Finite Group Databasebeta

← #36529434

Subgroups — #36529434

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034487C211yesmaximal, characteristic
2#26031058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C212yesmaximal, complemented
6#26019239C212yesmaximal, complemented
7#26019233C212yesmaximal, complemented
8#26019205C212yesmaximal, complemented
9#26018754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152336—22no—
13#19152300—21no—
14#19152296—21no—
15#19152232—21no—
16D4×C22⋊D89—21no—
17D4×C22⋊D89—22no—
18#19152201—21no—
19#19152186—21no—
20#19152185C2212yes—
21#19152164—21no—
22#19152160—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667986C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151933—21no—
29#19151929C2211yescharacteristic, complemented
30#19151912C2211yescharacteristic, complemented
31#19151909C2212yescomplemented
32#19151842—22no—
33#19151839—21no—
34#19151827—21no—
35#19151762—21no—
36#19151756C2211yescharacteristic, complemented
37#19151749—21no—
38#19151739C2211yescharacteristic, complemented
39#19151736C2212yescomplemented
40#19151562C2211yescharacteristic, complemented
41#19151538—21no—
42#19151525C2212yescomplemented
43#19151516—21no—
44#19151511C2212yescomplemented
45#19151477—22no—
46#19151334C2212yescomplemented
47#19151331C2212yescomplemented
48#19151321C2212yescomplemented
49#19151321C2212yescomplemented
50C2×#121×C89C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C89C2212yescomplemented
54#327×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D89—22no—
59C22×C22⋊D89D412yes—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668008—22no—
67#15668008—21no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668003—21no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667987—21no—
84#15667986—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986D411yescharacteristic
90#15667986C2311yescharacteristic
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667983—21no—
96#15667983—22no—
97#15667982—22no—
98#15667982—22no—
99#15667981—22no—
100#15667981—21no—
101#15667980—22no—
102#15667980—22no—
103#15667980—22no—
104D4×Dic89—21no—
105D4×Dic89—22no—
106#15667974—21no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667971D411yescharacteristic
111#15667970—21no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
114C2×#13083553—21no—
115C2×C22⋊Dic89—21no—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—22no—
118C2×#13083551C2312yes—
119#15667946—21no—
120#15667945—22no—
121#15667944—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667935—22no—
126#15667934—21no—
127#15667933—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494C2312yes—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C22×D4×C89—21no—
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134C23×C4×C89—21no—
135C23×C4×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#121×C89D412yes—
140#121×C89C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—44no—
170C2×C22⋊D89—84no—
171D4×D89—82no—
172D4×D89—82no—
173D4×D89—82no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89C2×D412yes—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—22no—
180Dic356—81no—
181#13083563—81no—
182#13083562—82no—
183#13083558—81no—
184C2×#10623494—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—41no—
203C22⋊Dic89—41no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—82no—
212#13083551—82no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—21no—
215C24×C89—21no—
216C24×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—22no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—81no—
221C2×D4×C89—81no—
222C2×D4×C89—81no—
223C2×D4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—22no—
226C22×C4×C89—42no—
227C22×C4×C89—81no—
228C22×C4×C89—81no—
229C22×C4×C89—81no—
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89C2411yescharacteristic
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—81no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89C2×D412yes—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—22no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89—22no—
246C23×C89—22no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—42no—
249C23×C89—81no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89#12011yescharacteristic
252C23×C89#12011yescharacteristic
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—22no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—42no—
259C22×D89—42no—
260C22×D89—82no—
261C22×D89—82no—
262C22×D89—82no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—42no—
267D4×C89—82no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—81no—
279C2×C4×C89—84no—
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D89—41no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—44no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—82no—
289C22⋊D89—81no—
290C22⋊D89—82no—
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—82no—
305D356—41no—
306D356—42no—
307D356—81no—
308D356—82no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—41no—
312Dic178—42no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317#10623494—42no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—21no—
324C22×C89—21no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—162no—
331C22×C89#45512yes—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C22×C89#57611yescharacteristic
334C22×C89#57711yescharacteristic
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—82no—
343C2×D89—164no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—82no—
350Dic89—41no—
351Dic89—42no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—81no—
355Dic89—81no—
356#18419—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—21no—
358C2×C89—21no—
359C2×C89—22no—
360C2×C89—41no—
361C2×C89—82no—
362C2×C89#301211yescharacteristic
363C2×C89C2×#45511yescharacteristic
364C2×C89#302611yescharacteristic
365D89—82no—
366D89—81no—
367#3537—891no—
368#3193—891no—
369#3190—891no—
370#2639—891no—
371#1612—892no—
372#1607—892no—
373#1606—892no—
374#1601—892no—
375#1504—891no—
376C2×#327D8911yescharacteristic, complemented
377#1471—891no—
378C89#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—1782no—
380#553—1781no—
381#553—1781no—
382D42—1781no—
383D42—1782no—
