C89—41no—
265Q8×C89—41no—
266D4×C89—42no—
267D4×C89—42no—
268D4×C89—42no—
269D4×C89—42no—
270D4×C89—82no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—81no—
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D89—41no—
289C22⋊D89—41no—
290C22⋊D89—44no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—81no—
294C22⋊D89—82no—
295C22⋊D89—82no—
296C22⋊D89—82no—
297C22⋊D89—82no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—82no—
307C2×Dic89—84no—
308D356—41no—
309D356—42no—
310D356—81no—
311D356—82no—
312C4×D89—42no—
313C4×D89—82no—
314Dic178—41no—
315C8×C89—42no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—162no—
331C22×C89#45512yes—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C22×C89#57611yescharacteristic
334C22×C89#57711yescharacteristic
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—82no—
343C2×D89—164no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89—81no—
351Dic89—41no—
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—82no—
356#18419—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—21no—
358C2×C89—21no—
359C2×C89—22no—
360C2×C89—41no—
361C2×C89—82no—
362C2×C89#301211yescharacteristic
363C2×C89C2×#45511yescharacteristic
364C2×C89#302611yescharacteristic
365D89—82no—
366D89—81no—
367#3537—891no—
368#3193D8911yescharacteristic, complemented
369#3190—891no—
370#2639—891no—
371#1612—892no—
372#1607—892no—
373#1606—892no—
374#1601—892no—
375#1504—891no—
376C2×#327—891no—
377#1471—891no—
378C89#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—1782no—
380#553—1781no—
381#553—1781no—
382D42—1781no—
383D42—1782no—
384D42—1781no—
385#540—1781no—
386#538—892no—
387#538—1781no—
388#535—1781no—
389#534—892no—
390#534—1781no—
391#525—891no—
392C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C2×#121—891no—
394C2×#121C2×D8911yescharacteristic
395#485—1781no—
396#484—21no—
397#483—891no—
398#480—891no—
399#480C2×D8912yescomplemented
400#468—22no—
401#467—1781no—
402#465—1781no—
403#452—1781no—
404#451—891no—
405#450—21no—
406#448—891no—
407#448C2×D8912yescomplemented
408#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
409C2×C22⋊C8—891no—
410#400—1781no—
411#397—892no—
412#394—1781no—
413#393—892no—
414#386—1782no—
415C2×#95—891no—
416#328—892no—
417#327—892no—
418#327—892no—
419#327—892no—
420#323—892no—
421#323—892no—
422C2×#41—891no—
423C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C22×D4—21no—
425C22×D4—892no—
426C22×D4—891no—
427C22×D4—1782no—
428C22×D4—1781no—
429C22×D4—1782no—
430C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
431C23×C4—1781no—
432C23×C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×Q16—1781no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1781no—
438#127—1782no—
439#127—1781no—
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#125—1781no—
443#124—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447#123—1781no—
448#123—1782no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—891no—
454C22⋊Q8—891no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—891no—
458#121—891no—
459#121—1782no—
460#121—1781no—
461#121—1782no—
462#121—1782no—
463#121—1781no—
464#121—1782no—
465#121—1782no—
466#121—1782no—
467#121—1781no—
468#121—1781no—
469#121—1781no—
470#121—1781no—
471#121C22⋊D8912yes—
472#121C22×D8912yes—
473#120—1782no—
474#120—1782no—
475#120—1782no—
476#120—1782no—
477#120—1782no—
478#120—1781no—
479#120—1782no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1781no—
486#117—891no—
487#117—1781no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—891no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—892no—
495C2×C22⋊C4—1782no—
496C2×C22⋊C4—1782no—
497#107—22no—
498#107—1781no—
499#106—1781no—
500#103—22no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#102—22no—
505#102—1781no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—891no—
508C22⋊C8—891no—
509C22⋊C8—1781no—
510C22⋊C8C22×D8912yes—
511#95—892no—
512#95—1782no—
513#95—1782no—
514#95—1781no—
515C24—21no—
516C24—892no—
517C24—1782no—
518C24D4×D8911yescharacteristic
519#41—7121no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—891no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—891no—
531C2×D4—3564no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1782no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—7121no—
545C2×D4—7122no—
546C2×D4—7122no—
547C2×D4—7122no—
548C2×D4—7124no—
549C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—892no—
555C22×C4—3562no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—7121no—
561C22×C4—7121no—
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4D4×D8911yescharacteristic
564C22×C4D4×D8911yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22×C4C23×D8911yescharacteristic
568Q16—7121no—
569SD16—82no—
570SD16—7121no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—7121no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—7122no—
607C22⋊C4—7122no—
608C42—1782no—
609C42—1781no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—3562no—
619C23—3562no—
620C23—1781no—
621C23—1782no—
622C23—1782no—
623C23—1782no—
624C23—7122no—
625C23—7122no—
626C23—7122no—
627C23#1566798011yescharacteristic
628C23#1566798011yescharacteristic
629C23C2×D4×D8911yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3561no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—3561no—
640D4—3562no—
641D4—3561no—
642D4—3561no—
643D4—3564no—
644D4—3562no—
645D4—7121no—
646D4—7122no—
647D4—7122no—
648D4—7121no—
649D4—7122no—
650D4—7122no—
651D4—7122no—
652D4—7122no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4—7122no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4—7124no—
678C2×C4#1566798011yescharacteristic
679C2×C4#1566798011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—3562no—
699C22—3561no—
700C22—3561no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—3561no—
704C22—14244no—
705C22—7122no—
706C22—7122no—
707C22#1915177412yes—
708C22C2×#1566798011yescharacteristic
709C22#1915240211yescharacteristic
710C22#1915240811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3562no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—7122no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—7121no—
729C2—7122no—
730C2#2602955511yescharacteristic
731C2C2×#1915177411yescharacteristic
732C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3193C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenter#3193D89
hypocenterC89#18419
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031033C2semidirect
3. #26026186C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26019236C2semidirect
6. #26019229C2semidirect
7. #26019202C2semidirect
8. #26018757C2semidirect
9. C2×#19151332C2semidirect
10. #26018613C2semidirect
11. C89×#3193C2semidirect
27. #19151928C22semidirect
28. #19151911C22semidirect
32. #19151754C22semidirect
33. #19151737C22semidirect
34. C2×C22⋊#10623494C22semidirect
36. #19151524C22semidirect
38. #19151509C22semidirect
40. C2×#15667919C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151332C22semidirect
44. #19151332C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
46. #19151321C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C89C22semidirect
50. #480×C89C22semidirect
53. #448×C89C22semidirect
54. #407×C89C22semidirect
368. #3193D89semidirect
378. C89#18419semidirect
392. C2×C22⋊Q8C2×D89semidirect
399. #480C2×D89semidirect
407. #448C2×D89semidirect
408. #407C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260310332
#260261862
#260192632
#260192362
#260192292
#260192022
#260187572
C2×#191513322
#260186132
C89×#31932
#1841989