Finite Group Databasebeta

← #36529436

Subgroups — #36529436

Order 22784.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019195C212yesmaximal, complemented
7#26019173C212yesmaximal, complemented
8#26018756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152345—22no—
13#19152305—21no—
14#19152257—21no—
15#19152252—21no—
16#19152244—21no—
17#19152235—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152219—21no—
20#19152197—21no—
21#19152185C2212yes—
22#19152176—21no—
23#19152175—21no—
24C2×#15667991C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667984—22no—
27#19151933C2212yes—
28#19151909—21no—
29#19151842—22no—
30#19151749C2212yes—
31#19151736—21no—
32#19151562C2211yescharacteristic
33#19151534—21no—
34#19151533C2212yes—
35#19151507—21no—
36#19151506C2212yes—
37C2×#15667919C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#19151321C2212yes—
44#525×C89C2211yescharacteristic
45C2×#121×C89C2211yescharacteristic
46#484×C89C2211yescharacteristic
47#482×C89—21no—
48#481×C89C2211yescharacteristic
49#466×C89—21no—
50#465×C89—21no—
51#450×C89C2211yescharacteristic
52#449×C89—21no—
53#447×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—22no—
60C22×C22⋊D89D412yes—
61C23×Dic89—21no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012—21no—
65#15668007—22no—
66#15668003—22no—
67#15668000—21no—
68#15667998—22no—
69#15667998—22no—
70#15667997—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667994—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991D412yescomplemented
79#15667991C2312yes—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—48no—
95#15667983—22no—
96#15667980—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99D4×Dic89—22no—
100#15667972—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
104C2×#13083553—22no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×C22⋊Dic89—22no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×#13083551—22no—
109C2×#13083551C2312yes—
110C22⋊C4×D89—22no—
111#15667945—22no—
112#15667935—22no—
113#15667933—22no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667919—21no—
117#15667919C2312yes—
118C2×#41×C89D411yescharacteristic, complemented
119C22×D4×C89—21no—
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C23×C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C89—21no—
123C2×D8×C89—21no—
124C22×C8×C89—21no—
125#123×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
127C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89D411yescharacteristic, complemented
133#121×C89C2311yescharacteristic
134#120×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#117×C89D411yescharacteristic, complemented
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140#107×C89—21no—
141#106×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146C22⋊C8×C89—21no—
147C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—82no—
151#13083573—84no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—44no—
164C2×C22⋊D89—44no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—24no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—81no—
173C22×Dic89—81no—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177#13083562—82no—
178#13083558—81no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—44no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—44no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—44no—
202C4×Dic89—22no—
203C24×C89—21no—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205#41×C89—81no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—44no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—81no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—81no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226SD16×C89—81no—
227D8×C89—81no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—81no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—41no—
243C22⋊C4×C89—41no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—21no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—42no—
251C23×C89—42no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89—41no—
254C23×C89—41no—
255C23×C89#12011yescharacteristic
256C23×C89#12011yescharacteristic
257C23×C89C22×D411yescharacteristic
258C22×D89—22no—
259C22×D89—22no—
260C22×D89—22no—
261C22×D89—42no—
262C22×D89—42no—
263Q8×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—42no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270D4×C89—42no—
271D4×C89—81no—
272D4×C89—82no—
273D4×C89—82no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—42no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D89—44no—
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—88no—
295C2×Dic89—24no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—81no—
304C2×Dic89—84no—
305C2×Dic89—82no—
306D356—42no—
307D356—81no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310Dic178—42no—
311Dic178—42no—
312Dic178—82no—
313C8×C89—41no—
314C8×C89—41no—
315#10623494—42no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—82no—
329C22×C89—82no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89#45312yes—
334C22×C89C2×#12011yescharacteristic
335C22×C89#57711yescharacteristic
336C22×C89#57811yescharacteristic
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—82no—
341C2×D89—82no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350Dic89—44no—
351Dic89—42no—
352Dic89—42no—
353Dic89—42no—
354#18420—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—22no—
358C2×C89—41no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89—161no—
361C2×C89#301311yescharacteristic
362C2×C89C2×#45311yescharacteristic
363C2×C89#302611yescharacteristic
364D89—82no—
365#3536—891no—
366#3193—891no—
367#3188D8911yescharacteristic, complemented
368#2656—891no—
369#1618—892no—
370#1614—892no—
371#1600—892no—
372#1596—892no—
373#1504—891no—
374C2×#328—891no—
375#1471—891no—
