Finite Group Databasebeta

← #36529437

Subgroups — #36529437

Order 22784.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019276C212yesmaximal, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019174C212yesmaximal, complemented
8#26018754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152343—22no—
13#19152303—21no—
14#19152254—21no—
15#19152248—21no—
16#19152242—22no—
17#19152242—21no—
18#19152224C2212yes—
19#19152215—21no—
20#19152193—21no—
21#19152186C2212yes—
22#19152177—21no—
23#19152175—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667991C2211yescharacteristic
26#19151933C2211yescharacteristic
27#19151933C2212yes—
28#19151919—21no—
29#19151916C2211yescharacteristic
30#19151909—21no—
31#19151842—22no—
32#19151832—21no—
33#19151825—21no—
34#19151749C2211yescharacteristic
35#19151749C2212yes—
36#19151741—21no—
37#19151736—21no—
38#19151732C2211yescharacteristic
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151334C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151322C2212yes—
46#19151322C2212yes—
47C2×#121×C89—22no—
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49C2×#121×C89C2211yescharacteristic
50#399×C89—21no—
51#399×C89C2212yes—
52#392×C89—21no—
53#392×C89C2212yes—
54C2×#95×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574D411yescharacteristic, complemented
56C2×#13083573—22no—
57C2×#13083573—21no—
58C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083559—21no—
62C2×#13083558—21no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668011—21no—
65#15668005—22no—
66#15668002—22no—
67#15667999—21no—
68#15667999—22no—
69#15667998—22no—
70#15667995—21no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667992—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991D411yescharacteristic, complemented
80#15667991D412yescomplemented
81#15667991C2312yes—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667986D411yescharacteristic, complemented
89#15667986C2311yescharacteristic
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—21no—
95#15667983—22no—
96#15667981—22no—
97#15667981—21no—
98#15667977—21no—
99D4×Dic89—22no—
100D4×Dic89—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
106C2×#13083553—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×C22⋊Dic89—22no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110#15667945—22no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667935—22no—
114#15667935—21no—
115#15667933—22no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123C22⋊#10623494C2312yes—
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89—22no—
126C22×D4×C89D412yes—
127C22×D4×C89D411yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129C23×C4×C89—21no—
130C23×C4×C89C2311yescharacteristic
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#121×C89—48no—
140C2×C4⋊C4×C89—22no—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—22no—
144C2×C22⋊C4×C89—21no—
145C2×C22⋊C4×C89—22no—
146C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
147#95×C89—21no—
148#95×C89C2312yes—
149#13083574—81no—
150#13083573—82no—
151#13083573—84no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169#13083562—81no—
170#13083562—82no—
171#13083559—81no—
172#13083558—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—81no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C24×C89—21no—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C24×C89C2×D412yes—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—44no—
213C2×D4×C89—44no—
214C2×D4×C89—44no—
215C2×D4×C89—41no—
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—81no—
218C2×D4×C89—81no—
219C2×D4×C89—82no—
220C2×D4×C89—82no—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89—24no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—81no—
225C22×C4×C89—81no—
226C22×C4×C89—81no—
227C22×C4×C89C2×D412yes—
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—44no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89—44no—
242C22⋊C4×C89—44no—
243C22⋊C4×C89—41no—
244C22⋊C4×C89—41no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—22no—
249C23×C89—22no—
250C23×C89—22no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—42no—
253C23×C89—42no—
254C23×C89—42no—
255C23×C89—42no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89—41no—
258C23×C89—41no—
259C23×C89#12011yescharacteristic
260C23×C89#12011yescharacteristic
261C23×C89C22×D411yescharacteristic
262C22×D89—21no—
263D4×C89—42no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—44no—
268D4×C89—81no—
269D4×C89—82no—
270D4×C89—88no—
271D4×C89—82no—
272D4×C89—82no—
273C2×C4×C89—24no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89—42no—
283C2×C4×C89—42no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—84no—
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—41no—
292C22⋊D89—41no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—81no—
295C22⋊D89—82no—
296C22⋊D89—82no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—81no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89—82no—
306D356—41no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—82no—
309Dic178—42no—
310Dic178—42no—
311Dic178—41no—
312Dic178—82no—
313#10623494—41no—
314#10623494—41no—
315#10623494—42no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—82no—
329C22×C89—82no—
330C22×C89—82no—
331C22×C89—82no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89#45312yes—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C22×C89#57711yescharacteristic
338C22×C89#57811yescharacteristic
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—44no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—81no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—42no—