384D42—1781no—
385#540—1781no—
386#538—892no—
387#538—1781no—
388#535—1781no—
389#534—892no—
390#534—1781no—
391#525—891no—
392C2×C22⋊Q8—891no—
393C2×#121—891no—
394C2×#121C2×D8911yescharacteristic
395#485—1781no—
396#484—1781no—
397#483—891no—
398#480—892no—
399#480—891no—
400#468—1782no—
401#467—1781no—
402#465—1781no—
403#452—1781no—
404#451—891no—
405#450—1781no—
406#448—892no—
407#448—891no—
408#407—891no—
409C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
410#400—1781no—
411#397—892no—
412#394—1781no—
413#393—892no—
414#386—1782no—
415C2×#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
416#328—892no—
417#327—892no—
418#327C2×D8912yescomplemented
419#327C2×D8912yescomplemented
420#323—892no—
421#323—892no—
422C2×#41—891no—
423C22×Q8—891no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—892no—
426C22×D4—891no—
427C22×D4—1782no—
428C22×D4—1781no—
429C22×D4—1782no—
430C22×D4D35611yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×Q16—1781no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×SD16—1782no—
436C2×M16—1781no—
437C22×C8—21no—
438#127—1782no—
439#127—1781no—
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#125—1781no—
443#124—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447#123—1781no—
448#123—1782no—
449C22⋊Q8—891no—
450C22⋊Q8—891no—
451C22⋊Q8—1781no—
452C22⋊Q8—1781no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1781no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—891no—
458#121—891no—
459#121—1782no—
460#121—1781no—
461#121—1782no—
462#121—1782no—
463#121—1781no—
464#121—1782no—
465#121—1782no—
466#121—1782no—
467#121—1781no—
468#121—1781no—
469#121—1781no—
470#121—1781no—
471#121D35612yes—
472#121C22×D8912yes—
473#120—1782no—
474#120—1782no—
475#120—1782no—
476#120—1782no—
477#120—1782no—
478#120—1781no—
479#120—1782no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485C4×D4—1781no—
486#117—891no—
487#117—1781no—
488C2×C4⋊C4—891no—
489C2×C4⋊C4—891no—
490C2×C4⋊C4—1781no—
491C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—892no—
494C2×C22⋊C4—1781no—
495C2×C22⋊C4—1782no—
496C2×C22⋊C4—1782no—
497#107—1781no—
498#107—1782no—
499#106—1781no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#103—1782no—
504#102—1781no—
505#102—1782no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—892no—
508C22⋊C8—1781no—
509C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
511#95—21no—
512#95—1782no—
513#95—1782no—
514#95C22×D8912yes—
515C24—21no—
516C24—892no—
517C24—1782no—
518C24D4×D8911yescharacteristic
519#41—7121no—
520C2×Q8—891no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—7121no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—891no—
531C2×D4—3564no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1782no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—7121no—
545C2×D4—7122no—
546C2×D4—7122no—
547C2×D4—7122no—
548C2×D4—7124no—
549C2×D4C2×D35612yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—892no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4D4×D8911yescharacteristic
564C22×C4D4×D8911yescharacteristic
565C22×C4C2×D35611yescharacteristic
566C22×C4C2×D35611yescharacteristic
567C22×C4C23×D8911yescharacteristic
568Q16—7121no—
569SD16—7121no—
570SD16—7122no—
571M16—7121no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—81no—
575C2×C8—1782no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4C2×D35612yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—3561no—
593C22⋊C4—3561no—
594C22⋊C4—1782no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—7122no—
607C22⋊C4—7122no—
608C42—1782no—
609C42—1781no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—3562no—
619C23—3562no—
620C23—1781no—
621C23—1782no—
622C23—1782no—
623C23—1782no—
624C23—7122no—
625C23—7122no—
626C23—7122no—
627C23#1566798211yescharacteristic
628C23#1566798211yescharacteristic
629C23C2×D4×D8911yescharacteristic
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3562no—
633Q8—3561no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—3561no—
640D4—3562no—
641D4—3561no—
642D4—3561no—
643D4—3564no—
644D4—3562no—
645D4—7121no—
646D4—7122no—
647D4—7122no—
648D4—7121no—
649D4—7122no—
650D4—7122no—
651D4—7122no—
652D4—7122no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4—7122no—
678C2×C4#1566798211yescharacteristic
679C2×C4#1566798211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4C22×D35611yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3562no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—3562no—
699C22—3561no—
700C22—3561no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—3561no—
704C22—14244no—
705C22—7122no—
706C22—7122no—
707C22#1915177712yes—
708C22C2×#1566798211yescharacteristic
709C22#1915239911yescharacteristic
710C22#1915240411yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—7121no—
722C4—7121no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—7121no—
729C2—7122no—
730C2#2602956111yescharacteristic
731C2C2×#1915177711yescharacteristic
732C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034487C2
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89#18419
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031058C2semidirect
3. #26031035C2semidirect
4. #26026180C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019239C2semidirect
7. #26019233C2semidirect
8. #26019205C2semidirect
9. #26018754C2semidirect
10. #26018611C2semidirect
11. C2×#327×C89C2semidirect
25. C2×#15667991C22semidirect
29. #19151929C22semidirect
30. #19151912C22semidirect
31. #19151909C22semidirect
36. #19151756C22semidirect
38. #19151739C22semidirect
39. #19151736C22semidirect
40. #19151562C22semidirect
42. #19151525C22semidirect
44. #19151511C22semidirect
46. #19151334C22semidirect
47. #19151331C22semidirect
48. #19151321C22semidirect
49. #19151321C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C89C22semidirect
52. C2×#95×C89C22semidirect
53. #327×C89C22semidirect
54. #327×C89C22semidirect
376. C2×#327D89semidirect
378. C89#18419semidirect
409. C2×C22⋊C8C2×D89semidirect
415. C2×#95C2×D89semidirect
418. #327C2×D89semidirect
419. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344872
#260310582
#260310352
#260261802
#260192672
#260192392
#260192332
#260192052
#260187542
#260186112
C2×#327×C892
#1841989