376C89#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1782no—
378#554—1781no—
379#548—1781no—
380#547—1781no—
381#546—1781no—
382#546—1782no—
383#543—892no—
384#542—1781no—
385#539—1781no—
386#538—892no—
387#537—1781no—
388#537—1781no—
389#525C2×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—891no—
391C2×#121—891no—
392C2×#121—1782no—
393C2×#121C2×D8911yescharacteristic
394#484—892no—
395#484C2×D8911yescharacteristic
396#482—21no—
397#481C2×D8911yescharacteristic
398#480—1781no—
399#468—1782no—
400#466—21no—
401#465—21no—
402#450—892no—
403#450C2×D8911yescharacteristic
404#449—21no—
405#448—1781no—
406#447C2×D8911yescharacteristic
407#407—891no—
408C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
409#399—892no—
410#399—1781no—
411#392—892no—
412#392—1781no—
413C2×#95—891no—
414#328—892no—
415#328—892no—
416#328—892no—
417#327—892no—
418#323—892no—
419#323—892no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—891no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—892no—
426C22×D4—891no—
427C22×D4—1782no—
428C22×D4C22×D8911yescharacteristic
429C23×C4—1781no—
430C23×C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—1782no—
433C2×D8—21no—
434C2×M16—1781no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1781no—
437#126—1782no—
438#125—1782no—
439#124—1781no—
440#124—1782no—
441#124—1782no—
442#123—21no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447C22⋊Q8—892no—
448C22⋊Q8—892no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1781no—
456C22⋊Q8—1781no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—3568no—
465#121—1782no—
466#121—1781no—
467#121—1782no—
468#121—1782no—
469#121—1782no—
470#121—1782no—
471#121—1781no—
472#121—1781no—
473#121—1781no—
474#121—1781no—
475#121C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
476#121C22×D8911yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4—1782no—
484C4×D4—1782no—
485#117C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—891no—
487C2×C4⋊C4—891no—
488C2×C4⋊C4—1782no—
489C2×C4⋊C4—1781no—
490C2×C4⋊C4—1781no—
491C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—892no—
494C2×C22⋊C4—1782no—
495C2×C22⋊C4—1782no—
496C2×C22⋊C4—1782no—
497C2×C22⋊C4—1781no—
498#107—21no—
499#107—1782no—
500#106—21no—
501#103—21no—
502#103—1782no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—1782no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—892no—
509C22⋊C8—1781no—
510C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
512#95—892no—
513#95—1781no—
514C24—21no—
515C24—892no—
516C24D4×D8911yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—7122no—
519#41—7124no—
520C2×Q8—892no—
521C2×Q8—1782no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—7121no—
524C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—3564no—
535C2×D4—3564no—
536C2×D4—1782no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1782no—
539C2×D4—1782no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—7121no—
543C2×D4—7122no—
544C2×D4—7122no—
545C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—892no—
550C22×C4—1782no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1784no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—7121no—
558C22×C4—7121no—
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565SD16—81no—
566SD16—7122no—
567D8—81no—
568M16—7121no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—1782no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—892no—
578C4⋊C4—3564no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—3564no—
598C22⋊C4—3564no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C42—21no—
609C42—1782no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—3562no—
621C23—3562no—
622C23—1782no—
623C23—1782no—
624C23—1782no—
625C23#1566798011yescharacteristic
626C23#1566798011yescharacteristic
627C23C2×D4×D8911yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—3562no—
630Q8—3562no—
631Q8—7122no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—3562no—
643D4—3564no—
644D4—7121no—
645D4—7122no—
646D4—7122no—
647D4—7122no—
648D4—7128no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—1784no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4—7124no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4#1566798011yescharacteristic
675C2×C4#1566798011yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3562no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—3562no—
699C22—3562no—
700C22—3562no—
701C22—7122no—
702C22—7122no—
703C22#1915176412yes—
704C22C2×#1566798011yescharacteristic
705C22#1915240511yescharacteristic
706C22#1915241211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—3564no—
716C4—3562no—
717C4—3562no—
718C4—3562no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—7122no—
726C2#2602956311yescharacteristic
727C2C2×#1915176411yescharacteristic
728C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3188C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3188D89
hypocenterC89#18420
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034479C2semidirect
2. #26031058C2semidirect
3. #26026356C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019195C2semidirect
7. #26019173C2semidirect
8. #26018756C2semidirect
9. C2×#19151336C2semidirect
10. #26018611C2semidirect
11. C89×#3188C2semidirect
57. C22×Dic178D4semidirect
78. #15667991D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
118. C2×#41×C89D4semidirect
126. C22⋊Q8×C89D4semidirect
132. #121×C89D4semidirect
137. #117×C89D4semidirect
367. #3188D89semidirect
376. C89#18420semidirect
422. C2×#41C22⋊D89semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D89semidirect
475. #121C22⋊D89semidirect
485. #117C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344792
#260310582
#260263562
#260192972
#260192752
#260191952
#260191732
#260187562
C2×#191513362
#260186112
C89×#31882
#1842089