Finite Group Databasebeta

← #36529439

Subgroups — #36529439

Order 22784.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019197C212yesmaximal, complemented
7#26019173C212yesmaximal, complemented
8#26018757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152344—22no—
13#19152306—21no—
14#19152259—21no—
15#19152249—21no—
16#19152239—21no—
17#19152238—22no—
18#19152223C2212yes—
19#19152221—21no—
20#19152195—21no—
21#19152188C2212yes—
22#19152179—21no—
23#19152178—21no—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26C2×#15667984—22no—
27#19151933C2211yescharacteristic
28#19151919—21no—
29#19151916C2211yescharacteristic
30#19151832—21no—
31#19151825—21no—
32#19151749C2211yescharacteristic
33#19151741—21no—
34#19151732C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151534—21no—
37#19151533C2212yes—
38#19151507—21no—
39#19151506C2212yes—
40C2×#15667919C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49#484×C89C2212yes—
50#480×C89—21no—
51#468×C89—22no—
52#450×C89C2212yes—
53#448×C89—21no—
54#407×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic, complemented
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—22no—
60C22×C22⋊D89D412yes—
61C23×Dic89—21no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083559—21no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668011—21no—
66#15668007—22no—
67#15668002—22no—
68#15668001—21no—
69#15668001—22no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667991D411yescharacteristic, complemented
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667986—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986D411yescharacteristic, complemented
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667985—22no—
96#15667985—22no—
97#15667984—48no—
98#15667982—22no—
99#15667981—21no—
100Q8×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667971D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
108C2×#13083553—22no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—22no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551C2312yes—
113C22⋊C4×D89—22no—
114#15667945—21no—
115#15667943—21no—
116#15667935—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
122C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
123#15667919—21no—
124#15667919C2312yes—
125C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
126C22×D4×C89—21no—
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C23×C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—22no—
130C2×M16×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89D412yescomplemented
134C22⋊Q8×C89C2312yes—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144#107×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146#102×C89—22no—
147C22⋊C8×C89—21no—
148C22⋊C8×C89C2312yes—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083575—82no—
151#13083574—81no—
152#13083574—84no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—44no—
167C2×C22⋊D89—44no—
168C2×C22⋊D89—82no—
169C2×C22⋊D89—82no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—24no—
172C22×Dic89—81no—
173C22×Dic89—81no—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179#13083562—81no—
180#13083559—81no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—81no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—44no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—44no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—44no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—21no—
211C24×C89—21no—
212C24×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—81no—
215C2×Q8×C89C2×D412yes—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—44no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—81no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—81no—
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232SD16×C89—82no—
233M16×C89—81no—
234C2×C8×C89—22no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—22no—
237C4⋊C4×C89—22no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89C2×D412yes—
241C22⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—22no—
243C22⋊C4×C89—41no—
244C22⋊C4×C89—41no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—42no—
250C23×C89—42no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—41no—
253C23×C89—41no—
254C23×C89#12011yescharacteristic
255C23×C89#12011yescharacteristic
256C23×C89C22×D411yescharacteristic
257C22×D89—22no—
258C22×D89—21no—
259C22×D89—22no—
260C22×D89—22no—
261C22×D89—42no—
262C22×D89—42no—
263Q8×C89—42no—
264Q8×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—82no—
269D4×C89—82no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—81no—
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—41no—
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—82no—
291C22⋊D89—81no—
292C22⋊D89—88no—
293C2×Dic89—24no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—84no—
302D356—41no—
303D356—42no—
304D356—81no—
305D356—82no—
306D356—82no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—82no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—41no—
312Dic178—82no—
313C8×C89—42no—
314#10623494—41no—
315#10623494—41no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—82no—
326C22×C89—82no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89#45312yes—
331C22×C89C2×#12011yescharacteristic
332C22×C89#57711yescharacteristic
333C22×C89#57811yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—82no—
341C2×D89—82no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—81no—
349Dic89—44no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354#18420—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—22no—
358C2×C89—41no—
359C2×C89—161no—
360C2×C89#301311yescharacteristic
361C2×C89C2×#45311yescharacteristic
362C2×C89#302611yescharacteristic
363D89—81no—
364D89—82no—
365#3536—891no—
366#3193D8911yescharacteristic, complemented
367#3188—891no—
368#2656—891no—
369#1618—892no—
370#1614—892no—
371#1600—892no—
372#1596—892no—
373#1504—891no—
374C2×#328—891no—
375#1471—891no—