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354#18420—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—22no—
358C2×C89—41no—
359C2×C89—82no—
360C2×C89—161no—
361C2×C89#301311yescharacteristic
362C2×C89C2×#45311yescharacteristic
363C2×C89#302611yescharacteristic
364D89—81no—
365#3536—891no—
366#3193—891no—
367#3188—891no—
368#2656D8911yescharacteristic, complemented
369#1618—892no—
370#1614—892no—
371#1600—892no—
372#1596—892no—
373#1504—891no—
374C2×#328—891no—
375#1471—891no—
376C89#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1782no—
378#554—1781no—
379#548—1781no—
380#547—1781no—
381#546—1782no—
382#546—1781no—
383#543—892no—
384#542—1781no—
385#539—1781no—
386#538—892no—
387#537—1781no—
388#537—1781no—
389#525—891no—
390C2×C22⋊Q8—891no—
391C2×#121—22no—
392C2×#121C2×D8911yescharacteristic
393C2×#121C2×D8911yescharacteristic
394#484—891no—
395#484—892no—
396#482—1781no—
397#481—891no—
398#480—1781no—
399#468—1782no—
400#466—1781no—
401#465—1781no—
402#450—891no—
403#450—892no—
404#449—1781no—
405#448—1781no—
406#447—891no—
407#407—891no—
408C2×C22⋊C8—891no—
409#399—21no—
410#399C2×D8912yes—
411#392—21no—
412#392C2×D8912yes—
413C2×#95C2×D8911yescharacteristic
414#328—892no—
415#328—892no—
416#328—892no—
417#327—892no—
418#323—892no—
419#323—892no—
420C2×#41—891no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1781no—
423C22×Q8—891no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4C22⋊D8912yes—
427C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
428C22×D4C22×D8911yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×SD16—1782no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C4⋊Q8—1781no—
437#126—1782no—
438#125—1782no—
439#124—1782no—
440#124—1781no—
441#124—1782no—
442#123—1782no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1782no—
446#123—1781no—
447C22⋊Q8—892no—
448C22⋊Q8—891no—
449C22⋊Q8—892no—
450C22⋊Q8—891no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8—1781no—
457C22⋊Q8—1781no—
458C22⋊Q8—1781no—
459C22⋊Q8—1782no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—48no—
469#121—891no—
470#121—891no—
471#121—1782no—
472#121—1781no—
473#121—1782no—
474#121—1782no—
475#121—1782no—
476#121—1782no—
477#120—1781no—
478#120—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×D4—1782no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1782no—
485#117—891no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—891no—
488C2×C4⋊C4—1781no—
489C2×C4⋊C4—1781no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—1781no—
496C2×C22⋊C4—1782no—
497C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
498#107—1781no—
499#107—1782no—
500#106—1781no—
501#103—1782no—
502#103—1781no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1782no—
507C22⋊C8—892no—
508C22⋊C8—891no—
509C22⋊C8—891no—
510C22⋊C8—1781no—
511C22⋊C8—1781no—
512#95—21no—
513#95C22×D8912yes—
514C24—21no—
515C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D8912yes—
517#41—7121no—
518#41—7124no—
519#41—7122no—
520C2×Q8—891no—
521C2×Q8—892no—
522C2×Q8—1782no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—7121no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—891no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1782no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1781no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4D4×D8911yescharacteristic
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
563C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565SD16—7121no—
566SD16—7122no—
567D8—7121no—
568M16—7121no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1782no—
572C2×C8—7121no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—892no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C42—1782no—
609C42—1781no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—1781no—
625C23#1566798011yescharacteristic
626C23#1566798011yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
628Q8—3562no—
629Q8—3561no—
630Q8—3562no—
631Q8—7122no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—3562no—
646D4—7121no—
647D4—7122no—
648D4—7122no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4#1566798011yescharacteristic
675C2×C4#1566798011yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
678C8—3561no—
679C8—3561no—
680C8—3562no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—3561no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22#1915176512yes—
704C22C2×#1566798011yescharacteristic
705C22#1915240911yescharacteristic
706C22#1915241311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—3562no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—7121no—
726C2#2602956411yescharacteristic
727C2C2×#1915176511yescharacteristic
728C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2656C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2656D89
hypocenterC89#18420
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034474C2semidirect
2. #26031058C2semidirect
3. #26031017C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019276C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019174C2semidirect
8. #26018754C2semidirect
9. C2×#19151334C2semidirect
10. #26018612C2semidirect
11. C89×#2656C2semidirect
55. C2×#13083574D4semidirect
58. C22×Dic178D4semidirect
79. #15667991D4semidirect
80. #15667991D4semidirect
88. #15667986D4semidirect
104. #15667971D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
368. #2656D89semidirect
376. C89#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344742
#260310582
#260310172
#260192982
#260192762
#260191962
#260191742
#260187542
C2×#191513342
#260186122
C89×#26562
#1842089