376C89#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1782no—
378#554—1781no—
379#548—1781no—
380#547—1781no—
381#546—1782no—
382#546—1781no—
383#543—892no—
384#542—1781no—
385#539—1781no—
386#538—892no—
387#537—1781no—
388#537—1781no—
389#525—891no—
390C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
391C2×#121—891no—
392C2×#121—1782no—
393C2×#121C2×D8911yescharacteristic
394#484—891no—
395#484C2×D8912yes—
396#482—1781no—
397#481—891no—
398#480—21no—
399#468—22no—
400#466—1781no—
401#465—1781no—
402#450—891no—
403#450C2×D8912yes—
404#449—1781no—
405#448—21no—
406#447—891no—
407#407C2×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C8—891no—
409#399—892no—
410#399—1781no—
411#392—892no—
412#392—1781no—
413C2×#95—891no—
414#328—892no—
415#328—892no—
416#328—892no—
417#327—892no—
418#323—892no—
419#323—892no—
420C2×#41—891no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1781no—
423C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
424C22×D4—21no—
425C22×D4—892no—
426C22×D4—891no—
427C22×D4—1782no—
428C22×D4C22×D8911yescharacteristic
429C23×C4—1781no—
430C23×C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1781no—
436C4⋊Q8—1781no—
437#126—1782no—
438#125—1782no—
439#124—1782no—
440#124—1781no—
441#124—1782no—
442#123—1782no—
443#123—1782no—
444#123—1782no—
445#123—1781no—
446#123—1782no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—891no—
450C22⋊Q8—891no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8—1782no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1782no—
455C22⋊Q8—1781no—
456C22⋊Q8—1782no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8C22⋊D8912yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D8912yes—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—891no—
465#121—891no—
466#121—3568no—
467#121—1782no—
468#121—1782no—
469#121—1782no—
470#121—1781no—
471#121—1782no—
472#121—1782no—
473#121—1781no—
474#121—1781no—
475#121—1781no—
476#121—1781no—
477#120—1782no—
478#120—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×D4—1782no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1781no—
484C4×D4—1781no—
485#117—891no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—891no—
488C2×C4⋊C4—1781no—
489C2×C4⋊C4—1782no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
491C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—892no—
495C2×C22⋊C4—1782no—
496C2×C22⋊C4—1782no—
497C2×C22⋊C4—1782no—
498#107—22no—
499#107—1781no—
500#106—1781no—
501#103—22no—
502#103—1781no—
503#102—22no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—891no—
509C22⋊C8—891no—
510C22⋊C8—1781no—
511C22⋊C8C22×D8912yes—
512#95—892no—
513#95—1781no—
514C24—21no—
515C24—892no—
516C24D4×D8911yescharacteristic
517#41—7121no—
518#41—7124no—
519#41—7122no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—891no—
523C2×Q8—1782no—
524C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—891no—
532C2×D4—3564no—
533C2×D4—3564no—
534C2×D4—1782no—
535C2×D4—1782no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1782no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1782no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—7121no—
544C2×D4—7122no—
545C2×D4—7122no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—892no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1782no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1784no—
557C22×C4—7121no—
558C22×C4—7121no—
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565SD16—82no—
566SD16—7121no—
567D8—7121no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—7121no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—3564no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—3564no—
595C22⋊C4—3564no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1781no—
608C42—1782no—
609C42—1781no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—3562no—
620C23—3562no—
621C23—1782no—
622C23—1781no—
623C23—1782no—
624C23—1782no—
625C23#1566798011yescharacteristic
626C23#1566798011yescharacteristic
627C23C2×D4×D8911yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3561no—
631Q8—7122no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—3561no—
638D4—3562no—
639D4—3561no—
640D4—3561no—
641D4—3564no—
642D4—3562no—
643D4—7121no—
644D4—7122no—
645D4—7122no—
646D4—7122no—
647D4—7121no—
648D4—7128no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—1784no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4—7124no—
674C2×C4#1566798011yescharacteristic
675C2×C4#1566798011yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—3561no—
680C8—3561no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—3561no—
696C22—3562no—
697C22—3561no—
698C22—3562no—
699C22—3561no—
700C22—3562no—
701C22—7122no—
702C22—7122no—
703C22#1915176412yes—
704C22C2×#1566798011yescharacteristic
705C22#1915240711yescharacteristic
706C22#1915241411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—3564no—
715C4—3562no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2—7121no—
725C2—7122no—
726C2#2602956611yescharacteristic
727C2C2×#1915176411yescharacteristic
728C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3193C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3193D89
hypocenterC89#18420
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034481C2semidirect
2. #26031017C2semidirect
3. #26026356C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019197C2semidirect
7. #26019173C2semidirect
8. #26018757C2semidirect
9. C2×#19151335C2semidirect
10. #26018613C2semidirect
11. C89×#3193C2semidirect
57. C2×#13083574D4semidirect
78. #15667991D4semidirect
93. #15667986D4semidirect
106. #15667971D4semidirect
125. C22×Q8×C89D4semidirect
133. C22⋊Q8×C89D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
366. #3193D89semidirect
376. C89#18420semidirect
423. C22×Q8C22⋊D89semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D89semidirect
490. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260344812
#260310172
#260263562
#260192992
#260192752
#260191972
#260191732
#260187572
C2×#191513352
#260186132
C89×#31932
#1842089